重庆市、合川中学等七校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

1、20182019 学年度第一学期期末七校联考学年度第一学期期末七校联考 高一数学试题高一数学试题 一、选择题：共一、选择题：共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的一项符合题目要求的一项. 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由集合的交集定义直接求解即可. 【详解】集合， 所以. 故选 B. 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题. 2.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：由函数的解析式可得，Lgx-10, x0，即 0x10 或 10x，故函数定义域为 ,故选 D 考点：函数定义域. 3.已知角 的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由任意角的三角函数定义列式求解即可. 【详解】由角 的终边经过点，可得. 故选 D. 【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于基础题. 4.已知向量，若，则实数 的值为（ ） A. 或 B. C

2、. D. 或 3 【答案】A 【解析】 【分析】 先求的坐标，再由向量垂直数量积为 0，利用坐标运算即可得解. 【详解】由向量，知. 若，则，解得或-3. 故选 A. 【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，属于基础题. 5. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：因为是偶函数，故 B 错误；是非奇非偶函数，故 C 错误；是非奇 非偶函数，故 D 错误；故选项为 A. 考点：（1）函数的奇偶性；（2）函数的零点. 6.如图，下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的进行化简，化简为 然后化简并代入即可得出答案。 【详解】因为， 所以， 所以，即，故选 B。 【点睛】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想与化 归思想，是简单题。 7.根据表格中的数据可以判定方程的一个根所在的区间为（ ） 12345 00.6931.0991.3861.609 1 0123 A. B. C. D. 【答案】C

3、 【解析】 【分析】 令，由表中数据结合零点存在性定理即可得解. 【详解】令， 由表格数据可得. 由零点存在性定理可知，在区间内必有零点. 故选 C. 【点睛】本题主要考查了零点存在性定理，属于基础题. 8.将函数图象向左平移 个单位，所得函数图象的一个对称中心是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先由函数平移得解析式，再令令，结合选项即可得解. 【详解】将函数图象向左平移 个单位， 可得. 令，解得. 当时，有对称中心. 故选 D. 【点睛】本题主要考查了函数的图像平移及正弦型三角函数的对称中心的求解，考查了学生的运算能力， 属于基础题. 9.设定义在 R 上的函数满足，且，当时， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 结合函数的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解. 【详解】由，可得. ，所以. 由，可得. 故选 C. 【点睛】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性，着重考查了学生的转化和运算能力，属于中档题. 10.已知函数.若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由函数的奇偶性结合

4、单调性即可比较大小. 【详解】根据题意，f（x）x22|x|+2019 f（x） ，则函数 f（x）为偶函数， 则 af（log25）f（log25） ， 当 x0，f（x）x22x+2019（x1）2+2018，在（0，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数； 又由 120.82log25，则. 则有 bac； 故选：C 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及性质的应用，属于基础题. 11.若函数在区间上单调递增，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可. 【详解】设 g（x）x2ax+1， 则要使 f（x）ln（x2ax+1）在区间（2，+）上单调递增， 由复合函数单调性可得： 满足，即， 得 a， 即实数 a 的取值范围是， 故选：C 【点睛】本题主要考查复合函数单调性的应用，结合二次函数的单调性是解决本题的关键，注意真数大于 0 的条件的应用，属于易错题型. 12.已知，方程有三个实根，若 ，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 判断 f（x）与 2 的大

5、小，化简方程求出 x1、x2、x3的值，根据得 x3x22（x2x1）得出 a 的值 【详解】由 1x20 得 x21，则1x1， 当 x0 时，由 f（x）2，即2x2 得 x21x2，即 2x21，x2，则 x， 当1x时，有 f（x）2， 原方程可化为 f（x）+2f（x）22ax40， 即4x2ax40，得 x，由1 解得：0a22 当x1 时，f（x）2，原方程可化为 42ax40， 化简得（a2+4）x2+4ax0，解得 x0，或 x， 又 0a22，0 x1，x2，x30 由 x3x22（x2x1） ，得 2（） ， 解得 a（舍）或 a 因此，所求实数 a 故选：B 【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据分段函数的表达式结合绝对值的应用，确定三个根 x1、x2、x3的值是解决本题的关键综合性较强，难度较大 二填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分. 13.若是幂函数且在单调递增，则实数_. 【答案】2 【解析】 【分析】 由幂函数可得，解得或 2，检验函数单调性求解即可. 【详解】为幂函数，所以，解得或 2. 当时，在不单调递增，

