厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查数学试题(理)及答案
17页1、福建省厦门市2018届高中毕业班第二次质量检查试题数学(理)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,集合,则图中阴影部分所表示的集合是( )A B C D2.已知,则的值是( )A B C D 3.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式中的常数项是( )A1215 B135 C18 D94.执行如图的程序框图,若输出的值为55,则判断框内应填入( )A B C D5.等边的边长为1,是边的两个三等分点,则等于( )A B C D 6.从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次,若第二次抽得黑球,则第三次抽得白球的概率等于( )A B C D 7.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表.其中方田章给出计算弧田面积的经验公式为:.弧田(如图1阴影部分)由圆弧和其所对弦围成,弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.类比弧田面积公式得到球缺(如图 2)近似体积公式:圆面积矢.球缺是指一个球被平面截下的一部分,厦门嘉庚体育馆近似球缺结构(如图3),若该体育
2、馆占地面积约为18000,建筑容积约为340000,估计体育馆建筑高度(单位:)所在区间为( )参考数据: ,. A B C D 8.设满足约束条件且的最大值为8,则的值是( )A B C D29.函数在区间单调递减,在区间上有零点,则的取值范围是( )A B C D 10.已知函数,若,则( )A B C D11.抛物线的准线与轴的交点为,直线与交于两点,若,则实数的值是( )A B C D 12.已知函数,若关于的方程有两个不等实根 ,且,则的最小值是( )A2 B C D 第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知复数满足,则等于 14.斜率为2的直线被双曲线截得的弦恰被点平分,则的离心率是 15.某四面体的三视图如图所示,则该四面体高的最大值是 16.等边的边长为1,点在其外接圆劣弧上,则的最大值为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知等差数列满足.(1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和.18.已知四棱锥的底面是直角梯形,为的中点,.(1)证明:平面平面;(2)若与平面
3、所成的角为,求二面角的余弦值.19.某市大力推广纯电动汽车,对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准,予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车,统计其出厂续驶里程,得到频率分布直方图如图所示.用样本估计总体,频率估计概率,解决如下问题:(1)求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值;(2)某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数,得如下的频数分布表:(同一组数据用该区间的中点值作代表)2018年2月,国家出台政策,将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台,每台每天最多可以充电30辆车,每天维护费用500元/台; 交流充电桩1万元/台,每台每天最多可以充电4辆车,每天维护费用80元/台.该企业现有两种购置方案:方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩;方案二:购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.假设车辆充电时优先使用新设备,且充电一辆车产生25元的收入,用2017年的统计数据,分别估计该企业在两种方案下新设
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