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河南省濮阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(精品解析)

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  • 卖家[上传人]:【****
  • 文档编号:87832387
  • 上传时间:2019-04-12
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    • 1、高中一年级期末考试数学一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列函数中是奇函数的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的定义,逐一分析选项即可.【详解】对于A,定义域为,不关于原点对称,既不是奇函数也不是偶函数;对于B,定义域为R,是偶函数;对于C,定义域为R,,是非奇非偶函数;对于D,定义域为R,是奇函数,故选D.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的定义及判定,属于中档题.2.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合并集的运算,结合数轴即可求解.【详解】因为,所以【点睛】本题主要考查了集合的并集运算,属于容易题.3.已知为圆心,且和轴相切的圆的方程是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据为圆心,且和轴相切知半径等于1,即可写出圆的标准方程.【详解】因为圆心为,且和轴相切,所以,故圆的方程为,选B.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程及圆与直线相切的性质,属于中档题.4.已知直线与平面,下列条件中能推出的是( )A. B. C. D

      2、. 【答案】A【解析】因为垂直于同一直线的两平面互相平行,故选A。5.已知函数,则的定义域为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式可知,要使函数有意义需满足,解不等式组,即可求出函数的定义域.【详解】因为,所以要使函数有意义需满足,解得,即,所以函数的定义域为,故选C.【点睛】本题主要考查了函数的定义域,涉及对数函数,指数函数的性质,属于中档题.6.直线绕它与轴的交点顺时针旋转,得到直线,则直线的方程是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直线与轴的交点为,且倾斜角为, 由绕它与轴的交点顺时针旋转得到直线,可知直线 过点,倾斜角为,即可写出直线的方程.【详解】因为直线与轴的交点为,且倾斜角为,所以知直线 过点,倾斜角为,直线的方程为,即,故选B.【点睛】本题主要考查了直线的倾斜角,斜率,直线方程,属于中档题.7.一个三棱柱的三视图如图所示,正视图为直角三角形,俯视图,侧视图均为矩形,若该三棱柱的各个顶点均在同一个球面上,则这个球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判断几何体的形状,然后扩展为长方体,求出球的

      3、半径,即可求解球的表面积.【详解】由三视图可知,该几何体为如图所示三棱柱:可将该三棱柱补成一个长、宽、高分别是的长方体,则该长方体外接球的直径,所以球的表面积,故选A.【点睛】本题主要考查了三视图求解几何体的外接球的表面积,判断几何体的形状是解题关键,本题属于中档题.8.已知函数,若函数有3个不同的零点,则的取值范围是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出的图象,若的图象与直线有三个交点,根据图象可得的取值范围.【详解】作出的图象,在同一坐标系内作出 由图象知当时,的图象与直线有三个交点.故选A.【点睛】本题主要考查了分段函数的图象,数形结合的思想,属于中档题.9.若为圆的弦的中点,则直线的方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据为弦的中点,可利用圆心与P连线的斜率,求出弦AB的斜率,从而根据点斜式写出AB的方程.【详解】由知,圆心为 可求AB中垂线斜率,所以,由直线AB过点,可得: 即,故选D.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程,圆的几何性质,直线的方程,属于中档题.10.定义域和值域均为(常数)的函数和的图象如图所示,则方程的解的个

      4、数为( )A. 0 B. 1 C. 3 D. 9【答案】C【解析】【分析】根据图象知,在上有3个不同的零点,因此程的解的个数可转化为的解得个数,由 的图象知其在上单调,故可知方程有三根,故的根有三个.【详解】根据图象知,在上有3个不同的零点,因此程的解的个数可转化为的解得个数,而由的图象知其在上单调,故,分别有一根,所以方程的解的个数为3个,故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象,函数的方程,函数的零点,属于中档题.11.若圆上有且只有四个点到直线的距离等于1,则半径的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,由题意得,解此不等式求得半径r的取值范围.【详解】圆的圆心为 圆心到直线的距离为 由解得,故选B.【点睛】本题主要考查了圆的方程,点到直线的距离,直线与圆的位置关系,属于中档题.12.某上市股票在30天内每股的交易价格(元)与时间(天)组成有序数对,点落在图中的两条线段上;该股票在30天内的日交易量(万股)与时间(天)的部分数据如下表所示,且与满足一次函数关系,第天4101622(万股)36302418那么在

