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2017年广东省高考试题(理数_word解析版)

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  • 文档编号:87830323
  • 上传时间:2019-04-12
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    • 1、 20172017 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科)数学(理科) 本试题共 4 页,21 小题,满分 150 分,考试用时 120 分钟。 注意事项:注意事项: 1、 答卷前,考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号, 填写在答题卡上。用 2B B 铅笔将试卷类型(A A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答 题卡右上角“条形码粘贴处”. 2、 选择题每小题选出答案后,用 2B B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位 置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求做大的答案无效。 4、 作答选做题时,请先用 2B B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答。漏涂、错涂、多涂 的,答案无效。 5、 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:参考公式:柱体的体

      2、积公式VSh,其中S为柱体的底面积,h为柱体的高. 一、选择题:一、选择题:本大题共本大题共 8 8 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 4040 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。符合题目要求的。 1. 设i为虚数单位,则复数 56i i =( ) ( )A65i ( )B65i ( )Ci ()Di 【解析】选D 依题意: 2 56(56 ) 65 ii i i ii ,故选D. 2设集合1,2,3,4,5,6,1,2,4UM;则 U C M ( ) ( )AU ( )B1,3,5 ( )C , , ()D , , 【解析】选C U C M , , 3. 若向量(2,3),(4,7)BACA ;则BC ( ) ( )A( 2, 4) ( )B(2,4) ( )C( ,) ()D(,) 【解析】选A ( 2, 4)BCBACA 4. 下列函数中,在区间(0,)上为增函数的是( ) ( )Aln(2)yx ( )B1yx ( )C( )xy ()Dyx x 【解析】选A ln(2)yx区间(0,)上为增函数

      3、,1yx 区间(0,)上为减函数 ( )xy 区间(0,)上为减函数,yx x 区间(1,)上为增函数 5. 已知变量, x y满足约束条件 2 4 1 y xy xy ,则3zxy的最大值为( ) ( )A12 ( )B11 ( )C ()D 【解析】选B 约束条件对应ABC边际及内的区域: 5 3 (2,2),(3,2),( , ) 2 2 ABC 则38,11zxy 6. 某几何体的三视图如图 1 所示,它的体积为( ) ( )A12 ( )B45 ( )C ()D 【解析】选C 几何体是圆柱与圆锥叠加而成 它的体积为 22 22 1 3535357 3 V 7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个, 其个位数为0的概率是( ) ( )A 4 9 ( )B 1 3 ( )C ()D 【解析】选D 个位数为1,3,5,7,9时,十位数为2,4,6,8,个位数为0,2,4,6,8时,十位数为1,3,5,7,9,共45个 个位数为0时,十位数为1,3,5,7,9,共5个别个位数为0的概率是 51 459 8. .对任意两个非零的平面向量和,定义 ;若平面向量, a b 满足0

      4、ab , a 与b 的夹角(0,) 4 ,且,a b b a 都在集合 2 n nZ 中,则a b ( ) ( )A 1 2 ( )B1 ( )C ()D 【解析】选C 2 1 cos0,cos0() ()cos( ,1) 2 ab a bb aa bb a ba ,a b b a 都在集合 2 n nZ 中得: * 12 12 3 () ()( ,) 42 n n a bb an nNa b 二、填空题:二、填空题:本大题共本大题共 7 7 小题,考生作答小题,考生作答 6 6 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,满分分,满分 3030 分。分。 ( (一)必做题(一)必做题(9-139-13 题)题) 9. 不等式21xx的解集为_ 【解析】解集为_ 1 (, 2 原不等式 2 (2)1 x xx 或 20 21 x xx 或 0 21 x xx ,解得 1 2 x , 10. 26 1 ()x x 的展开式中 3 x的系数为_。 (用数字作答) 【解析】系数为_20 26 1 ()x x 的展开式中第1k 项为 2(6)12 3 166 (0,1,2,6) kkkkk k TC

