辽宁省2019年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试数学文科试题（解析版）

1、20192019 年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试 数学（供文科考生使用）数学（供文科考生使用） 第第卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题一、选择题. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 首先解绝对值不等式，求出集合 A，之后利用交集的定义求得结果. 【详解】由解得，所以， 又，所以， 故选 D. 【点睛】该题考查的是有关集合的交集的概念及运算，属于简单题目. 2.已知复数，其中 为虚数单位，则复数 的虚部为（ ) A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案 【详解】-1+2i， 则z的虚部为：2 故选：C 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题 3.近日，据媒体报道称， “杂交水稻之父”袁隆平及其团队培育的超级杂交稻品种“湘两优 900（超优千号） ”再创亩产世界纪录，经第三方专家测产，该品种的水稻在实验田

2、内亩产 1203.36 公斤.中国工程院院士 袁隆平在 1973 年率领科研团队开启了的杂交水稻王国的大门，在数年的时间内就解决了十多亿人的吃饭 问题，有力回答了世界“谁来养活中国”的疑问.2012 年，在袁隆平的实验田内种植了 ， 两个品种的水 稻，为了筛选出更优的品种，在 ， 两个品种的实验田中分别抽取 7 块实验田，如图所示的茎叶图记录了 这 14 块实验田的亩产量（单位：） ，通过茎叶图比较两个品种的均值及方差，并从中挑选一个品种进 行以后的推广，有如下结论：. 品种水稻的平均产量高于 品种水稻，推广 品种水稻；. 品种水稻 的平均产量高于 品种水稻，推广 品种水稻；. 品种水稻的比 品种水稻产量更稳定，推广 品种水稻； . 品种水稻的比 品种水稻产量更稳定，推广 品种水稻； 其中正确结论的编号为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由茎叶图中的叶的分布情况可知 品种水稻的平均产量高于 品种水稻，利用数据集中的程度，可以判断两 组的方差的大小 【详解】对 品种，由茎叶图中的叶多数分布在 90 到 100，而 品种茎叶图中的叶多数分布在 70 到 89，

3、 可知 品种水稻的平均产量高于 品种水稻， 由茎叶图中的数据可知， 品种都集中在 84 附近，而 品种比较分散， 根据数据分布集中程度与方差之间的关系可得SB2SA2， 故选：D 【点睛】本题主要考查茎叶图的应用，要求熟练掌握平均数和方差的定义和判断方法，比较基础 4.在等差数列中，已知，前 7 项和，则公差（ ） A. 2 B. 3 C. -2 D. -3 【答案】B 【解析】 因为等差数列中，已知，前 项和，所以可得，故选 B. 5.已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由得，故选 D 6.函数的图象大致是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用奇偶性排除 B，利用极值点及单调性排除 A、C，即可得结论. 【详解】， 函数为偶函数，排除 B， 又 x0 时，y=2xlnx， y=2(1+lnx)=0 时，x= ， 即函数在（0， ）单减，在（）单增，排除 A、C， 故选 D. 【点睛】本题考查了函数图象的判断，考查了利用导数研究函数的极值、单调性及函数性质的应用，属于 中档题 7.设满足约束条件则的最大值为 A. 10 B. 8

4、 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 试题分析：作出约束条件的可行域，如图，平移直线，当直线经过点 时 有 最大值，由得，将代入得，即的最大值为 ，故选 B 考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题求目标函数最值的一般 步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应的 最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最 优解坐标代入目标函数求出最值 【此处有视频，请去附件查看】 8.的周长为，且满足，则的面积为（ ） A. B. C. D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】 利用正弦定理进行角化边，然后利用余弦定理求出B的余弦值，然后求出正弦值，利用周长计算出 a、c， 通过面积公式求解即可 【详解】由正弦定理及，可得a：b：c， 于是可设a2k，b3k，ck（k0） ， 由余弦定理可得 cosB，sinB 又 2k+3k+k=，k=2，即a4，c， 由面积公式SABCacsinB，得 4（）， ABC的面积

5、为 故选 A 【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，三角形的面积公式以及周长的求法，考查计算能力 9.正三棱柱的三视图如图所示，该正三棱柱的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正三棱柱的三视图，得出三棱柱的高已经底面三角形的高，求出底面三角形的面积与侧面积即可 【详解】根据几何体的三视图得该几何体是底面为正三角形，边长为 2，高为 1 的正三棱柱， 所以该三棱柱的表面积为 S侧面积+S底面积=222+321=6+2 故答案为：D 【点睛】 （1）本题主要考查三视图还原几何体原图，考查几何体表面积的计算，意在考查学生对这些知识 的掌握水平和分析推理能力.(2) 通过三视图找几何体原图的方法有三种：直接法、拼凑法和模型法. 10.若向量，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 可求得，从而，这样由便可得到，从而得出，可作 AOB，从而可以得出，而，和的夹角容易得出，即得出与的夹角 【详解】根据条件，； 2cosAOB1； ； ，如图，作AOB，OAOB， 则： ，； 和夹角为； 即向量与夹角为 故选：D 【