      5、这30天中第几天日交易额最大( )A. 10 B. 15 C. 20 D. 25【答案】B【解析】【分析】由图象知函数为分段函数,根据待定系数法分别求出函数在上的解析式,再根据表格求出一次函数的解析式,从而写出交易额函数的解析式,在各段上根据二次函数求最值即可.【详解】当时,设,根据图象知过点,所以 解得,所以 同理可得当, 综上可得, 由题意可设,把代入可得,所以 当时,时,万元,当时,时,万元综上可得,第15日的交易额最大为125万元,故选B.【点睛】本题主要考查了函数的图象,分段函数,待定系数法,二次函数求最值,学生根据实际问题选择函数类型的能力,属于中档题.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知,点在轴上且到、两点的距离相等,则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】设点的坐标为,根据空间两点间距离公式可由解出,即可得到点的坐标.【详解】设点的坐标为因为所以 解得 故点的坐标为.【点睛】本题主要考查了空间两点间的距离公式,属于容易题.14.濮阳市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为,第二年的增长率为,则我市这两年生产总值的年平均增长率为_【答案】【解

      6、析】【分析】设该市这两年生产总值的年平均增长率为,由题意,解方程即可.【详解】设该市这两年生产总值的年平均增长率为,由题意,所以,故填.【点睛】本题主要考查了平均增长率的问题,属于容易题.15.设,从到的两个函数分别为,.若任意,都有,则满足条件的集合的个数为_【答案】3【解析】【分析】令,解得或,进而可列举出满足条件的集合A.【详解】令,解得或,故当,时,满足条件,故满足条件的集合A共有3个.【点睛】本题主要考查了集合的子集,函数的定义域与函数的值域,属于中档题.16.如图,在梯形中,分别是的中点,将四边形沿直线进行翻折.给出四个结论:;平面平面;平面平面.在翻折过程中,可能成立的结论序号是_【答案】【解析】作出翻折后的大致图形,如图所示对于,与相交,但不垂直,与不垂直,故错误;对于,设点在平面上的射影为点,则翻折过程中,点所在的直线平行于,当时,有,而可使条件满足,故正确;对于,当点落在上时,平面,平面平面,故正确;对于,点的射线不可能在上,不成立,故错误;综上所述,可能成立的结论序号是点睛:本题是一道关于线线垂直,面面垂直的判定的题目。首先根据题目条件,作出翻折后的大致图形,然后

      7、利用空间中线线,线面,面面间的位置关系,逐个分析给出的四个结论,即可得到答案。三、解答题 (本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知集合,.()求;()已知集合,若,求实数的取值集合.【答案】()()【解析】【分析】()根据指数函数、对数函数的增减性化简集合A、B,根据集合的交集、补集运算即可()根据,可知是A的子集,分,两类讨论即可.【详解】();();时,;时,;综上可得,实数的取值集合是.【点睛】本题主要考查了集合的交集、补集运算,子集,分类讨论的思想,属于中档题.18.(1)求经过点且在轴上截距等于轴上截距的直线方程;(2)求过直线与的交点,且与直线垂直的直线方程.【答案】(1) 或 (2) 【解析】试题分析:(1)当直线过原点时,可直接得直线的方程,当直线不过原点时,设直线方程为,将点代入即可得结果;(2)联立方程组求出交点坐标,根据与直线垂直可得斜率,故而可得最后结果.试题解析:(1)当直线过原点时,直线方程为; 当直线不过原点时,由横纵截距相等可设横纵截距,直线方程为 直线经过, 即 直线方程为 综上所述:直线方程为或 (2)由得,交点为.

      8、又因为所求直线与垂直,所以所求直线斜率 故所求直线方程为19.已知函数是定义在上的奇函数,当时,.()求函数的解析式;()在给定的直角坐标系内画出的图象,并指出的减区间(不必说明理由).【答案】()()和【解析】【分析】()当时,计算,根据函数的奇偶性即可求出()根据分段函数的解析式,作出每段内的函数图象,再根据图象写出函数单调区间.【详解】解:()函数是定义在上的奇函数,当时,当时,即有,即有,综上可得;()函数的图像如图,可得减区间为,.【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性的性质求函数解析式,函数的图象,函数的单调性,属于中档题.20.在平面直角坐标系中,已知点和直线:,设圆的半径为1,圆心在直线上.()若圆心也在直线上,过点作圆的切线.(1)求圆的方程;(2)求切线的方程;()若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.【答案】()(1)或(2)或()【解析】【分析】()(1)联立两直线可求出圆心为,写出圆的方程即可(2)设切线方程为,利用点到直线的距离等于半径即可求出切线的斜率,写出切线方程.()设圆心为, 则圆的方程为:,设为,根据,可得圆D方程:,利用两圆有公共点知,即可求解.【详解】()(1)由得圆心为,圆的半径为1,圆的方程为:.(2)由圆方程可知过的切线斜率一定存在,设所求圆的切线方程为,即,解之得:或,所求圆的切线方程为:或.即或.()圆的圆心在直线:上,设圆心为,则圆的方程为:,又,设为,则整理得:,设为圆,点应该既在圆上又在圆上圆和圆有公共点,,即:,解之得:即的取值范围为:.【点睛】本题主要考查了圆的方程,圆的切线,两圆相交的位置关系,属于中档题.21.如图,在四棱锥中,底面是正方

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