      5、 xxC xk 令12333kk得: 3 x的系数为 3 6 20C 11. 已知递增的等差数列 n a满足 2 132 1,4aaa,则_ n a 【解析】_ n a 21n 22 132 1,412(1)4221 n aaadddan 12. 曲线 3 3yxx在点(1,3)处的切线方程为 【解析】切线方程为 210xy 32 1 3312 x yxxyxky 切线方程为32(1)yx即210xy 13. 执行如图 2 所示的程序框图,若输入n的值为8, 则输出s的值为 【解析】输出s的值为 8 S1248 i2468 k1234 (二)选做题(二)选做题(1414 - - 1515 题,考生只能从中选做一题)题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题) 在平面直角坐标系xOy中,曲线 1 C和 2 C的参数方程分别为 1: ( xt Ct yt 是参数) 和 2 2cos :( 2sin x C y 是参数) ,它们的交点坐标为_. 【解析】它们的交点坐标为_(1,1) 222 12 :(0),:2Cyx yCxy 解得:交点坐标为(1,1) 15.(几何证明选讲

      6、选做题)如图 3,圆O的半径为1, , ,A B C 是圆周上的三点,满足,30ABC ,过点A做圆O的切线 与OC的延长线交于点P,则_PA 【解析】_PA 3 连接OA,得2601,AOCABCAC 30301PACABCAPCPC 222 33PAPOOAPA 三、解答题:三、解答题:本大题共本大题共 6 6 小题,满分小题,满分 8080 分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 已知函数( )2cos()(0,) 6 f xxxR 的最小正周期为10 (1)求的值; (2)设,0, 2 , 56516 (5),(5) 35617 ff ;求cos()的值 【解析】 (1) 21 10 5 T (2) 56334 (5)cos()sin,cos 352555 f 516815 (5)cos,sin 6171717 f 4831513 cos()coscossinsin 51751785 17. (本小题满分 13 分) 某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图 如图 4 所示,其中成绩分

      7、组区间是: 40,5050,6060,7070,8080,9090,100。 (1)求图中x的值; (2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人, 该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为, 求的数学期望。 【解析】 (1)0.006 10 30.01 100.054 101010.018xx (2)成绩不低于80分的学生有(0.0180.006) 10 5012人,其中成绩在90分以上(含 90分) 的人数为0.06 10 503 随机变量可取0,1,2 2112 9933 222 121212 691 (0), (1), (0) 112222 CC CC PPP CCC 6911 012 1122222 E 答:(1)0.018x (2)的数学期望为 1 2 18.(本小题满分 13 分) 如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形, PA 平面ABCD,点E在线段PC上,PC 平面BDE。 (1)证明:BD 平面PAC; (2)若1,2PAAD,求二面角BPCA的正切值; 【解析】 (1)PC 平面BDE,BD 面BDEBDPC PA 平面ABCD,BD 面ABCDBDPA 又PAPCPBD面PAC (2)ACBDO由(1)得:BDACABAD,1,22PAADAB, PC 平面,BDEBFPC OFPCBFO 是二面角BPCA的平面角 在PBC中, 2 5 5,2,390 3 BPBC PBBCPCPBCBE PC 在Rt BOF中, 22 2 2,tan3 3 BO BOOEBFBOBFO OF 得:二面角BPCA的正切值为3 19.(本小题满分 14 分) 设数列 n a的前n项和为 n S,满足 1* 1 221() n nn SanN ,且 123 ,5,a aa成等差数列。 (1)求 1 a的值;(2)求数列 n a的通项公式。 (3)证明:对一切正整数n,有 12 1113 2 n aaa 【解析】 (1) 12 112 221,221 nn nnnn SaSa 相减得: 1 21 32n nn aa 1221321 2323,34613Saaaaaa 123 ,5,a aa成等差数列 1321 2(5)1aaaa (2) 12 1,5aa得 1 32n nn aa 对 * nN 均成立 1 11

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