2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学试卷(九)及答案

1、 绝绝密密 启启用用前前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 理科数学（九）理科数学（九） 本试题卷共 8 页，23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注注意意事事项项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在 答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一 项项

2、是是符符合合题题目目要要求求的的。 1已知集合，若，则实数的取值范围是（ 2 9 Ax yx Bx xaABAa ） ABCD, 3 , 3 ,03, 2已知是关于的方程（，）的一个根，则（ ）1 ix 2 20axbxabRab ABCD1133 3已知焦点在x轴上的双曲线的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方2 32 程为（ ） ABCD 2 2 1 2 x y 2 2 1 2 y x 2 2 1 2 x y 2 2 1 2 y x 班 级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此 卷只装订不密封 4函数的部分图象大致为（ ） sin2 1 cos x y x AB CD 5已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）cm ABCD 3 3cm 3 5cm 3 4cm 3 6cm 6按照程序框图（如图所示）执行，第 个输出的数是（ ）3 开始 输出A 结束 是 否 1A 1S 5?S 2AA 1SS ABCD6543 7设向量a，b满足，且，则向量b在向量方向上的投影为2a1bbab2ab （ ） A1B1C 1 2 D 1 2 8将函数的图象向左平移个单位，再

3、向下平移 个单位，得到 2sin 2 6 f xx 12 1 的图象，若，且，则的最大值为（ ） g x 12 9g xg x 12 22xx ， 12 2xx ABCD 55 12 53 12 25 6 17 4 9我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两 步为： 第一步：构造数列1， 1 2 ， 1 3 ， 1 4 ， 1 n 第二步：将数列的各项乘以n，得数列（记为） 1 a， 2 a， 3 a， n a 则 12231nn a aa aaa 等于（ ） A1n nB 2 1nC 2 nD1n n 10在中，内角，的对边分别是， ，若，且ABCABCabc 32 sin 242 B 2ac，则周长的取值范围是（ ）ABC A2,3B3,4C4,5D5,6 11已知双曲线与抛物线有相同的焦点，且双曲 22 22 10,0 xy ab ab 2 20ypx pF 线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（ 3Mt ， 153 2 MF ） ABCD 2 2 3 3 5 2 5 12若对于函数图象上任意一点处的切线 ，在函数 2 ln1f x

4、xx 1 l 的图象上总存在一条切线，使得，则实数的取值范围为（ sincosg xaxxx 2 l 12 lla ） AB 21 1 2 ， 12 1 2 ， CD 1221 22 ， 11 ， 第第卷卷 本本 卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分。第第 (13)(21)题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答。 第第(22)(23)题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答。 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分。 13已知等差数列满足：，且，成等比数列，则数列的通项公式 n a 1 2a 1 a 2 a 5 a n a 为_ 14若满足条件的整点恰有 9 个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的 0 20 xy xy ya , x y 点，则整数的值为_a 15已知正方形的四个顶点 1,11,11, 11, 1ABCD 、分别在曲线 2 yx和 2 11yx上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴 影区域的概率是_ 16在底面是边长为 6 的正方形的四棱锥中，点在底

5、面的射影为正方形PABCDPH 的中心，异面直线与所成角的正切值为，则四棱锥的内切球与ABCDPBAD 5 3 PABCD 外接球的半径之比为_ 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。 17已知函数(0)的最小正周期为 2 3cosf xx 3 sincos 2 xx （1）求函数 f x的单调递减区间； （2）若 2 2 f x ，求x取值的集合 18某食品集团生产的火腿按行业生产标准分成 8 个等级，等级系数依次为X 1，2，3，8，其中为标准，为标准已知甲车间执行标准A，乙车间5X A3X B 执行标准生产该产品，且两个车间的产品都符合相应的执行标准B （1）已知甲车间的等级系数的概率分布列如下表，若的数学期望，求 1 X 1 X 1 6 4E X ，的值；ab 1 X 5678 P0 2ab01 （2）为了分析乙车间的等级系数，从该车间生产的火腿中随机抽取 30 根，相应的等 2 X 级系数组成一个样本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6

6、 7 用该样本的频率分布估计总体，将频率视为概率，求等级系数的概率分布列和均值； 2 X （3）从乙车间中随机抽取 5 根火腿，利用（2）的结果推断恰好有三根火腿能达到标准 的概率A 19如图，在梯形中，平面ABCDABCD2ADDCCB60ABC 平面，四边形是菱形，ACEF ABCDACEF60CAF （1）求证：；BFAE （2）求二面角的平面角的正切值BEFD 20已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离的最大值是最小值的 22 22 :10 xy Eab ab 倍，且点在椭圆上3 3 1 2 P ，E （1）求椭圆的方程；E （2）过点任作一条直线 ， 与椭圆交于不同于点的A，B两点，l与直线 11M，llEP 交于点，记直线、的斜率分别为、试探究:34120mxyCPAPBPC 1 k 2 k 3 k 与的关系，并证明你的结论 12 kk 3 k 21已知函数 1 ee1 2 xx f xaax （1）讨论的单调性； f x （2）若有两个零点，求的取值范围 f xa 请请考考生生在在 22、23 题题中中任任选选一一题题作作答答 ,如如果果多多做做 ,则则按按所所做做的的第第一

7、一题题计计分分。 22在极坐标系中，已知圆的极坐标方程为，以极点为原点，极轴方向为C4cos 轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为xl （ 为参数） 12 22 2 2 xt yt t （1）写出圆的直角坐标方程和直线 的普通方程；Cl （2）已知点，直线 与圆C交于、两点，求的值 1 0 2 M ，lABMAMB 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数 21f xxmx （1）当时，求不等式的解集；1m 2fx （2）若的解集包含，求的取值范围 21fxx 3 2 4 ，m 绝密绝密 启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 理理科科数数学学（九九）答答案案 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一 项项是是符符合合题题目目要要求求的的。 1A2A3B4A5B6B 7D8A9A10B11C12D 第第卷卷 本本 卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分。第第 (13)(21)题题为为必必考考题题，每每个个试试题

8、题考考生生都都必必须须作作答答。 第第(22)(23)题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答。 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分。 13或142 n a 42 n an1 15 83 24 16 6 17 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。 17 【答案】 （1）函数 f x的单调递减区间为，；（2）x取值的集 7 , 1212 kk k Z 合为 5 , 2424 xkxkk Z 【解析】 （1） 2 3313 3cossincos1 cos2sin2 2222 f xxxxxx ，3 分 31 cos2sin2sin 2 223 xxx 因为周期为，所以1，故，4 分 2 2 sin 2 3 f xx 由，得， 3 222 232 kxk k Z 7 1212 kxk k Z 函数 f x的单调递减区间为，6 分 7 , 1212 kk k Z （2） 2 2 f x ，即， 2 sin 2 32 x 由正弦函数得性质得， 3 222 434 kxk k Z 解得，所以， 5 222 1212

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