2019高考数学中档解答题(一)
11页1、中档解答题中档解答题( (一一) ) 1.已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an-1. (1)证明数列an是等比数列; (2)设 bn=(2n-1)an,求数列bn的前 n 项和 Tn. 2.如图,已知点 O 为ABC 的外心,BAC,ABC,ACB 的对边分别为 a,b,c,且 2+3+4 =0. (1)求 cosBOC 的值; (2)若ABC 的面积为,求 b2+c2-a2的值. 15 3.如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,底面四边形 ABCD 为菱形,A1A=AB=2,ABC= ,E,F 分别 3 是 BC,A1C 的中点. (1)求异面直线 EF,AD 所成角的余弦值; (2)点 M 在线段 A1D 上,=,若 CM平面 AEF,求实数 的值. 1 1 4.某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的 8 次数学周练中,统计解答题失分的茎叶图如下: (1)比较这两名同学 8 次周练解答题失分的平均数和方差的大小,并判断哪位同学做解答题 相对稳定些; (2)以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过 15 分的频率作为概率,假设甲、乙两名同学 在同一次周练中失分多少互
2、不影响,预测在接下来的 2 次周练中,甲、乙两名同学失分均超 过 15 分的次数 X 的分布列和均值. 5.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为(t 为参数),圆 C2:(x-2)2+y2=4,以 = , = ? 坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求 C1,C2的极坐标方程和交点 A 的极坐标(非坐标原点); (2)若曲线 C3的极坐标方程为 = (R),设 C2与 C3的交点为 B(非坐标原点),求OAB 4 面积的最大值. 6.设函数 f(x)=|x-a|+2x,其中 a0. (1)当 a=2 时,求不等式 f(x)2x+1 的解集; (2)当 x(-2,+)时,恒有 f(x)0,求 a 的取值范围. 答案全解全析答案全解全析 1. 解析 (1)证明:当 n=1 时,a1=S1=2a1-1,解得 a1=1; 当 n2 时,Sn-1=2an-1-1, 又 Sn=2an-1, 所以 an=2an-2an-1,n2, 即 an=2an-1,n2, 所以an是以 1 为首项,2 为公比的等比数列. (2)由(1)知 bn=(2n-1)2n-1. 则 Tn
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