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云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试理科数学试题(解析版)

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  • 文档编号:87828946
  • 上传时间:2019-04-12
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    • 1、昆明市昆明市 20192019 届高三复习诊断测试理科数学届高三复习诊断测试理科数学 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 1 1 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. . 1.已知集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 解一元二次不等式,求出集合 B,然后进行交集的运算即可 【详解】由 B 中不等式解得:1x2,即 Bx|1x2, A1,0,1,2,AB0,1, 故选:D 【点睛】此题考查了集合的交集运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键,属于基础题. 2.在复平面内,复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 由复数的运算法则和在复平面内的对应点的坐标即可得出 【详解】在复平面内,复数 ,对应的点(-1,1)位于第三象限 故选:C 【点睛】本题考查了复数的运算法则和复数与复平面内对应点之间的关系,属于基础题 3.某商家今年上半年各月的人均销售额

      2、(单位:千元)与利润率统计表如下: 月份 123456 人均销售额 658347 利润率(%) 12.610.418.53.08.116.3 根据表中数据,下列说法正确的是 A. 利润率与人均销售额成正比例函数关系 B. 利润率与人均销售额成反比例函数关系 C. 利润率与人均销售额成正相关关系 D. 利润率与人均销售额成负相关关系 【答案】C 【解析】 【分析】 由表格中的数据和线性相关关系的定义即可得到. 【详解】由表格中的数据显示,随着人均销售额的增加,利润率也随之增加,由变量之间的关系可得人均 销售额和利润率成正相关关系. 故选:C. 【点睛】本题主要考查变量间的相关关系的定义,考查学生对基础知识的掌握,属于基础题. 4.在平面直角坐标系中,角 的终边与单位圆交点的横坐标为,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由任意角的三角函数的定义求得,由二倍角公式可得. 【详解】由角 的终边与单位圆交点的横坐标为 ,则, 所以 . 故答案为: . 【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和二倍角公式,属于基础题. 5.下面是当,2,3,4,5,6 时展开式的二项

      3、式系数表示形式 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 4 1 1 5 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 借助上面的表示形式,判断 与 的值分别是( ) A. 5,9 B. 5,10 C. 6,10 D. 6,9 【答案】C 【解析】 【分析】 根据展开式的二项式系数的规律确定出所求的系数即可. 【详解】由的展开式的二项式系数的规律 = , = .所以与 =10. 故选:C. 【点睛】本题考查了二项式定理展开式的二项式系数的规律,属于基础题. 6.将函数的图象向右平移 个单位长度,则所得图象的对称轴可以为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用函数 yAsin(x+)的图象变换规律求得对应的解析式,再利用正弦函数的对称轴求解即可. 【详解】将函数 ysin(2x+ )的图象向右平移 个单位长度,得到 ysin(2x + )sin2x 的图象,令 2x= , , 所以 x=. 当 k=0,x= . 所以 y=sin2x 对称轴可以为 . 故选:B 【点睛】本题主要考查函数 yAsin(x+)的图象变换规律,正弦函数的对称轴,属于基础题 7.已

      4、知,为椭圆的左,右焦点, 为 的短轴的一个端点,直线与 的另一个交 点为 ,若为等腰三角形,则( ) A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 设|AF1|t(t0) ,由已知条件得出|AB|AF2|,结合椭圆的定义得出 ,可求出|AF1|和|AF2|,即可求出 答案 【详解】设|AF1|t(t0) ,由椭圆的定义可得|AF2|2at,由题意可知,|AF2|BF2|a,由于BAF2是 等腰三角形,则|AB|AF2|, 即 a+t2at,所以,所以 ,因此 故选:A 【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题,利用椭圆的定义是解决本题的关键,属于中档题 8.在平面四边形中,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 在 Rt中 ,由,得 ,,所以,由余弦定理得 BC 的长度. 【详解】在平面四边形中,如图. 在 Rt中 ,,所以,所以,在中 , ,由余弦定理得,所以 BC= . 故选:C. 【点睛】本题考查了直角三角形的性质和余弦定理的应用,属于基础题. 9.在数学历史中有很多公式都是数学家欧拉(Leonhard Euler)发现的,它们都叫做欧拉公式,

      5、分散在各 个数学分支之中.任意一个凸多面体的顶点数 、棱数 、面数 之间,都满足关系式,这个等式 就是立体几何中的“欧拉公式”若一个凸二十面体的每个面均为三角形,则由欧拉公式可得该多面体的顶 点数为( ) A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意得面数 =20, F=E,再由关系式,可得 V. 【详解】因为一个凸二十面体的每个面均为三角形,所以面数 =20,顶点数 、棱数 的关系为 F=E,由任 意一个凸多面体的顶点数 、棱数 、面数 之间,都满足关系式,所以 V- f+20=2,得 V=12. 故选:B. 【点睛】本题考查了利用欧拉公式求顶点数的应用,属于基础题. 10.现分配 3 名师范大学生参加教学实习,有 4 所学校可供选择,每名学生随机选择一所学校,则恰有 2 名 学生选择同一所学校的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出 3 名师范大学生有 4 所学校可供选择的个数 ,再求出恰有 2 名学生选择同一所学校的个数 ,由古典概型的计算可得. 【详解】分配 3 名师范大学生参加教学实习,有 4 所

