备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品圆锥曲线
27页1、【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】专题 圆锥曲线一、选择题1【2018河南洛阳市联考】设双曲线C:x216-y29=1的右焦点为F,过F作渐近线的垂线,垂足分别为M,N,若d是双曲线上任一点P到直线MN的距离,则d|PF|的值为( )A. 34 B. 45 C. 54 D. 无法确定【答案】B2【2018浙江温州一模】正方形ABCD的四个顶点都在椭圆x2a2+y2b2=1上,若椭圆的焦点在正方形的内部,则椭圆的离心率的取值范围是( )A. (5-12,1) B. (0,5-12) C. (3-12,1) D. (0,3-12)【答案】B【解析】设正方体的边长为2m,椭圆的焦点在正方形的内部,mc,又正方形ABCD的四个顶点都在椭圆x2a2+y2b2=1上,m2a2+m2b2=1c2a2+c2b2=e2+e21-e2,e4-3e2+10,e23-52=5-122,0ec构造出关于e的不等式,最后解出e的范围.3【2018吉林百校联盟联考】已知抛物线: 的焦点到其准线的距离为2,过焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于, 两点,若, ,垂足分别为, ,则的面积为( )A.
2、B. C. D. 【答案】B4【2018辽宁省八中模拟】已知双曲线的左、右焦点为、,在双曲线上存在点P满足,则此双曲线的离心率e的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为为的边的中线,可知,双曲线上存在点满足,则,由,可知,则,选B. 5【2018湖南两市九月调研】如图,过抛物线的焦点的直线交抛物线于点,交其准线于点,若点是的中点,且,则线段的长为( )A. B. C. D. 【答案】C由点是的中点,有: .所以.解得. 抛物线设,则.所以. .: .与抛物线联立得: .故选C. 6【2018辽宁辽南协作校一模】设F1和F2为双曲线(a0,b0)的两个焦点,若F1,F2,(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是( )A. y=x B. y=x C. y=x D. y=x【答案】B7【2018广东省海珠区一模】已知双曲线的两条渐近线均与圆相切,且双曲线的右焦点为该圆的圆心,则的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】双曲线的渐近线方程为,即,圆化为标准方程,半径为, 双曲线的两条渐近线均和圆相切, , , , 双曲线离心率对于,故选C
3、.【 方法点睛】本题主要考查双曲线的渐近线及离心率,属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:直接求出,从而求出;构造的齐次式,求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解本题中,根据点到直线距离公式可以建立关于焦半径和焦距的关系从而找出之间的关系求出离心率的8【2018广西柳州市一模】若双曲线 上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于(其中O为坐标原点),则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C考点:双曲线的离心率来源:Zxxk.Com来源:Z|xx|k.Com9【2018广西柳州市一模】已知点是以为焦点的椭圆上一点,若,则椭圆的离心率( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】点P是以F1,F2为焦点的椭圆+=1(ab0)上一点,PF1PF2,tanPF2F1=2,=2,设|PF2|=x,则|PF1|=2x,由椭圆定义知x+2x=2a,x=,|PF2|=,则|PF1|=,由勾股定理知|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2,解得c=a,e=点睛:本题考查椭圆的离心率的求法
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