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广东省中山市2018-2019学年高一上学期期末水平测试数学试卷(解析版)

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    • 1、开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 1 页,共 14 页 广东省中山市广东省中山市 2018-2019 学年高一上学期期末水平测试学年高一上学期期末水平测试 数学试卷(解析版)数学试卷(解析版) 一、选择题(本大题共 10 小题,共 50 分) 1.下列表示正确的是 () A. B. C. D. 0 2 7 3 【答案】A 【解析】解:在 A 中,0 是自然数,故,故 A 正确; 0 在 B 中,故 B 错误; 2 7 在 C 中,故 C 错误; 3 在 D 中,故 D 错误 故选:A 利用元素与集合的关系直接求解 本题考查命题真假的判断,考查元素与集合的关系等基础知识,是基础题 2.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台 形的天池盆接雨水 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺 . 八寸 若盆中积水深九寸,则平地降雨量是 .() 注:平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;一尺等于十寸;台体 ( 的体积公式 = 1 3(上 + 上下+ 下) ) A. 2 寸B. 3 寸C. 4 寸D. 5 寸 【答案】B 【解析】解:如图,由题意可知

      2、, 天池盆上底面半径为 14 寸,下底面 半径为 6 寸,高为 18 寸 积水深 9 寸, 水面半径为寸, 1 2(14 + 6) = 10 则盆中水的体积为 1 3 9(6 2 + 102+ 6 10) = 588( 立方寸 ) 平地降雨量等于寸 588 142 = 3( ) 故选:B 由题意求得盆中水的上地面半径,代入圆台体积公式求得水的体积,除以盆口面积得 答案 本题考查柱、锥、台体的体积求法,正确理解题意是关键,属基础题 3.下列大小关系正确的是 () A. B. 0.43 30= 1 40.3 0 () 0 ? 即或, 0 0, 0). 命题: 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 7 页,共 14 页 “囧函数”的值域为 R; “囧函数”在上单调递增; (0, + ) “囧函数”的图象关于 y 轴对称; “囧函数”有两个零点; “囧函数”的图象与直线至少有一个交点 = + ( 0) 正确命题的个数为 () A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B 【解析】解:当时,画出 (1) = = 1 的图象,如图所示: () = | 结合图象可得,值域肯定不为 R,故 0 错

      3、误 且“囧函数”在上没有单调性, (0, + ) 故错误 由,可得,故 () = | ( ) = () 是偶函数,它的图象关于 y 轴对称,故 () 正确 如图,故函数没有零点,故 () 0() 错误 如图可知函数的图象,换为,在四个象限都有图象, () = 1 = 此时与直线的图象至少有一个交点,故正确, = + ( 0) 故选:B 不放设令,得到特殊的函数,先判断函数为偶函数,利用特殊值法,研究函 = = 1 数的值域,单调性,和零点问题,利用数形结合的方法进行判断 此题考查“囧函数”的新定义,关键要读懂题意,只要画出其图象就很容易求解了, 解题过程中用到了数形结合的方法,是一道好题 二、填空题(本大题共 5 小题,共 25.0 分) 11. 两条直线与互相垂直,则_ 2 + + 2 = 0 + 4 2 = 0 = 【答案】 8 【解析】解:直线的斜率,直线的斜率, 2 + + 2 = 0 1= 1 2 + 4 2 = 0 2= 4 且两直线与互相垂直, 2 + + 2 = 0 + 4 2 = 0 ,解得 12= 1 ( 1 2) ( 4) = 1 = 8 故答案为 8 先分别求出

      4、两条直线的斜率,再利用两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于,即 1 可求出答案 理解在两条直线的斜率都存在的条件下,两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于 是解题的关键 1 12. 若在幂函数的图象上,则_ (2,8)()(3) = 【答案】27 【解析】解:设幂函数, = () = 函数图象过点, (2,8) 则, 2= 8 = 3 幂函数, () = 3 (3) = 33= 27 故答案为:27 利用待定系数法求出幂函数的解析式,再计算的值 ()(3) 本题考查了幂函数的定义与应用问题,是基础题 13. 函数的零点为_ () = 23 32+ 1 【答案】1 和 1 2 【解析】解:根据题意, () = 23 32+ 1 若,则, () = 023 32+ 1 = 0 解可得:或 , = 1 1 2 即函数的零点为 1 和 , () 1 2 故答案为:1 和 1 2 根据题意,由函数的解析式可得若,则,解可得 x 的值,即 () = 023 32+ 1 = 0 可得答案 本题考查函数零点的计算,关键是掌握函数零点的定义,属于基础题 14. 如图,直四棱柱的底面是边长为 1 的正 11

