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黑龙江省校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

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  • 文档编号:87828933
  • 上传时间:2019-04-12
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    • 1、哈三中20182019学年度上学期高一学年第一模块数学试卷第I卷 (选择题, 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可求出值【详解】 故选:A【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关角的的三角函数值是解题的关键.2.( )A. 2 B. -3 C. 7 D. 1【答案】B【解析】【分析】利用根式的性质及对数的运算性质直接化简求值即可.【详解】.故选:B【点睛】本题考查了根式的运算性质,考查了对数的运算性质,考查了计算能力.3.已知集合,,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】,借助余弦图像即可得到结果【详解】,即故选:【点睛】本题考查交集概念及运算,考查余弦函数的图象与性质,属于基础题4.函数的零点所在区间为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令函数f(x)0得到,转化为两个简单函数g(x)2x,h(x),最后在同一坐标系中画出g(x),h(x)的图象,进而可得答案【详

      2、解】令0,可得,再令g(x)2x,在同一坐标系中画出g(x),h(x)的图象,可知g(x)与h(x)的交点在(,1),从而函数f(x)的零点在(,1),故选:【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法考查数形结合思想是中档题5.下图给出四个幂函数的图象,则图象与函数的大致对应是 ( ) A. ,B. ,C. , ,D. ,【答案】B【解析】【分析】通过的图象的对称性判断出对应的函数是偶函数;对应的幂指数大于1,通过排除法得到选项【详解】的图象关于y轴对称,应为偶函数,故排除选项,由图象知,在第一象限内,图象下凸,递增的较快,所以幂函数的指数大于1,故排除故选:【点睛】本题考查幂函数的图象与性质,幂函数的图象取决于幂指数属于基础题6.函数的单调递减区间是 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出函数的定义域,再由复合函数的单调性求单调减区间【详解】x2+2x30,x1或x3;又yx2+2x3在(,1上是减函数,在1,+)上是增函数;且ylog2x在(0,+)上是增函数;函数ylog2(x2+2x3)的单调递减区间为(,3);故选:A【点睛】复合函数的单调性:对于复合

      3、函数yfg(x),若tg(x)在区间(a,b)上是单调函数,且yf(t)在区间(g(a),g(b)或者(g(b),g(a)上是单调函数,若tg(x)与yf(t)的单调性相同(同时为增或减),则yfg(x)为增函数;若tg(x)与yf(t)的单调性相反,则yfg(x)为减函数简称:同增异减7.在中,角所对的边分别为,,则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理,即可解得.【详解】,即,又ab,A三角形的内角,故选:B【点睛】本题考查了正弦定理的应用,注意利用大边对大角进行角的限制,属于基础题.8.已知则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用同角三角函数基本关系式求出和,然后利用两角和的余弦公式展开代入即可求出cos(+)【详解】,。故选:D【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系式及两角和的余弦公式,解题的关键是正确使用公式进行求解9.已知在区间上的最大值为,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知区间,确定的范围,求出它的最大值,结合01,求出的值【详解】因为 ,又所以所以,所以故选:【点睛】本题是基础题,考查三角

      4、函数的最值的应用,考查计算能力,转化思想的应用10.已知,则的值为 ( )A. 4 B. 4 C. 8 D. 8【答案】C【解析】故选C11.设,则的大小关系为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由tan11sin1cos10,得到alogsin1cos1logcos1sin1logsin1sin11;由lgtan10lgsin1lgcos1,得到blogsin1tan1logcos1tan1d0,由此能求出结果【详解】tan11sin1cos10,alogsin1cos1,blogsin1tan1,clogcos1sin1,dlogcos1tan1,alogsin1cos1logcos1sin1logsin1sin11,ac0又lgtan10lgsin1lgcos1,blogsin1tan1logcos1tan1d0,0db综上可得:ac0dbbdca故选:D【点睛】本题考查四个数的大小的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意对数性质、三角函数知识的合理运用12.已知函数,若存在满足, 且,则的最小值为 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由正

