河南省濮阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

1、高中一年级期末考试高中一年级期末考试 数学数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.下列函数中是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据奇函数的定义，逐一分析选项即可. 【详解】对于 A,定义域为，不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数；对于 B,定义域为 R，是偶函数；对于 C,定义域为 R,，是非奇非偶函数；对于 D, 定义域为 R，是奇函数，故选 D. 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的定义及判定，属于中档题. 2.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据集合并集的运算，结合数轴即可求解. 【详解】因为， 所以 【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于容易题. 3.已知为圆心，且和 轴相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据为圆心，且和 轴相切知半径等于

2、 1，即可写出圆的标准方程. 【详解】因为圆心为，且和 轴相切，所以， 故圆的方程为，选 B. 【点睛】本题主要考查了圆的标准方程及圆与直线相切的性质，属于中档题. 4.已知直线与平面，下列条件中能推出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为垂直于同一直线的两平面互相平行，故选 A。 5.已知函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数解析式可知，要使函数有意义需满足，解不等式组，即可求出函数的定义域. 【详解】因为， 所以要使函数有意义需满足， 解得，即，所以函数的定义域为，故选 C. 【点睛】本题主要考查了函数的定义域，涉及对数函数，指数函数的性质，属于中档题. 6.直线 绕它与 轴的交点顺时针旋转 ，得到直线，则直线 的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直线与 轴的交点为，且倾斜角为， 由 绕它与 轴的交点顺时针旋转 得到直线 ，可知直线 过点，倾斜角为 ，即可写出直线 的方程. 【详解】因为直线与 轴的交点为，且倾斜角为， 所以知直线 过点，倾斜角为 ， 直线 的方程为，即，

3、故选 B. 【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角，斜率，直线方程，属于中档题. 7.一个三棱柱的三视图如图所示，正视图为直角三角形，俯视图，侧视图均为矩形，若该三棱柱的各个顶 点均在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 判断几何体的形状，然后扩展为长方体，求出球的半径，即可求解球的表面积. 【详解】由三视图可知，该几何体为如图所示三棱柱： 可将该三棱柱补成一个长、宽、高分别是的长方体， 则该长方体外接球的直径， 所以球的表面积，故选 A. 【点睛】本题主要考查了三视图求解几何体的外接球的表面积，判断几何体的形状是解题关键，本题属于 中档题. 8.已知函数，若函数有 3 个不同的零点，则 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 作出的图象，若的图象与直线有三个交点，根据图象可得 的取值范围. 【详解】作出的图象,在同一坐标系内作出 由图象知当时，的图象与直线有三个交点.故选 A. 【点睛】本题主要考查了分段函数的图象，数形结合的思想，属于中档题. 9.若为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ） A.

4、 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据为弦的中点，可利用圆心与 P 连线的斜率，求出弦 AB 的斜率，从而根据点斜式写出 AB 的方 程. 【详解】由知，圆心为 可求 AB 中垂线斜率， 所以，由直线 AB 过点，可得： 即，故选 D. 【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，圆的几何性质，直线的方程，属于中档题. 10.定义域和值域均为（常数）的函数和的图象如图所示，则方程的解的 个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】 根据图象知，在上有 3 个不同的零点，因此程的解的个数可转化为 的解得个数，由 的图象知其在上单调，故可知方程有三根， 故的根有三个. 【详解】根据图象知，在上有 3 个不同的零点，因此程的解的个数可转化 为的解得个数,而由的图象知其在上单调，故，分 别有一根，所以方程的解的个数为 3 个，故选 C. 【点睛】本题主要考查了函数的图象，函数的方程，函数的零点，属于中档题. 11.若圆上有且只有四个点到直线的距离等于 1，则半径 的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先利

5、用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得，解此不等式求得半径 r 的取值范围. 【详解】圆的圆心为 圆心到直线的距离为 由解得，故选 B. 【点睛】本题主要考查了圆的方程，点到直线的距离，直线与圆的位置关系，属于中档题. 12.某上市股票在 30 天内每股的交易价格 （元）与时间 （天）组成有序数对，点落在图中的两条 线段上；该股票在 30 天内的日交易量 （万股）与时间 （天）的部分数据如下表所示，且 与 满足一次函 数关系， 第 天 4101622 （万股） 36302418 那么在这 30 天中第几天日交易额最大（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】 由图象知函数为分段函数，根据待定系数法分别求出函数在上的解析式，再根据表格求出一次 函数 的解析式，从而写出交易额函数的解析式，在各段上根据二次函数求最值即可. 【详解】当时，设，根据图象知过点，所以 解得，所以 同理可得当， 综上可得， 由题意可设，把代入可得， 所以 当时，时，万元， 当时，时，万元 综上可得，第 15 日的交易额最大为 125 万元，故选 B. 【点睛】

