云南省保山市腾冲八中2017-2018学年高一（上）期末数学试卷（解析版）

1、2017-2018 学年云南省保山市腾冲八中高一（上）期末数学年云南省保山市腾冲八中高一（上）期末数 学试卷学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.设全集 U=-2，-1，0，1，2，A=-2，-1，0，B=0，1，2则（UA）B=（ ） A. B. C. 1，D. 0 2, 10,21,2 2.函数的定义域是（ ） () = + (5 3) A. B. C. D. 0,5 3) 0,5 3 1,5 3) 1,5 3 3.过点 A（3，-4），B（-2，m）的直线 L 的斜率为-2，则 m 的值为（ ） A. 6B. 1C. 2D. 4 4.在 x 轴、y 轴上的截距分别是2、3 的直线方程是 ( ) A. B. C. D. 2 3 6 = 03 2 6 = 03 2 + 6 = 02 3 + 6 = 0 5.直线 l 过点（-1，2）且与直线 2x-3y+4=0 垂直，则 l 的方程是（ ） A. B. C. D. 2 3 + 5 = 02 3 + 8 = 03 + 2 1 = 03 + 2 + 7 = 0 6.在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，M、N

2、 分别是棱 BB1、B1C1的中点，若CMN=90，则异面直线 AD1与 DM 所成的角为（ ） A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 7.设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 / / 第 2 页，共 18 页 C. 若，则 D. 若，则 / 8.圆 x2+y2-4x-4y-10=0 上的点到直线 x+y-14=0 的最大距离与最小距离的差是（ ） A. 36B. 18C. D. 5 26 2 9.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（ ） 32 3 A. B. C. D. 2 2 2 3 3 4 2 3 4 3 3 10. 在同一直角坐标系中，表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若直线 y=kx+1 与圆 x2+y2+kx-2y=0 的两个交点恰好关于 y 轴对称，则 k=（ ） A. 0B. 1C. 2D. 3 12. 若直线 y=x+b 与曲线有公共点，则 b 的取值范围是 = 3 4 2 A. B. 1,1 + 2 21 2 2,1 + 2 2

3、C. D. 1 2 2,31 2,3 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 空间直角坐标系中，点 A（-3，4，0）和点 B（2，-1，6）的距离是_ 14. 已知函数 y=f（x）是 R 上的增函数，且 f（m+3）f（5），则实数 m 的取值范围 是_ 15. 以原点为圆心，且截直线 3x+4y+15=0 所得弦长为 8 的圆的方程是_ 16. 如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线 画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条 棱的长为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知函数 f（x）= + 2 6 （1）判断点（3，14）是否在 f（x）的图象上 （2）当 x=4 时，求 f（x）的值 （3）当 f（x）=2 时，求 x 的值 18. 已知函数 f（x）=loga（a0 且 a1）， + 1 1 （1）求 f（x）的定义域； （2）判断函数的奇偶性和单调性 19. 已知两直线 l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0求分别满足下列条件的 a，b 的 值 （1）直线 l1过点（-3，-1），并且直线

4、 l1与 l2垂直； （2）直线 l1与直线 l2平行，并且坐标原点到 l1，l2的距离相等 第 4 页，共 18 页 20. 已知线段 AB 的端点 B 的坐标为（1，3），端点 A 在圆 C：（x+1）2+y2=4 上运 动 （1）求线段 AB 的中点 M 的轨迹； （2）过 B 点的直线 l 与圆 C 有两个交点 A，D，当 CACD 时，求 l 的斜率 21. ABC 是正三角形，线段 EA 和 DC 都垂直于平面 ABC，设 EA=AB=2a，DC=a，且 F 为 BE 的中点，如图 所示 （1）求证：DF平面 ABC； （2）求证：AFBD； （3）求平面 BDE 与平面 ABC 所成的较小二面角的大 小 22. 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面， ABBC，AA1=AC=2，BC=1，E、F 分别为 A1C1、BC 的 中点 （1）求证：平面 ABE平面 B1BCC1； （2）求证：C1F平面 ABE； （3）求三棱锥 E-ABC 的体积 第 6 页，共 18 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解：全集 U=-2，-1，0，1，2，

5、A=0，-1，-2，B=0，1，2， UA=1，2， 则（UA）B=1，2， 故选：D 由全集 U 及 A，求出 A 的补集，找出 A 补集与 B 的交集即可 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 2.【答案】C 【解析】 解：函数的定义域是： x|， 解得x|1 故选 C 由对数的性质知函数的定义域是x|，由此 能求出结果 本题考查对数的定义域和性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答 3.【答案】A 【解析】 解：直线 L 的斜率可表示为， 又知直线 L 的斜率为-2，所以， 解得 m=6 故选 A 由过 A（x1，y1）、B（x2，y2）两点的直线的斜率公式 k=，（x1x2）可求 之 本题考查两点表示直线斜率的公式 4.【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查直线的截距式方程,直接由直线的截距式方程得 =1，化为一 般式即得答案 【解答】 解: 由直线的截距式方程得 =1，即 3x-2y+6=0， 故选 C. 5.【答案】C 【解析】 解：直线 l 过点（-1，2）且与直线 2x-3y+4=0 垂直， 设 l 的方程 3x+2y+c=0， 把点（-1

