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2019高考数学（理科）大题标准模块综合检测二

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1、2019 高考数学（理科）大题标准高考数学（理科）大题标准模块综合试卷模块综合试卷(二二) (满分：150 分时间：120 分钟) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1下列说法正确的是( ) A圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形 B棱柱的两个底面全等且其余各面都是矩形 C任何一个棱台的侧棱必交于同一点 D过圆台侧面上一点有无数条母线考点空间几何体题点空间几何体结构应用答案 C 解析在 A 中，圆锥的侧面展开图是一个扇形，不是等腰三角形，故 A 错误；在 B 中，棱柱的两个底面全等且其余各面都是平行四边形，故 B 错误；在 C 中，由棱台的定义得任何一个棱台的侧棱必交于同一点，故 C 正确；在 D 中，过圆台侧面上一点有且只有 1 条母线，故 D 错误故选 D. 2在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V 的球若 ABBC，AB6，BC8，AA13，则 V 的最大值是( ) A4 B. 9 2 C6 D. 32 3 答案 B 解析由题意知，底面三角形的内切圆直径为 4.三棱柱的高为 3，所以球的最大直径为 3，V 的最大值

2、为. 9 2 3直线 axby1(ab0)与两坐标轴围成的面积是( ) A. ab B. |ab| 1 2 1 2 C. D. 1 2ab 1 2|ab| 考点直线的斜截式方程题点直线斜截式方程的应用答案 D 解析由 ab0，得到 a0 且 b0，所以令 x0，解得 y ；令 y0，解得 x ，则直 1 b 1 a 线与两坐标轴围成的面积 S .故选 D. 1 2 | 1 b| | 1 a| 1 2|ab| 4过点(，0)引直线 l 与曲线 y相交于 A，B 两点，O 为坐标原点，当AOB 的 21x2 面积取最大值时，直线 l 的斜率等于( ) A. B 3 3 3 3 C D 3 33 答案 B 解析 SAOB |OA|OB|sinAOB sinAOB . 1 2 1 2 1 2 当AOB 时，AOB 的面积最大 2 此时 O 到 AB 的距离 d. 2 2 设 AB 的方程为 yk(x)(k0)，圆 C 与圆 N 外切， r310，得 r7. 352422 圆 C 的方程为(x5)2(y2)249. 21(12 分)如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面

3、，ABBC，E，F 分别是 A1C1，BC 的中点 (1)求证：平面 ABE平面 B1BCC1； (2)求证：C1F平面 ABE. 考点线、面平行、垂直的综合应用题点平行、垂直综合问题的证明证明 (1)由题设知，B1BAB，又 ABBC，B1B，BC平面 B1BCC1，B1BBCB，所以 AB平面 B1BCC1. 因为 AB平面 ABE，所以平面 ABE平面 B1BCC1. (2)取 AB 中点 G，连接 EG，FG. 因为 E，F 分别是 A1C1，BC 的中点，所以 FGAC，且 FG AC. 1 2 因为 ACA1C1，且 ACA1C1，所以 FGEC1，且 FGEC1，所以四边形 FGEC1为平行四边形，所以 C1FEG. 又因为 C1F平面 ABE，EG平面 ABE，所以 C1F平面 ABE. 22(12 分)已知圆 M：x2(y4)21，直线 l：2xy0，点 P 在直线 l 上，过点 P 作圆 M 的切线 PA，PB，切点分别为 A，B. (1)若APB60，求 P 点的坐标； (2)若点 P 的坐标为(1,2)，过点 P 作一条直线与圆 M 交于

4、C，D 两点，当|CD|时，求直 2 线 CD 的方程； (3)求证：经过 A，P，M 三点的圆与圆 M 的公共弦必过定点，并求出此定点的坐标考点直线和圆的位置关系题点直线和圆的位置关系解 (1)由条件可知|PM|2，设 P 点坐标为(a,2a)，则|PM|2，解得 a2 或 a ， a22a42 6 5 所以 P(2,4)或 P. ( 6 5， 12 5) (2)由条件可知圆心到直线 CD 的距离 d .易知直线 CD 的斜率存在， 1( 2 2)2 2 2 设直线 CD 的方程为 y2k(x1)，则由点到直线的距离公式得， |k2| k21 2 2 解得 k7 或 k1. 所以直线 CD 的方程为 xy30 或 7xy90. (3)设 P(a,2a)，过 A，P，M 三点的圆即以 PM 为直径的圆，其方程为 x(xa)(y4)(y2a) 0，整理得 x2y2ax4y2ay8a0，与 x2(y4)210 相减得公共弦的方程为 (42a)yax8a150，即(x2y8)a4y150. 令Error!Error!解得Error!Error! 所以两圆的公共弦过定点. ( 1 2， 15 4)

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