人教版九年级数学下《第二十七章相似》单元练习题（含答案）

1、第二十七章 相似 一、选择题 1.如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直 线行走14米到点B处时，人影的长度( ) A 变长了1.5米 B 变短了2.5米 C 变长了3.5米 D 变短了3.5米 2.若ABCABC，且ABC与ABC的相似比为12，则ABC与ABC的面积比是( ) A 11 B 12 C 13 D 14 3.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12 cm，AC被分为60等份如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DEAB)，那么小玻璃管口径 DE是( ) A 8 cm B 10 cm C 20 cm D 60 cm 4.下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是( ) A 点E B 点F C 点G D 点D 5.如图，D、E分别在ABC的边AB、AC上，要使AEDABC，不能添加的条件是( ) ADEBC BADACABAE CADACAEAB DADABDEBC 6.下面各组的两个比不能组成比例的是( ) A 87和1614 B 0.60.2和31 C 19110和109 D

2、0.21.2和 2.4 7.在比例尺是1500的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，这块地的实际面积是( ) A 20平方米 B 500平方米 C 5 000平方米 D 500 000平方米 8.如图，线段BC的两端点的坐标分别为B(3,7)，C(6,3)，以点A(1,0)为位似中心，将线段BC缩小为 原来的 后得到线段DE，则端点D的坐标为( ) A (1， ) B (2， ) C (1,2) D (2,2) 9.已知2x39，则x等于( ) A 2 B 3 C 4 D 6 10.已知ABCDEF，且相似比为12，则ABC与DEF的面积比为( ) A 14 B 41 C 12 D 21 二、填空题 11.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF1.8 m，小华的身高MN1.5 m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF1.8 m，CN1.5 m，且两人相距4.7 m，则路灯AD的高度是_ 12.已知P是x轴的正半轴上的点，ADC是由等腰直角三角形EOG以P为位似中心变换得到的，如图 ，已知EO1，ODDC2，则位似中心P点的坐标是_ 13.如图，在边长为1的小正方形组

3、成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC的三个顶点均在格点( 网格线的交点)上以原点O为位似中心，画A1B1C1，使它与ABC的相似比为2，则点B的对应点 B1的坐标是_ 14.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使PQRABC，则点R 应是甲乙丙丁四点中的_ 15.下列说法中： 所有的等腰三角形都相似； 所有的正三角形都相似； 所有的正方形都相似； 所有的矩形都相似 其中说法正确的序号是_ 16.如图，根据所给信息，可知的值为_ 17.已知ABC的三边之比为234，若DEF与ABC相似，且DEF的最大边长为20，则DEF的周 长为_ 18.如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为 “格点三角形”，图中的ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(1，1)， 在方格纸中把ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边的比为12，则点B的对应点B的坐 标为_ 19.一个矩形的长为a，宽为b(ab)，如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相 似，那么 _. 20.如图是临时暂停修建的一段乡村马路，

4、高的一边已经修好，低的一边才刚做好路基一辆汽车 在高的一边沿箭头方向行驶时偏离了正常行驶路线后停止，但一侧的两个轮子已经驶入低的一边 ，经检查，地板AB刚接触到高的一边的路面边缘P，已知AB130 cm，轮子A、B处在地板以下部分与地面的距离ACBD30 cm，两路面的高度差为50 cm.设路面是水平的，则PC的长是_ cm. 三、解答题 21.如图，若ADEABC，DE和AB相交于点D，和AC相交于点E，DE2，BC5，SABC20， 求SADE. 22.如图所示，RtABCRtDFE，CM、EN分别是斜边AB、DF上的中线，已知AC9 cm，CB12 cm，DE3 cm. (1)求CM和EN的长； (2)你发现的值与相似比有什么关系？得到什么结论？ 23.将下列各图形的变换与变换的名称用线连起来： 24.在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(3，2)，C(6，3) (1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1； (2)以M点为位似中心，在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2，使A2B2C2与A1B1C1的相似 比为21. (3)求出A2B2、C2三点

5、的坐标 25.如图，ABC三边长分别为AB3 cm，BC3.5 cm，CA2.5 cm；DEF三边长分别为DE3.6 cm，EF4.2 cm，FD3 cm.ABC与DEF是否相似？为什么？ 26.如图，已知，直线l1，l2，l3依次截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点E、B、F，截直线l6于点G 、H、F，且l1l2l3，BE2，BF4，AB2.5，FG9.求BC、FH、GH的长 27.如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AEAD，连接EC分别交AB，BE 于点F、G. (1)求证：BFAF； (2)若BD12 cm，求DG的长 28.如图，已知ABC内接于O，D是O上一点，连结BD、CD，AC、BD交于点E. (1)请找出图中的相似三角形，并加以证明(不添加其他线条的情况下)； (2)若D45，BC4，求O的面积 答案解析 1.【答案】D 【解析】设小明在A处时影长为x，B处时影长为y. ADOP，BCOP， ADMOPM，BCNOPN， ， 即， x5；又， y1.5， xy3.5， 故变短了3.5米 故选D. 2.【答案】D 【解析】ABCABC，且相似