6、，2）代入，得：-3+4+c=0， 解得 c=-1， l 的方程是 3x+2y-1=0 故选：C 设 l 的方程 3x+2y+c=0，把点（-1，2）代入，求出 c=-1，由此能求出 l 的方程 本题考查直线方程的求法，考查直线与直线垂直、待定系数法等基础知识， 考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想， 是基础题 6.【答案】D 【解析】 第 8 页，共 18 页 解：如下图所示： M、N 分别是棱 BB1、B1C1的中点， MNAD1， CMN=90， CMMN， CMAD1， 由长方体的几何特征，我们可得 CDAD1， AD1平面 CDM 故 AD1DM 即异面直线 AD1与 DM 所成的角为 90 故选 D 由已知中长方体 ABCD-A1B1C1D1中，M、N 分别是棱 BB1、B1C1的中点，若 CMN=90，我们易证得 CMAD1，CDAD1，由线面垂直的判定定理可得： AD1平面 CDM，进而由线面垂直的性质得 AD1DM，即可得到异面直线 AD1与 DM 所成的角 本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据线面垂直的判定定理 及性质定理，

7、将问题转化为线面垂直的判定是解答本题的关键 7.【答案】D 【解析】 解：选项 A，若 ，m，n，则可能 mn，mn，或 m，n 异面，故 A 错误； 选项 B，若 ，m，n，则 mn，或 m，n 异面，故 B 错误； 选项 C，若 mn，m，n，则 与 可能相交，也可能平行，故 C 错误； 选项 D，若 m，mn，则 n，再由 n 可得 ，故 D 正确 故选：D 由 ，m，n，可推得 mn，mn，或 m，n 异面；由 ，m，n，可 得 mn，或 m，n 异面；由 mn，m，n，可得 与 可能相交或平行；由 m，mn，则 n，再由 n 可得 本题考查命题真假的判断与应用，涉及空间中直线与平面的位置关系，属基 础题 8.【答案】D 【解析】 解：圆 x2+y2-4x-4y-10=0 的圆心为（2，2），半径为 3， 圆心到到直线 x+y-14=0 的距离为3， 圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是 2R=6， 故选 D 先看直线与圆的位置关系，如果相切或相离最大距离与最小距离的差是直径； 相交时，圆心到直线的距离加上半径为所求 本题考查直线与圆相交的性质，点到直线的距离，是基础题 9

8、.【答案】D 【解析】 解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径 R=2，正方体的对角线的长 为 4，棱长等于， 第 10 页，共 18 页 故选：D 先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长 本题考查球的内接正方体问题，是基础题 10.【答案】C 【解析】 解：由 y=x+a 得斜率为 1 排除 B、D， 由 y=ax 与 y=x+a 中 a 同号知若 y=ax 递增，则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的 正半轴上； 若 y=ax 递减，则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上； 故选：C 本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由 y=x+a 得斜率为 1 排除 B、D，由 y=ax 与 y=x+a 中 a 同号知若 y=ax 递增，则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上；若 y=ax 递减，则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上， 得到结果 本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响， 是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定 11.【答案】A 【解析】 解：由直线 y=kx+1 与圆 x2+y2+kx-2y=0 的得（1+k2）x2+kx-1=0， 两交点恰好关于 y 轴对称，x1+x2=-=0， k=0 故选：A 直线 y=kx+1 与圆 x2+y2+kx-2y=0 联立，利用两交点恰好关于 y 轴对称，可得 x1+x2=-=0，即可求出 k 本题考查直线与圆的位置关系，考查对称性，考查学生分析解决问题的能力， 比较基础 12.【答案】C 【解析】 【分析】 曲线即（x-2）2+（y-3）2=4（1y3），表示以 A（2，3）为圆心，以 2 为半径的一个 半圆，由圆心到直线 y=x+b 的距离等于半径 2，解得 b=1+2，b=1-2结 合图象可得 b 的范围本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离 公式，体现了数形结合的数学思想，属于中档题 【解答】 解：如图所示：曲线 y=3-，即 y-3=- ， 平方可得（x-2）2+（y-3）2=4（ 1y3，0x4）， 表示以 A（2，3）为圆心，以 2 为半径的一个半圆 由圆心到直线 y=x+b 的距离等于半径 2，可得=2，b=1+2，或 b=1-2 当直线过点（4，3）时，直线与曲线有

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