      6、学校可供选择,每名学生随机选择一所学校,满足情 况的个数为,恰有 2 名学生选择同一所学校的个数,由古典概型的定义公式,计算得 P= . 故选:A. 【点睛】本题考查了组合的运用,由分步计数原理来计算其不同的选择方法,由古典概型的公式计算概率, 属于基础题. 11.设函数的极值点的最大值为,若,则整数 的值为( ) A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 先对 f(x)求导,得,令再求导得单调性,进而求出 f(x)极值点的最大值 的范围. 【详解】函数,求导得 =0 的根 , 设 ,得 ,=0 的根 , 所以当 x-2 时,0, 所以在 递减,在递增. 所以在 x=-2 处取得最小值,所以 ,时, ,且 , 所以在 上递减,在 上递增.,. 所以(-2,-1)使得;(0,1)使得, 所以 在上递减,在 上递增,在上递减. 所以 x= 为极大值点,x= 为极小值点. 的极值点的最大值为,若,所以 ,整数 n=0. 故选:C. 【点睛】本题考查了函数的极值点的取值范围,利用导数判断函数的单调性和极值点的范围,属于中档题. 12.已知三棱锥中,底面为等边三

      7、角形,点 为的中点,点 为 的中点.若点、 是空间中的两动点,且,则( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】 建立直角坐标系,写出 B,E,F 的坐标,设 M(x,y,z)的坐标,由,得出 M 的轨迹,同理得出 N 的轨迹, 由向量的数量积得出即可. 【详解】建立直角坐标系如图所示, ,底面为等边三角形,且.所以 OD=2,AO=.B(-,-1,0),D(0,2,0),C(,- 1,0),点 为的中点,所以 E(, ,0)点 为的中点,F(- ,- ,0),设 M(x,y,z),,所以 ,所以点 M 在以(0,0,0)为球心,以 1 为半径的球上,同理 N 也在这个球上,且,所 以 MN 为球的直径,= . 故选:B. 【点睛】本题考查了空间向量解决点的轨迹问题,球的几何性质和数量积的运算,属于中档题. 二、填空题:本題共二、填空题:本題共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020 分分. . 13.已知向量,若,则_. 【答案】2 【解析】 【分析】 由得 =0,计算可得 t 的值. 【详解】已知向量,所以= .,得 =

      8、=3+9-6t=0,所以 t=2. 故答案为:2. 【点睛】本题考查了向量的减法和数量积的运算,属于基础题. 14.设,若 是 的充分不必要条件,则 的值可以是_.(只需填写一个满 足条件的 即可) 【答案】 (的任意数均可) 【解析】 【分析】 由得 q:00,进而对和分别讨论,得出的单调性.(2)函数有两个零点 ,得,代入,令,则,设,求导得在 上的最值即可. 【详解】 (1)函数的定义域为,. 当时,在单调递增; 当时,令,得, 当时,;当时,. 所以在单调递增,在单调递减. 综上所述,当时,在单调递增; 当时,在单调递增,在单调递减. (2)因为,即,. 两式相减得,即. 由已知,得. 因为,所以,即. 不妨设,则有. 令,则,所以,即恒成立. 设. . 令,的图象开口向上,对称轴方程为, 方程的判别式. 当时,在单调递增,所以, 在单调递增,所以在恒成立. 当时,在上恒成立,所以, 在单调递增,所以在恒成立. 当时,在单调递减,因为, 所以存在,使得 当时,;当时, 所以在上递增,在上递减. 当时,都有, 所以在不恒成立. 综上所述, 的取值范围是,所以 的最大值为 2. 【点睛】本题考查了函数的单调性的判断和换元构造新函数求其最值的问题,求导后讨论函数的单调性是 本题的关键,属于中档题. 22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为( 为参数).以原点为极点, 轴的非负半轴 为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为. (1)求的极坐标方程; (2)若曲线的极坐标方程为,直线 与在第一象限的交点为 ,与的交点为 (异于原点) ,求. 【答案】 (1) ;(2). 【解析】 【分析】 (1)直接利用转换关系,把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换 (2)由极径的应用求出结 果 【详解】 (1)曲线 C1的参数方程为(t 为参数) 转换为直角坐标方程为:, 转换为极坐标方程为:2+82sin290 (2)因为 , 两点在直线 上,可设,. 把点 的极坐标代入的方程得:,解得. 由己知 点在第一象限,所以. 因为 异于原点,所以把点 的极坐标代入的方程得: ,解得. 所以,. 【点睛】本题考查了参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换,极径的应用,主要考查学生的运算 能力和转化能力,属于基础题

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