6、点睛】本题考查根据向量的坐标求向量的长度，向量数量积的计算公式，以及向量减法的几何意义，考 查了向量夹角的概念，属于中档题 11.若双曲线 （，）的一条渐近线被圆所截 得的弦长为 2，则 的离心率为 （ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 由几何关系可得，双曲线的渐近线方程为，圆心到渐近线距离 为，则点到直线的距离为， 即，整理可得，双曲线的离心率故选 A 点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有 两种方法：求出 a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐次式，结合 b2c2a2转化为 a，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a2转化为关于 e 的方程(不等式)， 解方程(不等式)即可得 e(e 的取值范围) 12.已知是定义域为 的奇函数，满足.若，则 （ ） A. -2018 B. 0 C. 2 D. 50 【答案】B 【解析】 【分析】 推导出函数f（x）为周期为 4 的周期函数，f （1）2，f（2）f（0+2）f（0）0，f（3） f（1+2）f（1）2，f（4）f（0

7、）0，由此能求出f （1）+f （2）+f （3）+f （2019）的值 【详解】f（x）是定义在 R R 上的奇函数，函数f（x）的图象关于 y 轴对称， 又满足f （1+x）f （1x） ， 函数f（x）的图象关于直线x1 对称，则有f（x）f（x+2） ， 又由函数f（x）为奇函数，则f（x）f（x） ，则有f（x）f（x+4） ， 则函数f（x）为周期为 4 的周期函数， f （1）2，f（2）f（0+2）f（0）0， f（3）f（1+2）f（1）2，f（4）f（0）0， f （1）+f （2）+f （3）+ f （4）=0， f （1）+f （2）+f （3）+f （2019） 504f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（1）+f（2）+f（3） 5040+2+02 0 故选：B 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想， 是基础题 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题（将答案填在答题纸上）二、填空题（将答案填在答题纸上） 13.四面体的外接球为 ，平面，为边长为 3 的正三角形，则球 的表面积为 _ 【答案】1

8、6 【解析】 【分析】 由正弦定理可得ABC外接圆的半径，利用勾股定理可得四面体ABCD的外接球的半径，即可求出球O的表 面积 【详解】由题意，由正弦定理可得ABC外接圆的半径为， AD平面ABC，AD2， 四面体ABCD的外接球的半径为2， 球O的表面积为 4416 故答案为 16 【点睛】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定四面体ABCD的外接球的半径是关键 14.已知的周期为 ，则当时的最小值为_ 【答案】- 【解析】 【分析】 先由周期确定 ，再利用正弦函数的性质求得最值. 【详解】由,得 1，所以f（x）， 由x，得， 当 2x时， f（x）min； 故答案为. 【点睛】本题考查了三角函数的周期、三角函数的最值求法，属于中档题 15.庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行. 庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋” （游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖” ）.今 年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前， 甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预

9、测，预测结果如下： 甲说：“我或乙能中奖” ；乙说：“丁能中奖” ； 丙说：“我或乙能中奖” ；丁说：“甲不能中奖”. 游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是 _ 【答案】甲 【解析】 【分析】 做出由四人的预测表，然后分析四个人的话，能够求出结果 【详解】由四人的预测可得下表： 预测结果 中奖人 甲乙丙丁 甲 乙 丙 丁 1）若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意 2）若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意 3）若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意 4）若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意 故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确 故答案为甲 【点睛】本题考查学生的逻辑推理能力，是中档题 16.设函数，其中.若函数在区间上有且仅有一 个零点，则实数 的取值范围是_ 【答案】或 【解析】 【分析】 由g（x）f（x）4mxm0 得f（x）4mx+m，分别作出两个函数的图象，利用数形结合建立不等式 关系进行求解即可 【详解】作函数yf（x）的图象，如图所示 函数g（x）零点的个数函数yf（x）的图象与直线y4mx+m交点的个数 当直线y4mx+m过点（1，1）时，；当直线y4mx+m与曲线（1x0）相切时， （m0） ， 由4mx+m 得4mx+m， 即x（4mx+m） （x+1） ， 整理得 4mx2+（5m+1）x+m0， 则判别式（5m+1）216m20，且10 即 9m2+10m+10， 可求得m1 或m 当m时，10 不成立， 故此时m1， 根据图象可知当m或m1 时，函数g（x）在区间（1，1）

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