辽宁省2017届高三下学期最后一次模拟考试数学(文)试题(精品解析)
14页1、鞍山一中2017届高三七模考试数学(文科)试卷一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分,所给选项中只有一个正确)1.已知,则等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意,所以,故选A2.已知复数满足,则=( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意,所以,故选A3.已知且,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:,考点:平方关系、倍角关系4.已知变量,满足约束条件,则目标函数的最小值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】作出可行域如图:根据图形,当目标函数过点 时,有最小值,故选B5. 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,则时速的众数,中位数的估计值为( )A. B. C. 65,63.5D. 65,65【答案】D【解析】试题分析:选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数;求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数.最高的矩形为第三个矩形,所以时速的众数为65;前两个矩形的面积为(0.01+0.02)10=0.3,由于0.50.3=0.2,则,中位数为60+5=65.故选
2、D.考点:众数、中位数、平均数;频率分布直方图6.设是公差不为0的等差数列,满足,则的前10项和( )A. -10 B. -5 C. 0 D. 5【答案】C【解析】分析:根据题意变形可得:,整理可得a5+a6=0,再利用等差数列通项公式求和公式及其性质即可得出详解: :a42+a52=a62+a72,化简可得:,即2d(a6+a4)+2d(a7+a5)=0,d0a6+a4+a7+a5=0,a5+a6=a4+a7,a5+a6=0,S10=5(a5+a6)=0,故选:C点睛:在处理等差数列问题时,记住以下性质,可减少运算量、提高解题速度: 若等差数列的前项和为,且,则若,则;、 成等差数列7.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的和为( )A. 18 B. C. D. 【答案】C【解析】因为圆心,所以圆心到直线的距离,所以圆上的点到直线的距离的最大值为,应选答案C 。8. 执行右面的程序框图,如果输入的t1,3,则输出的s属于( )A. 3,4 B. 5,2C. 4,3 D. 2,5【答案】A【解析】试题分析:此程序为分段函数,当时,当时,所以函数的值域为:,故选A考点:程序框图9.设,则,
3、的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为,所以;又,故,所以,应选答案D。10.如图是某四棱锥的三试图,且该四棱锥的顶点都在同一球面上,则该四棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图四棱锥就是题中的几何体,它是正方体中的一部分,正方体棱长为4,记正方体棱长为,四棱锥外接球半径为,则,解得,所以,故选C11.抛物线,直线经过抛物线的焦点,与抛物线交于,两点(点在第一象限)且,则(为坐标原点)的面积为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】设直线方程为,与抛物线方程联立可得:,结合题意可得:,据此有:,AOB的面积为:.本题选择B选项.点睛:在解决直线与抛物线的位置关系时,要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况;中点弦问题,有时可以利用“点差法”,但不要忘记验证0或说明中点在曲线内部.12.已知函数在区间内任取两个实数,且,不等式恒成立,则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】不等式可变化为,令,所以,对在区间内任取两个实数恒成立。又因为 ,当时,那么,则;当时,那么,则。综上所述,函数在区间
4、上单调递增,则有在区间上单调恒成立。对函数求导得,又因为在区间上恒有成立,根据分式不等式变换,恒成立可变为,再化简得。因为的最小值在处,式子的值在单调递增,得,所以只需满足,则实数的取值范围是,故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.已知点和向量,若,则点的坐标为_【答案】【解析】试题分析:设点,因此,得,得点考点:平面向量的坐标表示14.函数的定义域为_【答案】【解析】令,则,由导函数与原函数的关系可得:当时.函数的定义域等价于:,或,求解不等式组可得函数的定义域为.15.如图,、是(,)的左、右焦点,过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形,则双曲线的离心率为_【答案】【解析】试题分析:由题意结合双曲线的定义可知又因为在中,根据余弦定理得整理得考点:本小题主要考查双曲线定义的应用、双曲线的基本量之间的关系和双曲线的离心率以及余弦定理的应用,考查学生的运算求解能力.点评:本小题在解题过程中,两次利用双曲线的定义,从而表示出的三条边,进而利用余弦定理求解.16.已知的三个内角,的对边依次为,外接圆半径为1,且满足,则面积的最大值为_.【答案】【解析】由得,则
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