      5、11 方形,侧棱长,则异面直线与的夹角大 1= 2111 小等于_ 【答案】 3 【解析】解:连接, 1 11/11 为异面直线与所成的角, 11111 直四棱柱的底面是边长为 1 的正方形, 1111 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 9 页,共 14 页 平面, 1111 , 11 1 在中, 111= 3 11= 1 11 = 3 11= 3 故答案是 3 根据异面直线所成角的定义,证明已知角为异面直线所成的角,再解三角形求角即 可 本题考查异面直线所成的角 异面直线所成的角的求法是:1、作角 作平行线 ;2、证 .() 角 符合定义 ;3、求角 解三角形 ()() 15. 已知圆柱的底面半径为,高为 2,若该圆柱的两个底面的圆周都在一个球面上, 3 则这个球的表面积为_ 【答案】16 【解析】解:设球的半径为 R,则, 2 = (2 3)2+ 22= 4 = 2 因此,这个球的表面积为 42= 4 22= 16 故答案为: 16 直接利用圆柱的底面直径,高、球体的直径 2R 构成直角三角形 其中 2R 为斜边 ,利 () 用勾股定理求出 R 的值,然后利用球体的表面积公

      6、式可得出答案 本题考查球体表面积的计算,解决本题的关键在于找出合适的模型计算出球体的半径, 考查计算能力,属于中等题 三、解答题(本大题共 6 小题,共 71.0 分) 16. 已知函数的定义域为 A,不等式的解集为 B () = 1(9 3)2 3 4 0 解得:, 0 = ( ,2) 由定义且可知:,得解 = | ( ) = ( 1,2) 本题考查了二次不等式的解法、函数的定义域、即时定义的理解及集合间的包含关系, 属中档题 17. 在中,已知,且 AC 边的中点 M 在 y 轴上,BC 边的中点 (5, 2)(7,3) N 在 x 轴上,求: 顶点 C 的坐标; (1) 直线 MN 的方程 (2) 【答案】解:设, (1) (0,0) 则 AC 中点,BC 中点 ( 5 + 0 2 , 0 2 2 )( 7 + 0 2 , 0+ 3 2 ). 在 y 轴上, , 5 + 0 2 = 0 0= 5 在 x 轴上, ,即 0+ 3 2 = 0 0= 3. ( 5, 3) , (2) (0, 5 2)(1,0) 直线 MN 的方程为,即 1 + 5 2 = 1 5 2 5 = 0 【解

      7、析】根据中点坐标公式,即可求顶点 C 的坐标; (1) 由点 M、N 的坐标,利用截距式方程解答 (2) 考查了待定系数法求直线方程,中点坐标公式的应用,考查学生的计算能力 18. 通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级,其计算公式为:,其中, = 0 A 是被测地震的最大振幅,是“标准地震”的振幅 使用标准地震振幅是为了修 0 ( 正测震仪距实际震中的距离造成的偏差 ) 假设在一次地震中,一个距离震中 100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是 (1) 30,此时标准地震的振幅是,计算这次地震的震级 精确到; 0.001(0.1) 级地震给人的震感已比较明显,计算 8 级地震的最大振幅是 5 级地震的最大 (2)5 振幅的多少倍? 以下数据供参考:, (2 0.30103 0.4770) 开泉涤尘高中数学资源网:http:/ 第 11 页,共 14 页 【答案】解:(1) = 30 0.001 = 30 0.001 = 30000 = 3 + 104 4.5 因此,这次地震的震级为里氏级 4.5 由可得,即, (2) = 0 = 0 0 = 10 = 0 10 当时,地震的最大振幅为; = 8 8= 0 108 当时,地震的最大振幅为; = 5 5= 0 105 所以,两次地震的最大振幅之比是: 8 5 = 0 108 0 105 = 108 5= 1000 答:8 级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的 1000 倍 【解析】把最大振幅和标准振幅直接代入公式求解; (1) = 0 利用对数式和指数式的互化由得,把和分别 (2) = 0 = 0 10 = 8 = 5 代入公式作比后即可得到答案 本题考查了函数模型的选择与应用,训练了对数式和指数式的互化,解答的关键是对 题意的理解,是中档题 19. 已知函数对任意实数 x,y 满足,当 ()() + () = ( + ) + 3(3) = 6 时, 0() 3 判断在 R 上的单调性,并证明你的结论 (1)() 是否存在实数 a 使 f 成立?若存在求出实数

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