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江苏省海安中学2018届高三下学期开学考试数学含答案

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文档编号：87830806

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常见问题

1、 13. 设函数是定义域为 R，周期为 2 的周期函数，且当时，；已知( )yf x1 1x ， 2 ( )1f xx 函数则函数在区间内零点的个数为 lg|0 ( ) 10 xx g x x ，， ( )( )yf xg x510 ， 14. 设函数对任意的，都有成立若对满足题设条件的任 2 ( )()f xxbxc bcR，xR( )fx( )f x 意 b，c，不等式恒成立，则实数 M 的最小值为 22 ( )( )()f cf bM cb 二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15在中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且ABC coscossinABC abc （1）证明：；sinsinsinABC （2）若，求 tanB 的值 2226 5 bcabc 16如图，一个平面与四面体 ABCD 的棱 AB，BC，CD，DA 分别相交于点 M，N，P，Q，且截面四边形 MNPQ 是正方形（1）求证：AC / 平面 MNPQ；（2）求证：，并求异面直线 MP 与 BD 所成角的值ACBD 17在某商业区周边

2、有两条公路，在点 O 处交汇，该商业区为圆心角，半径的扇形.现 12 ll， 3 3km 规划在该商业区外修建一条公路 AB，与分别交于 A，B，要求 AB 与扇形弧相切，切点 T 12 ll，不在上 12 ll，（1）设，试用 a，b 表示新建公路 AB 的长度，求出 a，b 满足的关系式，并kmkmOAaOBb，写出 a，b 的范围；（2）设，试用表示新建公路 AB 的长度，并且确定 A，B 的位置，使得新建公路 AB AOT 的长度最短 18. 在平面直角坐标系 xOy 中，设椭圆 T 的中心在原点，焦点在 x 轴上，短轴长为 2，椭圆 T 上的点到右焦点的距离的最小值为23 （1）求椭圆 T 的方程；（2）设点 A，B 分别是椭圆 T 的左右顶点，点 Q 是 x 轴上且在椭圆 T 外的一点，过 Q 作直线交椭圆 T 于 C，D 两点（异于 A，B），设直线 AC 与 BD 相交于点 P，记直线 PA，PB， PQ 的斜率分别为 k1，k2，k3，求证：k3是 k1，k2的等差中项 19已知二次函数 g（x）对任意实数 x 都满足，且令 2 1121g xgxxx

3、11g 19 ( )ln(0) 28 f xg xmxmxR，（1）求 g(x)的表达式；（2）若使成立，求实数 m 的取值范围； 0x ( )0f x （3）设，证明:对，恒有1em( )( )(1)H xf xmx 12 1xxm， 12 |()()| 1.H xH x 20下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为 S其特点是每行每列都是等差数列，第 i 行第 j 列的数记为 Aij 1 4 7 10 13 4 8 12 16 20 7 12 17 22 27 10 16 22 28 34 13 20 27 34 41 （1）证明：存在常数，对任意正整数 i，j，总是合数； * CN ij AC （2）设 S 中主对角线上的数 1，8，17，28，41，组成数列试证不存在正整数 k 和 m n b ，使得成等比数列；(1)km 1km bbb，（3）对于（2）中的数列，是否存在正整数 p 和 r ，使得成等差数 n b(1150)rp 1rp bbb，列若存在，写出的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由p r，数学附加题数学附加题 21【选做题选做题】在在 A、B、

4、C、D 四小题中只能选做四小题中只能选做 2 题，每小题题，每小题 10 分，共计分，共计 20 分请在答卷卡指分请在答卷卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 B选修选修 42：矩阵与变换：矩阵与变换已知矩阵 1 1 A 2 4 .求A的特征值和特征向量. C选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为（R），曲线，相 1 C6cos 2 C 4 1 C 2 C 交于 A，B 两点，求线段 AB 的长度. 22. 在这 9 个自然数中，任取 3 个不同的数1 2 3 9，（1）求这 3 个数中至少有 1 个数是偶数的概率；（2）求这 3 个数的和为 18 的概率；（3）设为这 3 个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和1 2 3，1 2，，此时的值是 2）求随机变量的分布列及其数学期望2 3， E 23设数列是等比数列，公比 q 是的展开式中的第二项（按 x 的降幂 n a 31 1232 CA m mm a 4 2 1 4 x x 排列）（1）用 n，x 表示数列的通项及前 n 项和； n a n S （2）若，用 n，x 表示 12 12 CCCn nnnnn ASSS n A 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org

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