6、比为12， ABC与ABC面积比是14. 故选D. 3.【答案】A 【解析】DEAB， CDACDEAB， 4060DE12， DE8 cm， 故选A. 4.【答案】D 【解析】四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是点D. 故选D. 5.【答案】D 【解析】A.当DEBC，则AEDACB，所以A选项错误； B当ADACABAE，即ADABAEAC，而A公共，则AEDACB，所以B选项错误； C当ADACAEAB，而A公共，则AEDABC，所以C选项错误； DADABDEBC，而它们的夹角ADE和ABC不确定相等，则不能判断AED与ABC相似， 所以D选项正确 故选D. 6.【答案】C 【解析】871614,0.60.231,0.21.20.42.4， 而19110109， 所以A、B、D选项中的比可组成比例，而C选项中的比不能组成比例 故选C. 7.【答案】B 【解析】比例尺是1500，长方形的土地长5厘米，宽4厘米， 实际长为52 500厘米25米， 宽为42 000厘米20米， 实际面积为2520500平方米， 故选B. 8.【答案】B 【解析】将线段BC缩小为

7、原来的 后得到线段DE，以点A(1,0)为位似中心，点B的坐标为(3,7)， 点D的坐标为(4 ，7 )，即(2， )， 故选B. 9.【答案】D 【解析】2x39， 3x18， x6， 故选D. 10.【答案】A 【解析】ABCDEF，且相似比为12， ABC与DEF的面积比为14， 故选A. 11.【答案】4 m 【解析】设路灯的高度为xm， EFAD， BEFBAD， ， 即， 解得DFx1.8， MNAD， CMNCAD， ， 即， 解得DNx1.5， 两人相距4.7 m， FDND4.7， x1.8x1.54.7， 解得x4. 12.【答案】( ，0) 【解析】EO1，DC2， ACD与GOE的位似比是21， ADOG21， ADC是等腰直角三角形， ADx轴， ADOG， OPGDPA PDOP21， OD2， OP ， 位似中心P点的坐标是( ，0) 13.【答案】(4,2)或(4，2) 【解析】如图所示：A1B1C1和ABC与ABC的相似比为2， 点B的对应点B1的坐标是(4,2)或(4，2) 14.【答案】丙 【解析】应该为丙，因为当R在丙的位置时，若设每一个小正方形

8、的边长为1，则PQR的三边分别 为4,2，2. ABC的各边分别为2，. 各边对应成比例且比例相等均为2，则可以得到两三角形相似 15.【答案】 【解析】所有的等腰三角形都相似，错误；所有的正三角形都相似，正确；所有的正方形 都相似，正确；所有的矩形都相似，错误 16.【答案】 【解析】由题意可得：ABCABC， 且 ， 故的值为 . 17.【答案】45 【解析】DEFABC，ABC的三边之比为234， DEF的三边之比为234， 又DEF的最大边长为20， DEF的另外两边分别为10,15， DEF的周长为10152045， 18.【答案】(5，5)或(11,11) 【解析】当B在第三象限，点B的对应点B的坐标为(5，5)， 当B在在第一象限，点B的对应点B的坐标为(11,11). 19.【答案】 【解析】由题意，得 ， 整理，得a2abb20， 解得ab， 则 ， 20.【答案】72 【解析】已知如图：由题意可知四边形BEFD是矩形，AC30 cm，CF50 cm， BDEF30 cm， CE20 cm， AB130 cm，AE50 cm， BE120 cm， CPBE， ACPAEB， ， ， CP72 cm. 21.【答案】解 ADEABC， SABCSADE， 20SADE， 解得SADE. 【解析】由于ADEABC，利用相似三角形面积比等于相似比的平方，可求SADE. 22.【答案】解 (1)在RtABC中，AB15， CM是斜边AB的中线， CMAB7.5， RtABCRtDFE， ，即 ， DF5， EN为斜边DF上的中线， ENDF2.5； (2) ，相似比为 ， 相似三角形对应中线的比等于相似比 【解析】(1)根据相似三角形的判定和性质解答即可； (2)根据相似三角形的性质解答即可 23.【答案】解 【解析】旋转的基本特征是图形旋转前后“对

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