甘肃省天水市2018届高考第三次模拟考试数学试题（文）及答案

1、 2017-2018 学年度 2015 级高三第二学期第三次模拟考试试题 数学（文科） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1命题 P：则为（ ） 2, 00 xfRx P A. B. 2,xfRx 2,xfRx C. D. 2, 0 xfRx 2, 0 xfRx 2复数（ 为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于 i i z 1i A.第一象限B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下面是一段演绎推理： 大前提：如果一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的所有直线； 小前提：已知直线 b平面 ，直线 a平面 ； 结论：所以直线 b直线 a. 在这个推理中( ) A. 大前提正确，结论错误 B. 大前提错误，结论错误 C. 大、小前提正确，只有结论错误 D. 小前提与结论都是错误的 4.设的三内角、 、 成等差数列，、成等比数列，则这个三角形的形状是（ ABCsinAsinBsinC ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 5.运行如图所示的程序框

2、图，若输出的是 254，则应为（ ） S A. B. C. D. 5?n 6?n 7?n 8?n 6已知函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左 2sin0, 2 f xx f x 平移个单位长度后，所得图像与函数的图像重合，则 12 yg x A. B. 2sin 2 3 g xx 2sin 2 6 g xx C. D. 2sin2g xx 2sin 2 3 g xx 7.某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为 1，则该几何体的外接球的表面积为 B. C. D. 9蟺 10蟺 8已知直线与两坐标轴围成的区域为，不等式组所形成的区域为， MN 现在区域中随机放置一点，则该点落在区域的概率是（ ） MN A. B. C. D. 9两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且，则双曲线的离心 ab 7 2 2 3ab 22 22 1 xy ab 率等于（ ） e A. B. C. D. 3 4 15 2 5 4 5 3 10如图，则（ ） 0 ,45ABACBADCAD BAC A. 90 B. 60 C. 45 D. 30 11魔术师用来表演的六枚硬币中，有 5 枚是真币，

3、1 枚是魔术币，它们外形 完全相同，但是魔术币与真币的重量不同，现已知 和 共重 10 克，共重 11 克，共重 ab 16 克，则可推断魔术币为( ) A. B. C. D. abcd 12.已知双曲线的右焦点恰好是抛物线（）的焦点，且为抛物线的准 2 2 1 3 x y 2 2ypx0p FM 线与轴的交点， 为抛物线上的一点，且满足，则点到直线的距离为（ xN 3 2 NFMN FMN ） A. B. C. D. 1 21 3 2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13.用秦九韶算法求多项式,当时多项式的值为 _ . 14.已知是两个不同的平面， 是两条不同的直线，给出下列命题： , ,m n 若,则 ,mm 若,则 ,mnm,n 若,且是异面直线，则与相交 ,mn,m n n 若，且, 则且. ,m n m ,nn nn 其中正确的命题是_（只填序号）. 15.已知向量，若向量共线，则向量 a 在向量 c 方向上的投影 1,3,1 ,1,2abc 2abc 与 为_. 16.若直角坐标平面内两点满足条件：两点分别在函数与的图象上； ,P Q,P Q

4、yf x yg x 关于轴对称，则称是函数与的一个“伙伴点组” （点组与 ,P Qy ,P Q yf x yg x,P Q 看作同一个“伙伴点组” ）.若函数与有两个“伙伴 ,Q P ,(0) ,0 lnx x f x xx 1g xxa 点组” ，则实数的取值范围是_. a 三、解答题 17.（12 分）已知数列an的首项 a11，前 n 项和为 Sn，且数列是公差为 2 的等差数列 Sn n (1)求数列an的通项公式； (2)若 bn(1)nan，求数列bn的前 n 项和 Tn. 18.（12 分）前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近 几年呈现增长趋势，下表为年中国百货零售业销售额（单位：亿元，数据经过处理， 20142017 分别对应）： 1420142017 年份代码x1234 销售额 y 95165230310 （1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明； y x （2）建立关于的回归方程，并预测 2018 年我国百货零售业销售额； y x （3）从年这 4 年的百货零售业销售额及 2018 年预测销售

