2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题（精品解析）

1、吉林省实验中学吉林省实验中学 2016-20172016-2017 学年度下学期学年度下学期 高二年级数学（文）学科期中考试试题高二年级数学（文）学科期中考试试题 一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, ,只有一项是符合题目只有一项是符合题目 要求的要求的. . 1.下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数为（ ） A. 0.27 B. 0.85 C. 0.96 D. 0.5 【答案】C 【解析】 越大，拟合效果越好，故选 C。 2. 菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等。在以上三段论的推理中（ ） A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论错误 【答案】A 【解析】 试题分析：大前提， “菱形的对角线相等”， 小前提，正方形是菱形， 结论，所以正方形的对角线相等， 大前提是错误的，因为菱形的对角线垂直平分 以上三段论推理中错误的是：大前提，故选 A. 考点：演绎推理的基本方法. 3.要证明，可选择的方法有以下几种，其

2、中最合理的是（ ） A. 综合法 B. 分析法 C. 类比法 D. 归纳法 【答案】B 【解析】 试题分析：因为条件没有，直接证明比较难以说明，只要分析法，要证明结论，转换为有理式，需要将两 边平方法，这样就可以借助于我们有理数的大小关系来判定了，故选 B. 考点：不等式的证明方法分析法. 4.极坐标方程（p-1） （）=（p0）表示的图形是 A. 两个圆 B. 两条直线 C. 一个圆和一条射线 D. 一条直线和一条射线 【答案】C 【解析】 5.复数 满足，则复数 的实部与虚部之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由得：，所以，故选 D 6.已知 与 之间的一组数据： 0123 1357 则 与 的线性回归方程为必过点( ) A. (2,2) B. (1.5 ,4) C. (1.5 ,0) D. (1,2) 【答案】B 【解析】 由题意，与 组成的线性回归方程必过点，故选 B. 7.若，（） ，则 ， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. ， 的大小由 的取值确定 【答案】A 【解析】 且 ， ，又，故选 C. 8.给出下面类比推理命题（其中 为有理数集，

3、 为实数集， 为复数集）： “若，则”类比推出“若，则”； “若，则复数”类比推出“若，则 ”； “若，则”类比推出“若，则”. 其中类比结论正确的 个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为复数不能比较大小，所以命题是不正确的；命题，都是正确的，应选答案 C。 9.观察，由归纳推理可得：若定义在 上的函数满足，记 为的导函数，则= A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以 ，应选答案 D。 10.是曲线上任意一点，则的最大值是 （ ） A. 36 B. 6 C. 26 D. 25 【答案】A 【解析】 试题分析：消去参数得，所以，表示圆上的点 到点的距离的平方，结合图形得，的最大值是， 故选 . 考点：参数方程，两点间距离公式. 11.已知平面直角坐标系，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的参数方程为 . 点是曲线 上两点，点的极坐标分别为.则=（ ） A. 4 B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 曲线 的参数方程为为参数） ，化为普通方程为，化为极坐标方程为 ，故

4、选 A. 12.设，且，若，猜想的个位数字是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 时，,时，,时， ， , 归纳的个位数字 ，故选 C. 【方法点睛】本题通过观查几组不等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步 骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命 题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解 决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数 列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 二、填空：本大题共二、填空：本大题共 4 4 小题，共小题，共 2020 分分 13.用反证法证明命题:“若，且，则全为 0”时，应假设为_ 【答案】 (填其中哪一个都对) 【解析】 用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，所以用反证法证明命题“若，且， 则全为 ”时，第一步应假设中至少有一个不为 ，故答案为中至少有一个不为 . 14.在平面直角坐标系

5、中，方程所对应的图像经过伸缩变换后的图像所对应的方程为 _ 【答案】 【解析】 由伸缩变换可得：代入方程可得：，即，故答案为 . 15.在极坐标系中，曲线与直线交点的极坐标为_ 【答案】 【解析】 两条曲线的普通方程分别为，联立解得，由得点，极坐标为 ，故答案为. 16.下列说法中正确的序号是_ 若一个数是实数，则其虚部不存在 虚轴上的点表示的数都是纯虚数 设（ 为虚数单位）,若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是 若，则对应的点在复平面内的第四象限 【答案】 【解析】 对于，当复数不是实数时，不能比较大小，与为虚数，不能比较大小，故错误； 对于，若一个数是实数，则其虚部为零，并非不存在，故错误；对于，虚轴上的点表示 的数并非都是纯虚数，虚轴上原点表示的数是实数，故 错误；对于，设为虚数单位） ，若复数在复平面内对应的向量为，则向量 ，所以，故正确；对于，若 ，则 ，在复平面内对应的点为，在复平面内的第四象限，故正确故答案为 . 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程

