四川省2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
16页1、20182018 年秋四川省棠湖中学高二年级期末考试年秋四川省棠湖中学高二年级期末考试 数学(理)试卷数学(理)试卷 第第卷(共卷(共 6060 分)分) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1.下列格式的运算结果为纯虚数的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 A、; B、; C、; D、; 所以纯虚数的是 C。故选 C。 2.从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人参加一项活动,则甲被选中的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,故选 C。 3.命题“”的否定是 A. 不存在 B. C. D. 【答案】D 【解析】 命题的否定是 故选 D 4.容量为 100 的样本,其数据分布在,将样本数据分为 4 组:,得到频率分 布直方图如图所示,则下列说法不正确的是( ) A. 样本数据分布在的频率为 0.32 B. 样本数据分布在的频数为 40 C. 样本数据分布在
2、的频数为 40 D. 估计总体数据大约有 10%分布在 【答案】D 【解析】 【分析】 根据频率分布直方图对给出的四个选项逐一分析、判断后可得结果 【详解】对于 A,由图可得样本数据分布在的频率为,所以 A 正确 对于 B,由图可得样本数据分布在的频数为,所以 B 正确 对于 C,由图可得样本数据分布在的频数为,所以 C 正确. 对于 D,由图可估计总体数据分布在的比例为,故 D 不正确 故选 D 【点睛】本题考查频率分布直方图的应用,考查识图和用图解题的能力,解题时容易出现的错误是误认为 图中小长方形的高为频率,求解时要注意这一点 5.已知点 M(4,t)在抛物线上,则点 M 到焦点的距离为( ) A. 5 B. 6 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 由抛物线定义得点 M 到焦点的距离为 ,而 ,所以点 M 到焦点的距离为 ,选 A. 6.若平面中,则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 时可以相交,所以充分性不成立;当,时成立,这是因为由可得 内一直线 垂 直 ,而,可得 内一直
3、线 ,因此 ,即得.选 B. 7.已知椭圆的两个焦点是,点 在椭圆上,若,则的面积是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ,焦点在 轴上,则 由椭圆定义:, ,可得, 由,故为直角三角形 的面积为 故选 8.已知直三棱柱中,则与平面所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 找出的中点 ,由于, 过点 作于点 直三棱柱中, 平面, 平面,则点 是点 在平面的投影 故是与平面的夹角 设, 在中,求得, 在中,求得 则 故选 9.已知矩形,将矩形沿对角线折成大小为 的二面角,则折叠后形 成的四面体的外接球的表面积是( ) A. B. C. D. 与 的大小有关 【答案】C 【解析】 由题意得,在二面角内的中点 O 到点 A,B,C,D 的距离相等,且为,所以点 O 即为外接 球的球心,且球半径为,所以外接球的表面积为。选 C。 10.若点(5,b)在两条平行直线 6x-8y+1=0 与 3x-4y+5=0 之间,则整数b的值为 A. 4 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先用待定系数法求出过点(5,b)且与两直线平行的直线的方程
4、,再利用直线在y轴上的截距大于 且小 于 ,求出整数b的值 【详解】设过点(5,b)且与两直线平行的直线的方程为 3x4y+c0, 把点(5,b)代入直线的方程解得c4b15, 过点(5,b)且与两直线平行的直线的方程为 3x4y+4b150, 由题意知,直线在y轴上的截距满足:, b5, 又b是整数,b4 故选:A 【点睛】本题考查用待定系数法求平行直线的方程,以及直线在y轴上的截距满足的大小关系,属于中档 题 11.已知点为椭圆上一点,分别为椭圆 的左右焦点,当时, ,则椭圆 的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为 ,又,所以 ,化简得: ,所以 ,故选 A. 点睛:椭圆中焦点三角形性质很多,本题中考查了焦点三角形放入面积性质,点 在椭圆上时, ,类似的,在双曲线中,记住此结论可以加快解题速度. 12.已知函数(,且)在 上单调递减,且关于 x 的方程恰 有两个不相等的实数解,则 的取值范围是 A. B. , C. , D. , ) 【答案】C 【解析】 试题分析:由在 上单调递减可知,由方程恰好有两个不相等的实数解, 可知,又时,抛物线与直线相切,也
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