2018吉林中考数学总复习动点问题练习(四)
3页1、键入文字 20182018 年吉林市中考数学总复习动点问题专题练习年吉林市中考数学总复习动点问题专题练习 2.4 因动点产生的数轴问题练习 年 班 姓名 成绩: 例 1.如图,在 x 轴上有两点 A(m,0),B(n,0)(nm0)分别过点 A,点 B 作 x 轴的垂线,交抛物线 y=x2 于点 C、点 D直线 OC 交直线 BD 于点 E,直线 OD 交直 线 AC 于点 F,点 E、点 F 的纵坐标分别记为 yE,yF 特例探究 填空: 当 m=1,n=2 时,yE= 2 ,yF= 2 ; 当 m=3,n=5 时,yE= 15 ,yF= 15 归纳证明 对任意 m,n(nm0),猜想 yE 与 yF 的大小关系,并证明你的猜想 拓展应用 (1)若将“抛物线 y=x2”改为“抛物线 y=ax2(a0)”,其他条件不变,请直接写出 yE 与 yF 的大小关系; (2)连接 EF,AE当 S 四边形 OFEA=3SOFE 时,直接写出 m 与 n 的关系及四边形 OFEA 的形状 考点:二次函数综合题。 专题:综合题;探究型。 分析:【特例探究】【归纳证明】都是【拓展应用】(1)的特殊情
2、况,因此以【拓 展】(1)为例说明前三小问的思路: 已知 A、B 的坐标,根据抛物线的解析式,能得到 C、D 的坐标,进而能求出 直线 OC、OD 的解析式,也就能得出 E、F 两点的坐标,再进行比较即可 最后一小题也比较简单:总结前面的结论,能得出 EFx 轴的结论,那么四边 形 OFEA 的面积可分作OEF、OEA 两部分,根据给出的四边形和OFE 的面 积比例关系,能判断出 EF、OA 的比例关系,进而得出 m、n 的比例关系,再 对四边形 OFEA 的形状进行判定 解答:解:【特例探究】 当 m=1,n=2 时,A(1,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(2,4); 则:直线 OC:y=x;直线 OD:y=2x; F(1,2)、E(2,2); 即:yE=yF=2 同理:当 m=3,n=5 时,yE=yF=15 【归纳证明】 猜想:yE=yF; 证明:点 A(m,0),B(n,0)(nm0) 由抛物线的解析式知:C(m,m2)、D(n,n2); 设直线 OC 的解析式:y=kx,代入点 C 的坐标: km=m2,k=m 即:直线 OC:y=mx; 键入文字 同理:直线 OD:y
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