2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学试卷(五)含答案

1、 绝绝密密 启启用用前前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 理科数学（五）理科数学（五） 本试题卷共 8 页，23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注注意意事事项项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在 答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是

2、是符符合合题题 目目要要求求的的 。 1已知集合 2 |5 Ax xx，=1,3,7B，则AB （ ） A 1B 7C1,3D1,7 2已知ab，则条件“0c”是条件“acbc”的（ ）条件 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分又不必要条件 3元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店 添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框 图表达如图所示，即最终输出的0x ，则一开始输入的的值为（ ） A 3 4 B 7 8 C15 16 D 31 32 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此卷只装订不密封 4已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点 1 F，过点 1 F作倾斜角为30的直线与圆 222 xyb相交的弦长为3b，则椭圆的离心率为（ ） A 1 2 B 2 2 C 3 4 D 3 2 5已知函数 sinf xAx(0,0,)A的部分图像如图所示，则函数 cosg xAx图像的一个对称中心可能为（ ） A2,0B1,0C10,0D14,0 6 6 1 211x x 的展开式中的

3、常数项是（ ） A-5B7C-11D13 7四面体ABCD中，10ABCD，2 34ACBD，2 41ADBC，则四面体 ABCD外接球的表面积为（ ） A50B100CD300 8已知函数 sin 2(0)f xx 的图像向右平移 6 个单位后，得到函数 g x的 图像关于直线 12 x 对称，若 3 245 g ，则sin 2 6 （ ） A 7 25 B 3 4 C 7 25 D 3 4 9如图为正方体 1111 ABCDABC D，动点M从 1 B点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运 动一周后，再回到 1 B的运动过程中，点M与平面 11 ADC的距离保持不变，运动的路程与 11 lMAMCMD之间满足函数关系 lf x，则此函数图象大致是（ ） AB CD 10在ABC中，点D满足 3 4 BDBC，当E点在线段AD上移动时，若 AEABAC ，则 2 2 1t的最小值是（ ） A 3 10 10 B 82 4 C 9 10 D 41 8 11已知函数 2 1 ,0, 3,0, xx fxx xx 若函数 1g xf xk x在,1恰有两个不同的 零点，则实数的取值范围是（

4、） A1,3B1,3C2,3D3, 12如图，已知抛物线 2 8 2yx的焦点为F，直线过点F且依次交抛物线及圆 2 2 2 22xy于A，B，C，D四点，则4ABCD的最小值为（ ） A3 2B5 2C13 2D18 2 第第卷卷 本本卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分 。第第(13)(21)题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答。第第 (22)(23)题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答 。 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分。 13已知aR，为虚数单位，若 i 1i a 为纯虚数，则的值为_ 14我国古代数学家著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一， 次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤， 问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第 1 关收税金 1 2 ，第 2 关收税金为剩余金的 1 3 ，第 3 关收税金为剩余金的 1 4 ，第 4 关收税金为剩余金的 1 5 ，第 5 关收税金为剩余金的 1 6 ，5 关所收税

5、金之和，恰好重 1 斤，问原本持金多少？”若将题中“5 关所收税金之和， 恰好重 1 斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第 8 关”， 则第 8 关需收税金为_ 15若，y满足约束条件 20 40 2 xy xy y ，则 1 y x 的取值范围为_ 16已知ABC的内角A，B，C的对边分别是， ，且 222 coscosabcaBbAabc， 若2ab，则的取值范围为_ 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。 17已知数列 n a是递增的等差数列， 2 3a ， 1 a ， 31 aa， 81 aa成等比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 1 3 n nn b a a ，数列 n b的前项和 n S，求满足 36 25 n S 的最小的的值 18某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于 90 分的具有复赛资格，某校有 800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间30,150内， 其频率分布直方图如图 （1）求获得复赛资格的人数； （2）从初赛得分在区

6、间110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校 座谈交流，那么从得分在区间110,130与130,150各抽取多少人? （3）从（2）抽取的 7 人中，选出 3 人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间 130,150中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E X（） 19已知四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，底面ABCD为菱形，60ABC， E是BC中点，M是PD的中点，F是PC上的点 （1）求证：平面AEF 平面PAD； （2）当F是PC中点，且ABAP时，求二面角FAEM的余弦值 20已知椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 的左焦点 1 F与抛物线 2 4yx 的焦点重合，椭圆 E的离心率为 2 2 ，过点 3 ,0 4 M mm 作斜率不为 0 的直线，交椭圆E于,A B两点，点 5 ,0 4 P ，且PA PB 为定值 （1）求椭圆E的方程； （2）求OAB面积的最大值 21已知函数 1 1 1ex x f x x （1）证明：当0时， 0f x ； （2）若当0x时， 0f x ，求实数的取值范围 请请考考生生在在 22、23 题题中

7、中任任选选一一题题作作答答 ,如如果果多多做做 ,则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分 。 22在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度 建立极坐标系，已知曲线 1 C： 22 1xy ，直线：cossin4 （1）将曲线 1 C上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 2 倍、 3 倍后得到曲线 2 C， 请写出直线，和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）若直线经过点1,2P且 1 ll，与曲线 2 C交于点,M N，求PMPN的值 23选修 4-5：不等式选讲 已知不等式36xxx的解集为,m n （1）求m，n的值； （2）若0x ，0y ，0nxym，求证：16xyxy 绝密绝密 启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 理理科科数数学学（五五）答答案案 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分 1D2B3C4B5C6C 7C8C9C10C11A12C 第第卷卷 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分。 13114 1 72 15 2

8、,2 3 161,2 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。 17 （本小题满分 12 分） 【答案】 （1）21 n an；（2）13 【解析】 （1）设 n a的公差为(0)d d，由条件得 1 2 11 3 27(2 ) 0 ad aadd d ， 1 1 2 a d ，4 分 1 2121 n ann 6 分 （2） 1 33311 21212 2121 n nn b a annnn ，8 分 3111113 1 2335212121 n n S nnn 由 336 2125 n n 得12n 11 分 满足 36 25 n S 的最小值的的值为1312 分 18 （本小题满分 12 分） 【答案】 （1）20；（2）5，2；（3）见解析 【解析】 （1）由题意知90,110之间的频率为： 1 200.00250.0050.0075 20.01250.3 ，2 分 0.30.01250.0050200.65， 获得参赛资格的人数为800 0.655204 分 （2）在区间110,130与130,150，0.0125:0.00505:2， 在区间110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取 7 人 分在区间110,130与130,150各抽取 5 人，2 人

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