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2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学试卷(八)及答案

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  • 文档编号:87830252
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    • 1、 绝绝密密 启启用用前前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 理科数学(八)理科数学(八) 本试题卷共 8 页,23 题(含选考题)。全卷满分150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注注意意事事项项: 1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在 答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选选择择题题:本本大大题题共共 12 小小题题,每每小小题题 5 分分,在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中,只只有有一一 项项

      2、是是符符合合题题目目要要求求的的。 1设 为虚数单位,则下列命题成立的是( )i A,复数是纯虚数a R3ia B在复平面内对应的点位于第三象限i 2i C若复数,则存在复数,使得12iz 1 z 1 z z R D,方程无解xR 2 i0xx 2在下列函数中,最小值为的是( )2 A 1 yx x B 1 sin(0) sin2 yxx x C 2 2 3 2 x y x D 1 2 2 x x y 3从某校高三年级随机抽取一个班,对该班名学生的高校招生体检表中视力情况进行50 班 级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此 卷只装订不密封 统计,其结果的频率分布直方图如图所示:若某高校专业对视力的要求在以上,则A0.9 该班学生中能报专业的人数为( )A A 30B25C22D20 4已知曲线在点处切线的斜率为 8,则( ) 42 1yxax 11f, 1f A7B4C7D4 5已知,且,则向量在方向上的投影为( )1a2baabab A1B 2C 1 2 D 2 2 6某几何体由上、下两部分组成,其三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径 组成的图形,则该几何体上部分与下部分的体

      3、积之比为( ) A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 5 6 7已知函数的图象的一个对称中心为,且,则 sin(0)f xx,0 2 1 42 f 的最小值为( ) AB1CD2 2 3 4 3 8 九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠 也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?” ,可用如图所示的程序框图解决此 类问题现执行该程序框图,输入的的值为 33,则输出的i的值为( )d A4B5C6D7 9在中,若,则周长的取值范围是( )ABCtansin 2 AB C 2AB ABC A2,2 2 B2 2,4 C4,22 2 D22 2,6 10一个三棱锥内接于球O,且3ADBC,则ABCD4ACBD13ABCD 球心O到平面的距离是( )ABC A 15 2 B 15 3 C 15 4 D 15 6 11设等差数列满足:, n a 713 35aa ,公差,则数列 222222 44747456 coscossinsincossincosaaaaaaaa 2,0d 的前项和的最大值为( ) n an n S ABCD1005477300 1

      4、2已知函数,若存在实数 1 x, 2 x, 3 x, 4 x,满足 2 log,02 sin,210 4 xx f x xx 1234 xxxx,且 1234 f xf xf xf x,则的取值范围是( 34 12 22xx x x ) A0,12B0,16C9,21D15,25 第第卷卷 本本 卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分。第第 (13)(21)题题为为必必考考题题,每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答。 第第(22)(23)题题为为选选考考题题,考考生生根根据据要要求求作作答答。 二二、填填空空题题:本本大大题题共共 4 小小题题,每每小小题题 5 分分。 13已知集合,且,则实数a的值是_ 1,Aa2,3B 3AB 14已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为3,焦点到渐近线的距离为2,则此双 曲线的焦距等于_ 15已知实数,满足,则的取值范围为_xy 20 250 1 xy xy y 2 xy u xy 16已知在等腰梯形ABCD中,24ABCD,双曲线以A,ABCD60ABC B为焦点,且与线段AD,BC(包含端点D,

      5、C)分别有一个交点,则该双曲线的离心率 的取值范围是_ 三三、解解答答题题:解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。 17已知等差数列 n a的前项和为 n S,数列 n b是等比数列, 1 3a , 1 1b , * n nN 22 10bS, 523 2aba (1)求数列 n a和 n b的通项公式; (2)若,设数列 n c的前n项和为 n T,求 2 n n n n Sc bn 为奇数 为偶数 2n T 18 2017 年 4 月 1 日,新华通讯社发布:国务院决定设立河北雄安新区,消息一出,河 北省雄县、容城、安新 3 县及周边部分区域迅速成为海内外高度关注的焦点 (1)为了响应国家号召,北京市某高校立即在所属的 8 个学院的教职员工中作了“是否 愿意将学校整体搬迁至雄安新区”的问卷调查,8 个学院的调查人数及统计数据如下: 调查人数(x)1020304050607080 愿意整体搬迁人 数(y) 817253139475566 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归方程 ybxa(b保留小数点后两位有效数字)

      6、;若该校共有教职员工 2500 人,请预测该校愿 意将学校整体搬迁至雄安新区的人数; (2)若该校的 8 位院长中有 5 位院长愿意将学校整体搬迁至雄安新区,现该校拟在这 8 位院长中随机选取 4 位院长组成考察团赴雄安新区进行实地考察,记X为考察团中愿意将 学校整体搬迁至雄安新区的院长人数,求X的分布列及数学期望 参考公式及数据:, 1 22 1 n ii i n i i x yn x y b xn x ayb x 8 1 16310 ii i x y 8 2 1 20400 i i x 19如图,在直三棱柱 111 ABCABC中,E、F分别为 11 AC、BC的中点,2ABBC, 1 C FAB (1)求证:平面ABE 平面; 11 B BCC (2)若直线 1 C F和平面 11 ACC A所成角的正弦值等于 10 10 ,求二面角ABEC的平面角 的正弦值 20已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 2 ,且椭圆C过点 3 1, 2 ,直线l过椭圆 C的右焦点F且与椭圆C交于,两点MN (1)求椭圆C的标准方程; (2)已知点4,0P,求证:若圆

      7、 222 :(0)xyrr与直线PM相切,则圆与直线 PN也相切 21已知函数,且 2 lnf xaxaxxx 0f x (1)求;a (2)证明:存在唯一的极大值点 x0,且 f x 2 e f x 2 2 请请考考生生在在 22、23 题题中中任任选选一一题题作作答答 ,如如果果多多做做 ,则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分。 22选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为(t为参数,) ,以原点O为 xt ymt mR 极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 3 0 32cos (1)写出曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程; (2)已知点P是曲线 2 C上一点,若点P到曲线 1 C的最小距离为2 2,求m的值 23选修 4-5:不等式选讲 已知函数 1 3 f xxa aR (1)当2a 时,解不等式 1 1 3 xf x; (2)设不等式 1 3 xf xx的解集为M,若 1 1 , 3 2 M ,求实数a的取值范围 绝密绝密 启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 仿

      8、真卷 理理科科数数学学(八八)答答案案 第第卷卷 一一、选选择择题题:本本大大题题共共 12 小小题题,每每小小题题 5 分分,在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中,只只有有一一 项项是是符符合合题题目目要要求求的的。 1C2D3D4B5D6C 7A8C9C10D11C12A 第第卷卷 本本 卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分。第第 (13)(21)题题为为必必考考题题,每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答。 第第(22)(23)题题为为选选考考题题,考考生生根根据据要要求求作作答答。 二二、填填空空题题:本本大大题题共共 4 小小题题,每每小小题题 5 分分。 13314315161, 31 16 4, 3 三三、解解答答题题:解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。 17 【答案】 (1)21 n an, 1 2n n b ;(2) 21 121 321 n n 【解析】 (1)设等差数列 n a的公差为d,等比数列 n b的公比为q, 1 3a , 1 1b , 22 10bS, 523 2aba, ,3 分 3310 34232 qd dqd 2d ,2q ,21 n an, 1 2n n b 6 分 (2)由(1)知, 321 2 2 n nn Sn n ,7 分 ,9 分 1 11 2 2 n n n cnn n 为奇数 为偶数 21 121 321

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