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广东省珠海市2018-2019学年第一学期期末学生学业质量监测高一数学试题（精品解析）

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1、开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 1 页，共 10 页广东省珠海市广东省珠海市 2018-2019 学年第一学期期末学生学业质学年第一学期期末学生学业质量监测高一数学试题（解析版）量监测高一数学试题（解析版）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知集合，则 = |2 2 3 = 0 = | 2 0 + 2 1 ? 解得，且； 2 0 + 2 1 ? 考查函数定义域的概念及求法，以及对数函数的定义域 3.若方程的解为，则所在区间为 2= 7 00 () A. B. C. D. (0,1)(1,2)(2,3)(3,4) 【答案】C 【解析】解：由得， 2= 7 () = 2+ 7 则为增函数， () ， (2) = 22+ 2 7 = 6 7 = 1 0 ， (2)(3) 0 0 _ 【答案】( 1 2,1) 【解析】解：函数在区间上恒有， () = (2 ) 2 3, 3 4() 0 ，且； 1 2 2 3 1 或，且 0 0, 1)(1,3) 若，且，则； () = 3+ 6( 2) = 6(2) = 18 已知，则； = 23 4= 8 3 +

2、2 = 3 为偶函数； () = ( 1 1 2 1 2) 已知集合，且，则实数 m 的值为 1 或 = 1,1 = | = 1 1 其中正确的序号是_ 请填上你认为正确的所有序号 () 【答案】【解析】解：对于，可令，即， 1 = 0 = 1(1) = 2 的图象过定点，故错误； () = 1+ 1( 0, 1)(1,2) 对于，若，且，由 () = 3+ 6( 2) = 6 ， ( ) + () = 3 6 + 3+ 6 = 12 则，故错误； (2) = 18 对于，则， = 23 4= 8 3 = 48 3 ，故正确； + 2 = 23 + 28 3 = 28 = 3 对于，定义域为， () = ( 1 1 2 1 2) = 1 + 2 2(1 2)| 0 ，为偶函数，故正确； ( ) = 1 + 2 2(1 2 ) = 1 + 2 2(1 2) = () () 对于，已知集合，且，可得， = 1,1 = | = 1 = = 0 ，可得或，则实数 m 的值为 0 或 1 或，故错误 = 1 1 1 故答案为：由指数函数的图象特点，可令，计算可判断；由，计算可 = 1( )

3、+ () = 12 判断；由对数的运算性质可判断；由奇偶性的定义可判断；讨论 B 是否为空集，可判断本题考查函数的图象和性质，考查奇偶性的判断和运用，考查集合的包含关系，转化思想和运算能力，属于中档题 20. 设，则的值为_ () = 3+ 2+ + (1) = 1(2) = 2(3) (0) 【答案】9 【解析】解：， () = 3+ 2+ + (1) = 1(2) = 2 ， (1) = 1 + + + = 1 (2) = 8 + 4 + 2 + = 2 ? 解得， 3 + = 6 (3) (0) = (27 + 9 + 3 + ) = 27 + 9 + 3 = 27 3 6 = 9 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 9 页，共 10 页故答案为：9 由，列方程组求出，由此能 () = 3+ 2+ + (1) = 1(2) = 23 + = 6 求出的值 (3) (0) 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三、解答题（本大题共 5 小题，共 50.0 分） 21. 已知垂直于的直线 l 与两坐标轴围成的三角形的周长是 15，求直

4、 3 4 + 1 = 0 线 l 的方程【答案】解：直线 l 与直线垂直，则， 3 4 + 1 = 0 = 4 3 设直线 l 的方程为， = 4 3 + 则直线 l 与 x 轴的交点坐标为，与 y 轴的交点坐标为， (3 4,0)(0,) ， | = (3 4) 2 + 2= |5 4| 由题意得， |5 4| + | 3 4| + | = 15 即，得， | = 5 = 5 直线 l 的方程为，即或 = 4 3 54 + 3 + 15 = 04 + 3 15 = 0 【解析】根据直线垂直的条件求出直线的斜率，利用待定系数法结合三角形的周长公式进行求解即可本题主要考查直线方程的求解，结合直线垂直的等价条件，利用待定系数法是解决本题的关键 22. 已知定义在 R 上的函数是奇函数，且当时， () ( ,0) () = 1 + 1 求函数在 R 上的解析式； (1)() 判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论 (2)()(0, + ) 【答案】解：根据题意，为定义在 R 上的函数是奇函数，则， (1)()()(0) = 0 设，则，则， 0 0 ? 函数在上为增函数；

5、 (2)()(0, + ) 证明：根据题意，设， 0 0(1 + 2) 0 则， (1) (2) 0 即函数在上为增函数 ()(0, + ) 【解析】根据题意，由奇函数的性质可得，设，则，结合函数 (1)(0) = 0 0 0 则圆 C 的方程为( 2)2+ ( )2= 9 又因为，设 | = 2|(0, 3)(,) 则，整理得， 2+ ( + 3)2= 22+ 22+ ( 1)2= 4 它表示以为圆心，2 为半径的圆，记为圆 D， (0,1) 由题意可知：点 M 既在圆 C 上又在圆 D 上，即圆 C 和圆 D 有公共点所以，且 |3 2| (2 0)2+ ( 1)2 5 0 所以，即，解得， 0 52 2 0 52 2 24 0 ? 0 5( 2 5) 0 ( + 2)(5 12) 0 ? 0 0或 2 5 2 12 5 ? 解得 2 5 12 5 所以圆心 C 的纵坐标的取值范围时 2 5, 12 5 【解析】根据圆心在直线上，可设圆心，再根据圆 C 与 y 轴负半轴 (1) 2 = 0(2,) 相切得，弦长为列方程可解得，从而可得圆 C 的标准方程； = 24 3 = 2 根据可得点 M 的轨迹为圆，记为圆 D，再根据圆 C (2)| = 2|2+ ( 1)2= 4 和圆 D 有公共点列式可解得本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题

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