2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学试卷(六)及答案

1、 绝绝密密 启启用用前前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 理科数学（六）理科数学（六） 本试题卷共 8 页，23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 注注意意事事项项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴 在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在 答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是

2、是符符合合题题 目目要要求求的的 。 1在复平面内，复数 1 z和 2 z对应的点分别是2,1A和0,1B，则 1 2 z z （ ） ABCD12i 12i 12i12i 2已知集合，则（ ）|1Mx x21 x NxMN A|01xxB|0x x C|1x x D 3已知函数，若11f x，则实数x的取值范围是（ ） lnf xx AB0,CD,e 11,e 1e 1, 4若，则等于（ ） 1 tan 43 cos2 A 3 5 B 1 2 C 1 3 D3 班 级 姓名 准考证号 考场号 座位号 此 卷只装订不密封 5已知向量，1,Ax，1, 1B，若，则实数x的值为（ ）2, 1aAB a A5B0C1D5 6 九章算术卷 5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问 积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” 这里所说 的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一” 就是说：圆堡瑽 （圆柱体）的体积为 1 12 V （底面圆的周长的平方高） ，则由此可推得圆周率 的取值 为（ ） A3B3.1C3.14D3.2 7已知三角形

3、ABC中，2 2ABAC，3DBAD ，连接CD并取线段CD的中点F，则 AF CD 的值为（ ） A5B 15 4 C 5 2 D2 8已知正项数列 n a满足 22 11 20 nnnn aaaa ，设，则数列 n b的前n项和 1 2 1 log n n a b a 为（ ） AnB 1 2 n n C 1 2 n n D 12 2 nn 9设不等式组所表示的平面区域为M，在M内任取一点,P x y， 33 24 0,0 xy xy xy 1xy的概率是（ ） A 1 7 B 2 7 C 3 7 D 4 7 10如图，网格纸上小正方形的边长为 2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图， 则该四棱锥的外接球的表面积为（ ） ABCD 51 4 41 2 4131 11 为自然对数的底数，已知函数，则函数 yf xax有唯一零e 1,1 8 ln1,1 x x f x xx 点的充要条件是（ ） A1a 或或 9 8 a B1a 或 2 1 e a 2 11 8e a C1a 或D1a 或 9 8 a 2 19 e8 a 12已知抛物线 2 :2(0)E ypx p的焦点为F，O为

4、坐标原点，点，,9 2 p M , 1 2 p N ，连结OM，ON分别交抛物线E于点，且，三点共线，则ABABF p的值为（ ） A1B2C3D4 第第卷卷 本本 卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分 。第第(13)(21)题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答。第第(22) (23)题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答 。 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分。 13执行如图所示的程序框图，输出S的值为_ 14如图，在平面直角坐标系xOy中，函数，sinyx0 的图像与x轴的交点A，B，满足2OAOCOB，则_0C 15函数 2 1xx y x 与的图象有n个交点，其坐标依次为 11 ,x y， 3sin1 2 x y 22 ,xy，, nn xy，则 1 n ii i xy _ 16已知圆C的圆心在直线240xy上，半径为5，若圆C上存在点M，它到定点 0, 4A的距离与到原点O的距离之比为5，则圆心C的纵坐标的取值范围是 _ 三三、解解答答题题：解解答答应应写写出出文文字字说说明

5、明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。 17在中，角，所对的边分别为，已知ABCABCabc coscoscos3sincosCABAB （1）求的值；cosB （2）若1ac，求b的取值范围 18某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实 施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表： 乘坐站数x010x1020x2030x 票价（元）369 现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站甲、 乙乘坐不超过10站的概率分别为 1 4 ， 1 3 ；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为 1 2 ， 1 3 （1）求甲、乙两人付费相同的概率； （2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望 19如图，在三棱锥PABCD中，平面ABC 平面APC， 2ABBCAPPC，90ABC （1）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值； （2）若动点M在底面边界及内部，二面角MPAC的余弦值为 3 11 11 ，求BM的ABC 最小值 20给定椭圆 22 22 :10 xy Cab ab ，称圆 2222 1: Cxyab

6、为椭圆C的“伴随圆” 已 知点2,1A是椭圆 22 :4G xym上的点 （1）若过点0, 10P的直线l与椭圆G有且只有一个公共点，求l被椭圆G的伴随圆 1 G所 截得的弦长： （2），是椭圆G上的两点，设，是直线，的斜率，且满足 12 41kk ，BC 1 k 2 kABAC 试问：直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由BC 21已知函数 ln1 a f xxxa a x R （1）求函数的单调区间； f x （2）若存在，使成立，求整数的最小值1x 1x f xx x a 请请考考生生在在 22、23 题题中中任任选选一一题题作作答答 ,如如果果多多做做 ,则则按按所所做做的的第第一一题题计计分分 。 22 选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线 1: 1Cxy与曲线（为参数， 2 22cos : 2sin x C y ） 以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系0,2 （1）写出曲线，的极坐标方程； 1 C 2 C （2）在极坐标系中，已知点A是射线:0l 与 1 C的公共点，点B是l与 2 C的公共点， 当在区间

7、上变化时，求 OB OA 的最大值 0, 2 23选修 4-5：不等式选讲 已知0a ，0b ，0c ，函数 f xcaxxb （1）当1abc时，求不等式 3f x 的解集； （2）当 f x的最小值为3时，求abc的值，并求 111 abc 的最小值 绝密绝密 启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 理理科科数数学学（六六）答答案案 第第卷卷 一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题 目目要要求求的的 。 1C2A3C4A5A6A 7B8C9A10C11A12C 第第卷卷 本本 卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分 。第第(13)(21)题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答。第第(22) (23)题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答 。 二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分。 134814 3 4 15416 1 3, 5 三三、解解答答题

8、题：解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤。 17 【答案】 （1）；（2） 1 cos 2 B 1 1 2 b 【解析】 （1）由已知得，coscoscos3sincos0ABABAB 即有，3 分sinsin3sincos0ABAB 因为，又，sin0A sin3cos0BBcos0B tan3B 又，6 分0B 3 B 1 cos 2 B （2）由余弦定理，有 222 2cosbacacB 因为，9 分1ac 1 cos 2 B 有，又，于是有，即有12 分 2 2 11 3 24 ba 01a 2 1 1 4 b 1 1 2 b 18 【答案】 （1） 1 3 ；（2） 51 4 E X 【解析】 （1）由题意知甲乘坐超过10站且不超过20站的概率为 111 1 424 ， 乙乘坐超过10站且不超过20站的概率为 111 1 333 ， 设“甲、乙两人付费相同”为事件A， 则 1111 4343 P A 111 233 ， 所以甲、乙两人付费相同的概率是 1 3 5 分 （2）由题意可知X的所有可能取值为：6，9，12，15，186 分 111 6 4312 P X ，7 分 11 9 43 P X 111 436 ，8 分 111 12 432 P X

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