19届高三文科数学下学期入学考试试卷 (2)

1、1 成都七中成都七中高高 2019 届届高三下入学考试数学（高三下入学考试数学（文文科）科） （本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、一、 选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1、 已知i是虚数单位，若2i(1 i)z ，则z的共轭复数z 对应的点在复平面的（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、 设集合 A=3 , x y yxR ， 2 B=4,y yxxR，则AB=（ ） A.0,2 B.0, C.0,2 D.0,2 3、 函数 2 ( ) 3 x e f x x 的大致图像是（ ） . 4、 执行如右图所示的程序框图，则输出的 k 为( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5、 已知等边ABC内接于圆O，D为线段OA的中点，则BD （ ） A. 21 36 BABC B. 41 36 BABC C. 25 36 BABC D. 21 33 BABC 6、 某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为 2，四条用虚线表 示的线段长度均相等，则该几何

2、体的体积为（ ） A. 2 8 3 B.8 2 C. 8 8 3 D8 8 7.若函数 2 ( )log (2)(0,1) a f xxx aa在区间 1 (0, ) 2 内恒有( )0f x ,则( )f x的单调 增区间为（ ） A. 1 (,) 2 B. 1 (,) 4 C. (0,) D. 1 (,) 4 2 8、 如图， 边长为a的正六边形内有六个半径相同的小圆， 这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中 点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任 取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ） A. 93 18 B. 94 3 18 C. 93 27 D. 94 3 27 9、 如图，点A为双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的右顶点，点P 为双曲线上一点，作PBx轴，垂足为B，若A为线段OB的 中点，且以A为圆心，AP为半径的圆与双曲线C恰有三个公 共点，则C的离心率为（ ） A.2 B.3 C.2 D.5 10、已知 3 cos()2sin() 23 ，则 tan() 6 =（ ） A. 3 3 B. 3 9 C. 3 3 D. 3 9 11. 点 A，

3、B，C，D 在同一个球的球面上，AB=BC=6，ABC=90，若四面体 ABCD 体积的 最大值为 3，则这个球的表面积为（ ） A2 B4 C8 D16 12、设,M N是抛物线 2 yx上的两个不同的点，O是坐标原点，若直线OM与ON的斜 率之积为 1 2 ，则（ ） A.4 2OMON B.以MN为直径的圆的面积大于4 C.直线MN过抛物线 2 yx的焦点 D.O到直线MN的距离不大于 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在题中横线上）分，把答案填在题中横线上） 13、设, x y满足约束条件 230 10 1 xy xy y ，则34zxy 的最大值为_ 14.在平面直角坐标系xOy中，以点)0 , 1 (为圆心且与直线)(012Rmmymx相切 的所有圆中，半径最大的圆截 y 轴所得弦长为 . 3 15、 数书九章考中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一 个空白， 与著名的海伦公式完全等价， 由此可以看出我国古代已具有的数学水平， 其求法是： “以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之

4、，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为 实。 一为从隅， 开平方得积。 ”若把以上 这段文字写成公式， 即 2 222 22 1 42 cab Sc a . 已知ABC满足 2 sinsinsinsinsinsinsinABABACC，且 22 2ABBC，则用以上给出的公式可求得ABC的面积为_. 16.已知函数 22 6e5e2,e, ( ) 2ln ,e xxx f x xxx （其中e为自然对数的底数， 且e2.718） ， 若 2 (6)( )faf a，则实数a的取值范围是_. 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第第 17-21 题为题为 必考题，每个试题考生都必须作答，第必考题，每个试题考生都必须作答，第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 ） 17、 （本小题满分 12 分） 已知等比数列 n a为递增数列，且 2 51021 ,25 nnn aaaaa ，数列 n b的前n项和为 n S， 11 1,0,41 nnnn

5、 bbb bS （）求数列 n a和 n b的通项公式； （）设 nnn ca b，求数列 n c的前n项和 n T. 18、 （本小题满分 12 分） 为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值， 越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生 的必修课程，甚至关系到是否能拿到毕业证，某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解 学生对游泳的兴趣，某数学研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取 100 人进行调 查，其中男生 60 人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占 5 6 ，而抽取的女生中有 15 人表示 对游泳没有兴趣。 （）试完成下面的2 2列联表，并判断能否有99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性 别有关”？ 有兴趣 没兴趣 合计 男生 女生 合计 （）已知在被抽取的女生中有 6 名高一（1）班的学生，其中 3 名对游泳有兴趣，现在从 这 6 名学生中随机抽取 3 人，求至少有 2 人对游泳有兴趣的概率. 2 2 n adbc K abcdacbd 4 19、 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，ABPC,/BCAD,ADCD, 且222 2,2PCBCADCDPA （）

6、求证： PAABCD平面; （）在线段PD上，是否存在一点M，使得|,BAMC平面 求 PM MD 的值. 20、 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :10 xy ab ab 的右焦点为1,0F，上顶点为A.过F且垂直于x轴的 直线l交椭圆于,B C两点，若 2 2 FOA COB S S （）求椭圆的方程; （） 动直线m与椭圆有且只有一个公共点， 且分别交直线l和直线2x 于,M N两点， 试求 MF NF 的值. 21、 （本小题满分 12 分） 已知aR，函数( )1 x f xxae有两个零点 12 ,x x（ 12 xx）. （）求实数a的取值范围； （）证明： 12 2 xx ee 请考生在第请考生在第 22,23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22、 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数） ，以原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为， （）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （）设点，曲线与曲线交于两点，求的值 23、 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数( )212f xxx （）画出函数( )f x的图像； （）若关于x的不等式21( )xmf x 有解，求实数m的取值范围. P B C D A M

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