6、本题主要考查了函数的图象，分段函数，待定系数法，二次函数求最值，学生根据实际问题选择 函数类型的能力，属于中档题. 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.已知，点在 轴上且到 、 两点的距离相等，则点的坐标为_ 【答案】 【解析】 【分析】 设点的坐标为,根据空间两点间距离公式可由解出 ，即可得到点的坐标. 【详解】设点的坐标为 因为 所以 解得 故点的坐标为. 【点睛】本题主要考查了空间两点间的距离公式，属于容易题. 14.濮阳市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为 ，第二年的增长率为 ，则我市这两年生产总值 的年平均增长率为_ 【答案】 【解析】 【分析】 设该市这两年生产总值的年平均增长率为 ，由题意，解方程即可. 【详解】设该市这两年生产总值的年平均增长率为 ,由题意, 所以，故填. 【点睛】本题主要考查了平均增长率的问题，属于容易题. 15.设，从 到 的两个函数分别为，.若任意，都有，则 满足条件的集合 的个数为_ 【答案】3 【解析】 【分析】 令,解得或，进而可列举出满足条件的

7、集合 A. 【详解】令,解得或， 故当,时，满足条件， 故满足条件的集合 A 共有 3 个. 【点睛】本题主要考查了集合的子集，函数的定义域与函数的值域，属于中档题. 16.如图，在梯形中，分别是的中点，将四边形 沿直线进行翻折.给出四个结论：；平面平面；平面平 面.在翻折过程中，可能成立的结论序号是_ 【答案】 【解析】 作出翻折后的大致图形，如图所示 对于，与相交，但不垂直，与不垂直，故错误； 对于，设点 在平面上的射影为点 ，则翻折过程中， 点所在的直线平行于，当时，有 ，而可使条件满足，故正确； 对于，当点 落在上时，平面，平面平面，故正确； 对于，点 的射线不可能在上，不成立，故错误； 综上所述，可能成立的结论序号是 点睛：本题是一道关于线线垂直，面面垂直的判定的题目。首先根据题目条件，作出翻折后的大致图形， 然后利用空间中线线，线面，面面间的位置关系，逐个分析给出的四个结论，即可得到答案。 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知集合，. （）求； （）已

8、知集合，若，求实数 的取值集合. 【答案】 （）（） 【解析】 【分析】 （）根据指数函数、对数函数的增减性化简集合 A、B,根据集合的交集、补集运算即可 （）根据，可知 是 A 的子集，分，两类讨论即可. 【详解】 （）； ； （）； 时，；时，； 综上可得，实数 的取值集合是. 【点睛】本题主要考查了集合的交集、补集运算，子集，分类讨论的思想，属于中档题. 18.（1）求经过点且在 轴上截距等于 轴上截距的直线方程； （2）求过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程. 【答案】(1) 或 (2) 【解析】 试题分析：（1）当直线过原点时，可直接得直线的方程，当直线不过原点时，设直线方程为，将 点代入即可得结果；（2）联立方程组求出交点坐标，根据与直线垂直可得斜率， 故而可得最后结果. 试题解析：(1)当直线过原点时，直线方程为； 当直线不过原点时，由横纵截距相等可设横纵截距 ，直线方程为 直线经过， 即 直线方程为 综上所述：直线方程为或 (2)由得，交点为. 又因为所求直线与垂直，所以所求直线斜率 故所求直线方程为 19.已知函数是定义在 上的奇函数，当时，. （）求函数的解析式；

9、 （）在给定的直角坐标系内画出的图象，并指出的减区间（不必说明理由）. 【答案】 （）（）和 【解析】 【分析】 （）当时，计算，根据函数的奇偶性即可求出（）根据分段 函数的解析式，作出每段内的函数图象，再根据图象写出函数单调区间. 【详解】解：（）函数是定义在 上的奇函数， 当时， 当时，即有， 即有， 综上可得； （）函数的图像如图， 可得减区间为，. 【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性的性质求函数解析式，函数的图象，函数的单调性，属于中档题. 20.在平面直角坐标系中，已知点和直线 ：，设圆 的半径为 1，圆心在直线 上. （）若圆心 也在直线上，过点 作圆 的切线. （1）求圆 的方程；（2）求切线的方程； （）若圆 上存在点，使，求圆心 的横坐标 的取值范围. 【答案】 （）(1)或（2）或（） 【解析】 【分析】 （） （1）联立两直线可求出圆心 为，写出圆的方程即可（2）设切线方程为，利用点到直 线的距离等于半径即可求出切线的斜率，写出切线方程. （）设圆心 为, 则圆 的方程为：，设为，根据，可得 圆 D 方程：，利用两圆有公共点知，即可求解. 【详解】 （）(1)由得圆心 为， 圆 的半径为 1， 圆 的方程为：. （2）由圆 方程可知过 的切线斜率一定存在， 设所求圆 的切线方程为，即， ，解之得：或， 所求圆 的切线方程为：或. 即或. （）圆 的圆心在直线：上， 设圆心 为， 则圆 的方程为：， 又， 设为，则 整理得：，设为圆 , 点应该既在圆 上又在圆 上 圆 和圆 有公共点，, 即：， 解之得： 即 的取值范围为：. 【点睛】本题主要考查了圆的方程，圆的切线，两圆相交的位置关系，属于中档题. 21.如图，在四棱锥中，底面是正方形， 、 分别为、的中点，侧面底面. （）求证：平面； （）若，求证：平面平面. 【答案】 （1）见解析；（2）见解析 【解析】 分析：（1）连结

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