江苏省南京市第三中学高三高考热身试卷一(2017-05-26)数学试题(精品解析)
12页1、20172017 届江苏南京三中高考热身数学试卷一(届江苏南京三中高考热身数学试卷一(2017-05-262017-05-26) 注意事项:注意事项: 1 1本试卷共本试卷共 4 4 页,包括填空题(第页,包括填空题(第 1 1 题题 第第 1414 题)题) 、解答题(第、解答题(第 1515 题题 第第 2020 题)两部题)两部 分本试卷满分为分本试卷满分为 160160 分,考试时间为分,考试时间为 120120 分钟分钟 2 2答题前,请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目答题前,请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目 的答案空格内考试结束后,交回答题卡的答案空格内考试结束后,交回答题卡 一、填空题:本大题共一、填空题:本大题共 1414 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 7070 分请把答案填写在答题卡相应位置上分请把答案填写在答题卡相应位置上 1.设全集,若集合,则_ 【答案】 【解析】 全集, =,故填 2.已知(,i 为虚数单位) ,则_ 【答案】1 【解析】 由,得,得,所以,故填 1. 3.式子
2、的化简结果为_ 【答案】 【解析】 ,故填 . 4.袋子中有大小、质地相同的红球、黑球各一个,现有放回地随机摸取 3 次,每次摸取一个球,若摸出红球, 得 10 分,摸出黑球,得 5 分,则 3 次摸球所得总分至少是 25 分的概率是_ 【答案】 【解析】 一共有 8 种不同的结果,列举如下:(红,红,红), (红,红,黑), (红,黑,红), (红,黑,黑), (黑,红,红), (黑,红,黑), (黑,黑,红), (黑,黑,黑),其中总分至少是 25 分的有(红,红,红), (红,红,黑), (红,黑,红), (黑,红,红)共 4 种,所以所求概率为 ,故填 . 点睛:具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型:(1)试验中所有可能出现的基本事件只 有有限个(2)每个基本事件出现的可能性相等如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且所有结果出现 的可能性都相等,那么每一个基本事件的概率都是 ;如果某个事件A包括的结果有m个,那么事件A的概率 P(A) 5.如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图,则在这五场比赛中得分较为稳 定(方差较小)的那名运动员的得分的
3、方差为_ 【答案】6.8 【解析】 根据茎叶图的数据,计算甲的平均数为 乙的平均数为 根据茎叶图中的数据知乙的成绩波动性小,较为稳定,即方差较小,计算乙成绩 的方差为,故填 6.8. 6.若满足约束条件,则目标函数的最大值是_ 【答案】6 【解析】 画出可行域可知,当目标函数过点时,有最大值为 ,故填 6. 点睛:本题考查简单的线性规划. 应用利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是:(1)在平面直角坐 标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义,将目标函数进行变形(3)确定最优解:在可行域内平行移 动目标函数变形后的直线,从而确定最优解(4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值. 7.已知双曲线的离心率为 2,则实数 的值是_ 【答案】 【解析】 ,所以,由,得,,故填. 8.已知函数,的值域为,则实数 的取值范围为_ 【答案】 【解析】 因为,所以,由正弦函数图像可知,所以 的取值范围为. 9.设等差数列an的公差 不为 0,若,且 与的等比中项为 ,则 =_ 【答案】4 【解析】 由,得,因为,所以,由, 得,因为,所以,故填 4. 10.在三棱柱 PABC
4、中, PA,PB,PC2,且PA,PB,PC两两垂直,则此三棱锥外接球的体积是 _ 【答案】 【解析】 三棱锥外接球的半径为,所以其外接球的体积为,故填. 11.若函数是定义在 R 上的奇函数,当时,则不等式的解集为_ 【答案】 【解析】 因为是定义在 上的奇函数,所以;由,得,所以,又当时, 单调递增,从而在 上单调递增,所以有,故填 12.已知,且,若点 P 满足,则的取值范围为_ 【答案】 【解析】 因为,由,得,故填 13.若不等式对任意的恒成立,则实数x的取值集合为_ 【答案】 【解析】 画图可知,函数和函数连续在 轴右边有相同的零点,令,得,代 入中,得,或,注意到,所以实数 的取值集合为,故填. 14.设,则的最小值为_ 【答案】 【解析】 ;当且仅当,时等号成立,故填 24. 点睛:本题考查基本不等式的应用,属于中档题目. 解此类题目的两个技巧: (1)创设运用基本不等式的条件, 合理拆分项或配凑因式,其目的在于使等号能够成立(2)既要记住基本不等式的原始形式,而且还要掌握它 的变形形式及公式的逆用等,例如:,(a0,b0) 二、解答题:本大题共二、解答题:本大题共 6
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