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2018届高三招生全国统一考试仿真数学文科试题(十)及答案

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  • 文档编号:87831092
  • 上传时间:2019-04-12
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    • 1、绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学(十)本试题卷共8页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项:1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则的元素个数为( )A0B1C2D32已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示,若它们的中位数相同,则甲组数据的平均数为( )A30B31C

      2、32D333已知双曲线方程为,则该双曲线的渐近线方程为( )ABCD4如图所示,黑色部分和白色部分图形是由曲线,及圆构成的在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )ABCD5已知等差数列的前项和为,且,则数列的公差为( )A3BCD66设与均为锐角,且,则的值为( )ABC或D或7如果函数在区间上单调递减,那么的最大值为( )A16B18C25D308某四棱锥的三视图如图所示,其中正视图是斜边为等腰直角三角形,侧视图和俯视图均为两个边长为1的正方形,则该四棱锥的高为( )AB1CD9南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”,与著名的海伦公式等价,其求法是:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂,余半之,自乘于上,以小斜幂乘大斜幂减小,余四约之,为实一为从隅,开平方得积”若把以上这段文字写成公式,即现有周长为且的,则其面积为( )ABCD10数列的前项和为,则数列的前50项和为( )A49B50C99D10011阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点,间的距离为2,动

      3、点与,距离之比为,当,不共线时,面积的最大值是( )ABCD12已知不等式在上恒成立,且函数在上单调递增,则实数的取值范围为( )ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13若复数为纯虚数,且(为虚数单位),则_14已知向量,若,则_15执行如下图所示的程序框图,则输出的结果_16过抛物线:的焦点的直线交抛物线于,两点若,则的值为_三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量,函数(1)求的最小正周期;(2)当时,的最小值为5,求的值18随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加,下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据:月份12345678促销费用2361013211518产品销量11233.5544.5(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明(系数精确到0.01);(2)建

      4、立关于的回归方程(系数精确到0.01);如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件,预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到0.01)参考数据:,其中,分别为第个月的促销费用和产品销量,参考公式:(1)样本的相关系数(2)对于一组数据,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,19四棱台被过点,的平面截去一部分后得到如图所示的几何体,其下底面四边形是边长为2的菱形,平面,(1)求证:;(2)求点到平面的距离20已知椭圆的左右顶点分别为,;点坐标为,为椭圆上不同于,的任意一点,且满足(1)求椭圆的方程;(2)设为椭圆的右焦点,直线与椭圆的另一交点为,的中点为,若,求直线的斜率21已知函数(,为自然对数的底数)(1)若曲线在点处的切线垂直于轴,求实数的值;(2)当时,求函数的最小值请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22已知曲线的极坐标方程为:,以极点为坐标原点,以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,曲线的参数方程为: (为参数),点(1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;(2)设曲线与曲线相交于,两点,求的值23已知函数(1)若不等式有解,求实数的

      5、最大值;(2)在(1)的条件下,若正实数,满足,证明:绝密 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学(十)答案第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1B2B3C4A5C6B7B8A9A10A11D12D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)(23)题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。131410159164三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【答案】(1);(2)【解析】(1)由题意知:2分,4分所以的最小正周期为6分(2)由(1)知:,当时,8分所以当时,的最小值为10分又的最小值为5,即12分18【答案】(1)见解析;(2)24.59万元【解析】(1)由题可知,2分将数据代入,得,5分因为与的相关系数近似为0.995,说明与的线性相关性很强,从而可以用回归模型拟合与的的关系(需要突出“很强”,“一般”或“较弱”,否则不给分)6分(2)将数据代入得,8分,所以关于的回归方程10分由题解得,即至少

      6、需要投入促销费用24.59万元12分19【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)其底面四边形是边长为2的菱形,则有,1分平面,2分而,平面,4分平面;6分(2)利用等体积法,8分根据题目条件可求出,可知是直角三角形设点到平面的距离为,9分,10分解得2分20【答案】(1);(2)【解析】(1)设,2分整理得:,3分、两点在椭圆上,椭圆的方程为4分(2)由题可知,斜率一定存在且,设过焦点的直线方程为,设,联立,则,6分,7分,8分,9分,10分又,11分,12分21【答案】(1);(2)【解析】由题得,2分(1)由曲线在点处的切线垂直于轴,得,即,解得4分(2)设,则只需求当时,函数的最小值令,解得或,5分而,即从而函数在区间和区间上单调递增,在区间上单调递减7分当,即时,函数在区间上为减函数,;9分当,即时,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以函数的极小值即为其在区间上的最小值,11分综上可知,当时,函数的最小值为;当时,函数的最小值为12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22【答案】(1),;(2)【解析】(1),;,的直角坐标方程为:,的普通方程为5分(2)将,得:,由的几何意义可得:10分23【答案】(1);(2)证明见解析【解析】(1)若不等式有解,只需的最大值即可因为,所以,解得,所以实数的最大值5分(2)根据(1)知正实数,满足,由柯西不等式可知,所以,因为,均为正实数,所以(当且仅当时取“=”)10分

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