6、舍去； 当时，在单调递增成立. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及单调性，属于基础题. 14.已知，则_ 【答案】 【解析】 . 故答案为：. 15.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在 40 分钟的一节课中，注 意力指数 与听课时间 （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当 时，图象是二次函数 图象的一部分，其中顶点，过点；当 时，图象是线段 BC，其中根据专 家研究，当注意力指数大于 62 时，学习效果最佳要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时 间段为_.（写成区间形式） 【答案】 【解析】 【分析】 利用待定系数法求出分段函数的解析式，再由 y 值大于 62 求解即可得解. 【详解】当 x（0，12时，设 f（x）a（x10）2+80， 过点（12，78）代入得，a 则 f（x）（x10）2+80， 当 x12，40时， 设 ykx+b，过点 B（12，78） 、C（40，50） 得 ，即 yx+90， 由题意得，或 得 4x12 或 12x28， 所以 4x28， 则老师就在 x（4，28）时段内安排核心内容，能使得

7、学生学习效果最佳， 故答案为：（4，28） 【点睛】本题主要考查了待定系数求函数解析式及分段函数及不等式，属于基础题. 16.设 为向量的夹角，且，则的取值范围是_. 【答案】 【解析】 【分析】 将平方可得 cos，利用对勾函数性质可得最小值，从 而得解. 【详解】两个不共线的向量 ， 的夹角为 ，且， 可得：， 可得 cos 那么 cos 的取值范围： 故答案为： 【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量模的最值的求法，考查计算能力，属于中档题. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知全集，若集合 ，. （1）若，求； （2）若, 求实数 的取值范围. 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）利用集合的交集及补集的定义直接求解即可； （2）由可得，利用集合的包含关系求解即可. 【详解】 （1）当时，所以， 因为，所以； （2）由得， 所以 【点睛】本题主要考查了集合的运算及包含关系求参，属于基础题. 18.已知,， 为坐标原点. （1）若 ,求的值； （2）若,且 ，求 . 【答案】 （1）（2）

8、 【解析】 【分析】 （1）由向量平行的坐标运算列式直接求解即可； （2）先求得的坐标，利用坐标表示向量的模长，列方程求得 ，从而得，利用向量坐标表示数量 积即可得解. 【详解】 （1）依题， 因为，所以， 所以. （2）因为， 所以， 所以， 因为，所以，所以， 所以 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，包括共线、模长、数量积，属于基础题. 19.已知 （1）求的值； （2）若且，求的值 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）利用诱导公式化简求解，代入直接求解即可； （2）由条件可得，再平方得，结合角的范围可得，进而得和的值， 从而得解. 【详解】 （1）因为， 所以 （2）因为，所以， 所以， 两边平方，得，所以， ，即， 因为，所以，所以 所以，结合， 解得， 故 【点睛】本题主要考查了同脚的三角函数的基本关系，对于 sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式 子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二属于中档题. 20.已知函数（且）在上的最大值与最小值之差为 . （）求实数 的值； （）若，当时，解不等式. 【答案】 （）

9、或 ；（）. 【解析】 试题分析： （）结合指数函数的单调性由最值求参数 即可； （）由（）知，为奇函数且在 上是增函数，所以等价于 ，进而得，求解即可. 试题解析： （）当时，则，解得 当时，则，解得 综上得：或 （）当时，由（）知，为奇函数且在 上是增函数 或 所以，不等式的解集为. 点睛：本题主要考查了函数的图象与性质等知识点的综合应用，对于解函数不等式：首先根据函数的性质 把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“ ” ，转化为具体的不等式(组)，此时要注 意与的取值应在外层函数的定义域内，试题有一定的难度，属于中档试题. 21.如图是函数 的部分图像，是它与 轴的两个不同交点， 是 之间的最高点且横坐标为 ，点是线段的中点. （1）求函数的解析式及上的单调增区间； （2）若时，函数的最小值为 ，求实数 的值. 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 （1）由点是线段的中点，可得 和的坐标，从而得最值和周期，可得 和 ，再代入顶点坐标可 得 ，再利用整体换元可求单调区间； （2）令得到，讨论二次函数的对称轴与区间的位置关系求最值即可. 【详解】 （1）因为为中点，所以，则， ，又因为，则 所以，由 又因为，则 所以 令 又因为 则单调递增区间为. （2）因为 所以 令，则 对称轴为 当时，即时，； 当时，即时，（舍） 当时，即时，（舍） 综上可得：. 【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象求解三角函数的解析式及二次函数轴动区间定的最值问题， 考查了学生的分类讨论思想及计算能力，属于中档题. 22.已知（）. （1）当时，求关于 的不等式的解集； （2）若

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