      5、弦函数的有界性可得,对任意xi,xj(i,j1,2,3,n),都有|f(xi)f(xj)|f(x)maxf(x)min2,要使n取得最小值,尽可能多让xi(i1,2,3,n)取得最高点,然后作图可得满足条件的最小n值【详解】f(x)对任意xi,xj(i,j1,2,3,n),都有|f(xi)f(xj)|f(x)maxf(x)min2,要使n取得最小值,尽可能多让xi(i1,2,3,n)取得最高点,考虑,|f(x1)f(x2)|+|f(x2)f(x3)|+|f(xn1)f(xn)|16,按下图取值即可满足条件,即有|1|+27+|0+1|16则n的最小值为10故选:C【点睛】本题考查余弦函数的图象和性质,考查余弦函数的有界性的应用,考查分析问题和解决问题的能力,考查数学转化思想方法,属于难题第卷 (非选择题, 共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13.在内,与角终边相同的角是_.【答案】(或)【解析】【分析】利用终边相同的角的集合概念即可得出【详解】,在0到2范围内,与角终边相同的角是(或)故答案为:(或)【点睛】本题考查了终边相同的角的

      6、集合的概念,属于基础题14.先将函数的图象向右平移个单位,再向上平移个单位后,得到函数的图象,函数的解析式为_.【答案】【解析】【分析】根据图象变换规律即可得到函数的解析式.【详解】将函数的图象向右平移个单位得到函数,再向上平移个单位后,得到函数故答案为:【点睛】本题考查三角函数的图象变换,注意左“+”右“-”,上“+”下“-”,属基础题15.下列说法中,正确的序号是_. 的图象与的图象关于轴对称; 若,则的值为1; 若, 则 ; 把函数的图象向左平移个单位长度后,所得图象的一条对称轴方程为; 在钝角中,则; .【答案】【解析】【分析】利用三角函数的图象性质逐一判断即可.【详解】为偶函数,为奇函数,显然不关于轴对称,错误;,两边平方可得,所以或,故,正确;因为0,所以0sin,所以cos(sin)cos,令xcos,所以cossin(cos),故:cos(sin)sin(cos),正确;把函数的图象向左平移个单位长度后,得到,当时,故不是对称轴,错误;在钝角中,即,正确;又,错误.故答案为:【点睛】本题考查三角函数的图象与性质,考查数形结合思想与转化思想,属于中档题.16.若函数,恰有

      7、个零点,则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】设g(x)sin(2x),h(x)cos(2x),作出这两个函数在,上的图象,求出零点,通过图象即可得到所求a的范围【详解】设g(x)sin(2x),h(x)cos(2x),作出这两个函数在,上的图象,如图所示:g(x)在,上的零点为,;h(x)在,上的零点为,f(x)恰有4个零点,由图象可得a故选:B【点睛】本题考查函数的零点个数问题解法,注意运用转化思想和数形结合思想方法,考查观察和判断能力,属于中档题三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知点在角的终边上,求下列各式的值. (1) ; (2) .【答案】(1); (2).【解析】【分析】由三角函数定义可得,利用诱导公式化简式子,代入角的三角函数值即可.【详解】点在角的终边上,(1),(2).【点睛】本题考查三角函数的诱导公式与任意角的三角函数的定义,掌握诱导公式是基础,属于基础题18.已知,.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1); (2).【解析】【分析】(1)根据同角的三角函数关系求得cos的值,再计算的值;(2)求出tan的值,再计算tan2和tan(2)的值【详解】(1),sin,sin()sincoscossin ;(2)由(1)知,tan,tan2,tan(2)【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角,这是重要一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理的拆分,从而正确使用公式 ;二看函数名称,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有切化弦;三看结构特征,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向,如遇到分式要通分等.19.函数(1)若,求函数的值域;(2)若是函数的一条对称轴,求的值.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用二倍角公式和辅助角公式对已知函数解析式进行化简得到2sin(2x),进而根据正弦函数的性质求得函数的值域;(2)由是函数的一条对称轴可知,从而得到的值【详解】(1),2sin(2x),即f(x)2sin(2x),2x,sin(2x)1,2sin(2x)1,即当时,函数yf(x)的值域是;(2),是函数的一条对称轴,即1,经检验适合题意,故的值【点睛】解决函

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