2019高考数学中档解答题(三)
10页1、中档解答题中档解答题( (三三) ) 1.在ABC 中,B= ,BC=2. 3 (1)若 AC=3,求 AB 的长; (2)若点 D 在边 AB 上,AD=DC,DEAC,E 为垂足,ED=,求角 A. 6 2 2.已知等差数列an中,a1=-11,公差 d0,且 a2,a5,a6成等比数列. (1)求数列an的通项公式; (2)若 bn=|an|,求数列bn的前 n 项和 Tn. 3.某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品进行检验,如 检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱产品中任取 20 件进行检验,再根据检 验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率都为 p(00, 当 n6 时,Tn=|a1|+|a2|+|an|=-a1-a2-an=-Sn=12n-n2; 当 n7 时,Tn=|a1|+|a2|+|a6|+|a7|+|an|=-a1-a2-a6+a7+an=-S6+Sn-S6=Sn- 2S6=n2-12n-72. 综上可得,Tn= 12 - 2, 6, 2- 12 - 72, 7. ? 3. 解析 (1)20
2、 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 f(p)=p2(1-p)18. 2 20 因此 f (p)=2p(1-p)18-18p2(1-p)17=2p(1-p)17(1-10p). 2 20 2 20 令 f (p)=0,得 p=0.1,当 p(0,0.1)时, f (p)0; 当 p(0.1,1)时, f (p)400,故应该对余下的产品进行检验. 4. 解析 (1)证明:AC=2,BC=2,AB=6, 63 AC2+BC2=AB2,ACB= , 2 cosABC=. 2 3 6 3 3 又易知 BD=2, CD2=22+(2)2-222cosABC=8, 33 CD=2,又 AD=4, 2 CD2+AD2=AC2,CDAB. 平面 PAB平面 ABC, 平面 PAB平面 ABC=AB,CD平面 PAB,CDPD, PDAC,ACCD=C, PD平面 ABC. (2)由(1)知 PD,CD,AB 两两互相垂直, 可建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz, 直线 PA 与平面 ABC 所成的角为 , 4 即PAD= ,PD=AD=4, 4 则 A(0,-4,0),C(2,0,0),B(
3、0,2,0), 2 P(0,0,4), =(-2,2,0),=(2,4,0),=(0,-4,-4). 22 AD=2DB,CE=2EB,DEAC, 由(1)知 ACBC,DEBC,又 PD平面 ABC,PDBC,PDDE=D, CB平面 PDE, =(-2,2,0)为平面 PDE 的一个法向量. 2 设平面 PAC 的法向量为 n=(x,y,z),则 , , ? 令 z=1,得 x=,y=-1, 2 2 + 4 = 0, - 4 - 4 = 0, ? 2 n=(,-1,1)为平面 PAC 的一个法向量. 2 cos=-, - 4 - 2 4 12 3 2 平面 PAC 与平面 PDE 所成的锐二面角的余弦值为, 3 2 故平面 PAC 与平面 PDE 所成的锐二面角为 30. 5. 解析 (1)直线 l 的参数方程为(t 为参数), = - 2 + , = - 4 + ? 由 sin2=2cos ,得 2sin2=2cos ,将 x=cos ,y=sin 代入得曲线 C 的直角坐标方程为 y2=2x. (2)把直线 l 的参数方程代入 y2=2x,得 t2sin2-(2cos +8sin )t+20=0, 设 A,B 对应的参数分别为 t1,t2, 由一元二次方程根与系数的关系得,t1+t2=,t1t2=, 2 + 8 2 20 2 根据直线的参数方程中参数的几何意义,得|MA|MB|=|t1t2|=40,得 = 或 =. 20 2 4 3 4 又 =-(2cos +8sin )2-80sin20,所以 = . 4 6. 解析 (1)当 a=1 时,f(x)=|x-1|+|x+2|, 故 f(x)= 2 + 1, 1, 3, - 2 1, - 2 - 1, 1 时,由 2x+15,得 x2,故 1x2; 当-2x1 时,由 35,得 xR,故-2x1; 当 x-2 时,由-2x-15,得 x-3,故-3x-2, 综上,不等式 f(x)5 的解集为-3,2. (2)f(x)=|x-a|+=, | + 2 | |( - ) -( + 2 )| | + 2 | 所以 g(a)=, | + 2 | 因为=|a|+2=2, | + 2 | | 2 | |2 |2 当且仅当|a|=,即 a=时,取“=”, | 2 | 2 所以 g(a)min=g()=2. 22
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