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2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学试卷(八)及答案

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    • 1、 绝绝密密 启启用用前前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 文科数学(八)文科数学(八) 本试题卷共 8 页,23 题(含选考题)。全卷满分150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注注意意事事项项: 1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在 答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选选择择题题:本本大大题题共共 12 小小题题,每每小小题题 5 分分,在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中,只只有有一一 项项

      2、是是符符合合题题目目要要求求的的。 1设 为虚数单位,则下列命题成立的是( )i A,复数是纯虚数a R3ia B在复平面内对应的点位于第三象限i 2i C若复数,则存在复数,使得12iz 1 z 1 z z R D,方程无解xR 2 i0xx 2在下列函数中,最小值为的是( )2 A 1 yx x B 1 sin(0) sin2 yxx x C 2 2 3 2 x y x D 1 2 2 x x y 3从某校高三年级随机抽取一个班,对该班名学生的高校招生体检表中视力情况进行50 班 级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此 卷只装订不密封 统计,其结果的频率分布直方图如图所示:若某高校专业对视力的要求在以上,则A0.9 该班学生中能报专业的人数为( )A A30B25C22D20 4若存在非零的实数,使得对定义域上任意的恒成立,则函数a f xf axx 可能是( ) f x AB 2 21f xxx 2 1f xx CD 2xf x 21f xx 5已知,且,则向量在方向上的投影为( )1a2baabab A1B 2C 1 2 D 2 2 6某几何体由上、下两部分组成,其三视图如图所

      3、示,其俯视图是由一个半圆与其直径 组成的图形,则该几何体上部分与下部分的体积之比为( ) A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 5 6 7函数的图象向右平移动个单位,得到的图象关于y轴对称,则 2sin 3f xx 12 的最小值为( ) ABCD 12 4 3 5 12 8 九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠 也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?” ,可用如图所示的程序框图解决此 类问题现执行该程序框图,输入的的值为 33,则输出的i的值为( )d A4B5C6D7 9在中,角、所对的边分别是, ,且, 成等差数列,则角ABCABCabcabc 的取值范围是( )B ABCD 3 2 ,0 3 , 6 2 ,, 3 10一个三棱锥内接于球O,且3ADBC,则ABCD4ACBD13ABCD 球心O到平面的距离是( )ABC A 15 2 B 15 3 C 15 4 D 15 6 11设等差数列满足:, n a 713 35aa ,公差,则数列 222222 44747456 coscossinsincossincosaaaaaaaa 2

      4、,0d 的前项和的最大值为( ) n an n S ABCD1005477300 12已知为定义在上的函数,其图象关于轴对称,当时,有 f xRy0x ,且当时,若方程(0k )恰 1f xf x 0,1x 2 log1f xx 0f xkx 有 5 个不同的实数解,则k的取值范围是( ) ABCD 1 1 , 7 4 1 1 , 6 4 1 1 , 6 5 1 1 , 7 5 第第卷卷 本本 卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分。第第 (13)(21)题题为为必必考考题题,每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答。 第第(22)(23)题题为为选选考考题题,考考生生根根据据要要求求作作答答。 二二、填填空空题题:本本大大题题共共 4 小小题题,每每小小题题 5 分分。 13已知集合,且,则实数a的值是_ 1,Aa2,3B 3AB 14已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为3,焦点到渐近线的距离为2,则此双 曲线的焦距等于_ 15已知,则的最大值为_ 20 250 20 xy xy y 1 2 1 y z x 16已知直线l过抛物线C:

      5、2 4yx的焦点,l与C交于A,B两点,过点A,B分别作C的 切线,且交于点P,则点P的横坐标为_ 三三、解解答答题题:解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。 17已知等差数列 n a的前项和为 n S,数列 n b是等比数列, 1 3a , 1 1b , * n nN 22 10bS, 523 2aba (1)求数列 n a和 n b的通项公式; (2)若,设数列 n c的前n项和为 n T,求 2 n n n n Sc bn 为奇数 为偶数 2n T 18高考复习经过二轮“见多识广”之后,为了研究考前“限时抢分”强化训练次数x与 答题正确率%y的关系,对某校高三某班学生进行了关注统计,得到如表数据: x1234 y20305060 (1)求y关于x的线性回归方程,并预测答题正确率是100%的强化训练次数(保留整数) ; (2)若用 3 i i y x (1,2,3,4i )表示统计数据的“强化均值” (保留整数) ,若“强化均值” 的标准差在区间0,2内,则强化训练有效,请问这个班的强化训练是否有效 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式

      6、分别为: , a ybx,样本数据 1 x, 2 x, n x的标准差为 1 2 1 2 n ii i n i i x ynxy b xxn 2 1 n i i xx s n 19 如图 1,已知矩形ABCD中,点E是边BC上的点,AE与BD相交于点H,且,5BE ,现将沿BD折起,如图 2,点A的位置记为 A ,此时2 5AB 4 5BC ABD 17A E (1)求证:BD 面A HE; (2)求三棱锥DA EH的体积 20在平面直角坐标系xOy中,动点P到点1,0F的距离和它到直线1x 的距离相等,记 点P的轨迹为C (1)求C得方程; (2)设点A在曲线C上,x轴上一点B(在点F右侧)满足AFFB平行于AB的直线 与曲线C相切于点D,试判断直线AD是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点, 请说明理由 21设函数,已知曲线 yf x在0x 处的切线l的方程为 2 1 1 e21 2 x f xm xxx ykxb,且kb (1)求m的取值范围; (2)当2x 时, 0f x ,求m的最大值 请请考考生生在在 22、23 题题中中任任选选一一题题作作答答 ,如如果果多多做做

      7、 ,则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分。 22选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为(t为参数,) ,以原点O为 xt ymt mR 极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 3 0 32cos (1)写出曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程; (2)已知点P是曲线 2 C上一点,若点P到曲线 1 C的最小距离为2 2,求m的值 23选修 4-5:不等式选讲 已知函数 1 3 f xxa aR (1)当2a 时,解不等式 1 1 3 xf x; (2)设不等式 1 3 xf xx的解集为M,若 1 1 , 3 2 M ,求实数a的取值范围 绝密绝密 启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 文文科科数数学学(八八)答答案案 第第卷卷 一一、选选择择题题:本本大大题题共共 12 小小题题,每每小小题题 5 分分,在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中,只只有有一一 项项是是符符合合题题目目要要求求的的。 1C2D3D4A5D6C 7B8C9B10D11C12C 第

      8、第卷卷 本本 卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分。第第 (13)(21)题题为为必必考考题题,每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答。 第第(22)(23)题题为为选选考考题题,考考生生根根据据要要求求作作答答。 二二、填填空空题题:本本大大题题共共 4 小小题题,每每小小题题 5 分分。 13314315 3 4 161 三三、解解答答题题:解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。 17 【答案】 (1)21 n an, 1 2n n b ;(2) 21 121 321 n n 【解析】 (1)设等差数列 n a的公差为d,等比数列 n b的公比为q, 1 3a , 1 1b , 22 10bS, 523 2aba, ,3 分 3310 34232 qd dqd 2d ,2q ,21 n an, 1 2n n b 6 分 (2)由(1)知, 321 2 2 n nn Sn n ,7 分 ,9 分 1 11 2 2 n n n cnn n 为奇数 为偶数 21 121 321 n n 12 13521 2 11111 1.222.2 3352121 n n T nn 分 18 【答案】 (1)答案见解析;(2)这个班的强化训练有效 【解析】 (1)由所给数据计算得:2.5x ,40y ,

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