6、或演算步骤. . 17.平面直角坐标系中，直线 的参数方程为，以 为极点, 轴的非负半轴为极轴建 立极坐标系，曲线 的极坐标方程是. （1）写出直线 的普通方程与曲线 的参数方程； （2）设为曲线 上任意一点，求的取值范围. 【答案】 （1）（2） 【解析】 试题分析：（1）直线的参数方程为为参数） ，消去参数 的普通方程，由 得，利用互化公式化为直角坐标方程，可得以曲线 的参数方程 为：为参数） ；（2）在曲线上，所以设，代入可得，利用 三角函数的有界性可得出. 试题解析：（1） 的普通方程为： 由得得,即. 所以曲线 的参数方程为： （2）在曲线 上,所以设， 则 因为 ，. 18.某城市理论预测 2000 年到 2004 年人口总数与年份的关系如下表所示 年份 200 （年） 01234 人口数 （十万） 5781119 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程； （3）据此估计 2005 年该城市人口总数. 参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 【答案】 （1）见解析（2）（3）196 万 【解析】 试题分析：

7、（1）根据表格描点即可画出上表数据的散点图；（2）利用回归系数公式计算回归系数 ，样本中心 点坐标代入后可得 的值，从而得出回归方程；（3）利用回归方程估计时的函数值即可. 试题解析：(1) （2）， 05+17+28+311+419=132， ， , , . （3）当时，所以 2005 年该城市人口总数为 196 万. 【方法点晴】本题主要考查散点图的画法和线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样 本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数； 写出回归直线方程为；(2) 回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可 以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 19.莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取 50 名同 学调查对莫言作品的了程度，结果如下： 阅读过莫言的作品数 （篇） 0252650517576100101130 男生 36111812 女生 48131510 （1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过 50 篇的概率. （2）对莫言作品阅读超过 75 篇的则称为“对莫言作品非常了

8、解” ，否则为“一般了解” ，根据题意完成下 表，并判断能否有的把握认为“对莫言作品的非常了解”与性别有关？ 非常了解一般了解合计 男生 女生 合计 注：K2 P(K2k0)0.250.150.100.050.025 k01.3232.0722.7063.8415.024 【答案】 （1）（2）见解析 【解析】 试题分析：（1）根据古典概型概率公式求出阅读某莫言作品在篇以上的频率，从而估计该校学生阅读莫 言作品超过 50 篇概率；（2）利用公式K2求得 ，与邻界值比较，即可得到结 论. 试题解析：（1）由抽样调查阅读莫言作品在 50 篇以上的频率为，据此估计 该校学生阅读莫言作品超过 50 篇的概率约为； （2） 非常了解一般了解合计 男生 302050 女生 252550 合计 5545100 根据列联表数据得 所以没有 75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关. 【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式以及独立性检验，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1） 根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，

9、独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系， 得到的结论也可能犯错误.） 20.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆C1，直线C2的极坐标方程分别 为4sin，cos2. (1)求C1与C2交点的极坐标； (2)设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(tR 为参数)， 求a，b的值 【答案】(1); (2) 【解析】 (1)圆 C1的直角坐标方程为 x2(y2)24， 直线 C2的直角坐标方程为 xy40. 解得 所以 C1与 C2交点的极坐标为， 注：极坐标系下点的表示不唯一 (2)由(1)可得，P 点与 Q 点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3) 故直线 PQ 的直角坐标方程为 xy20， 由参数方程可得 y x1， 所以解得 21.已知为正项数列的前n项和，且满足. (1)求出， (2)猜想的通项公式并给出证明. 【答案】 （1） （2） 【解析】 试题分析：（1）根据，利用递推公式， 代入即可求出；（2）由（1）猜想的通 项公式，可由，化简整理，即可得数列an是首项 a11，公差 d1 的等差数列，进而可 得结论. 试题解析：（1）由Sn an(nN)（2） 可得a1 a1，解得a11，S2a1a2 a2，解得a22， 同理a33，a44， （2）由（1）猜想ann. 证明：由Sn an 当n2 时，Sn1 an1， 得(anan11)(anan1)0， anan10，anan11，又a11，故数列an是首项a11，公差d1 的等差数列，故 22.已知. （1）对一切，恒成立，求实数 的取值范围； （2）当时，求函数在m，m3( m0)上的最值； （3）证明：对一切，都有成立

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