5、额这 5 个数据中任取 2 个数据， 20142017 求这 2 个数据之差的绝对值大于 200 亿元的概率. 参考数据： ， 44 11 800,2355 iii ii yx y 4 2 1 158.9, 52.236 i i yy 参考公式：相关系数， 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy 回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 yabx ， . 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx a ybx 19 （12 分）在三棱锥中，底面，是的 ABEDAE 中点， 是线段上的一点，且，连接，. CBEPCPDCD （1）求证：平面； PAB （2）求点 到平面的距离. EPCD 20 （12 分）已知椭圆：的一个焦点 与抛物线：的焦点重合， MFN 且经过点. M （1）求椭圆的方程； M （2）已知斜率大于 0 且过点 的直线 与椭圆及抛物线自上而下分别交于，如图所示，若 FlMN ，求. 21.（12 分）已知函数（且）. x f xeaxa aR0a （1）若函数在处取得极值，求实数的值；并求此时在上的最大值； f x 0

6、x a f x2,1 （2）若函数不存在零点，求实数的取值范围. f x a 选考题：共 10 分.请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数） ，以坐标原点为极点，轴 xOy 1 C 1 xcos ysin O 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 2 C 2 4 sin3 （）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程； 1 C 2 C （）直线与曲线分别交于第一象限内的，两点，求. 3 12 CC，AB 23.【选修 4 -5:不等式选讲】 已知. |42| 1|xxxf）（ (）求不等式 0) x1+ x2= 2 + 4 k2 由，解得.将代入，得.可得 |AC| = x1+ x2+ 2 = 4 + 4 k2 = 8 k 0k = 1y = x - 1 x2 4 + y2 3 = 1 7x2- 8x - 8 = 0 ，得解. |BD| = 1 + 1 (x3+ x4)2- 4x3x4= 24 7|AB| - |CD| 试题解析：(1)易知 的坐标为，所以， F

7、(1,0)c = 1 所以，解得， 1 a2 + 9 4b2 = 1 a2- b2= 1 a2= 4b2= 3 所以椭圆的方程为. M x2 4 + y2 3 = 1 （2）设直线 的方程为，代入，得， ly = k(x - 1)(k 0)y2= 4xk2x2- (2k2+ 4)x + k2= 0 设，则， A(x1,y1)C(x2,y2) x1+ x2= 2k2+ 4 k2 = 2 + 4 k2 因为，所以. |AC| = x1+ x2+ 2 = 4 + 4 k2 = 8 k 0k = 1 将代入，得. y = x - 1 x2 4 + y2 3 = 1 7x2- 8x - 8 = 0 设，则, B(x3,y3)D(x4,y4) x3+ x4= 8 7,x3x4 =- 8 7 所以， |BD| = 1 + 1 (x3+ x4)2- 4x3x4= 24 7 故. |AB| - |CD| = |AC| - |BD| = 8 - 24 7 = 32 7 21. 试题解析】 解：（1）函数的定义域为， ， f x R x fxea ， 0 00fea 1a 在上， 单调递减，在上， 单调递增

8、， ,0 0fx f x0, 0fx f x 所以时取极小值.所以在上单调递减；，在上单调递增 0x f x f x2,00,1 又， ， . 2 1 23f e 1fe 21ff 当时， 在的最大值为 2x f x2,1 2 1 3 e （2）由于 x fxea 0 x e 当时， ， 是增函数， 0a 0fx f x 且当时， 1x 10 x f xea x 当时， ， 0x 1110 x f xea xa x ，取，则， 1 1x a 1 x a 11 110faa aa 所以函数存在零点 f x 时， ， .在上， 单调递减， 0a 0 x fxealnxa,lna 0fx f x 在上， 单调递增， ln,a 0fx f x 所以时取最小值. 解得 lnxa f x min ln0f xfa2 0ea 综上所述：所求的实数的取值范围是. a 2 0ea 22.试题解析： （1）曲线， 2 2 1: 11Cxy 把， ，代入， cosxsiny 2 2 11xy 得， 22 cos1sin1, 化简得，曲线的极坐标方程为 1 C2cos . 曲线的极坐标方程为 2 C 2 4 sin3. 所以曲线的普通方程为. 2 C 22 430xyy （2）依题意可设 12 ,. 33 AB ， 所以， 1 2cos1 3 即，所以， 2 22 4sin3. 3 2 22 2 330

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