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江苏省镇江一中五校联考2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题(解析版)

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  • 上传时间:2019-04-12
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    • 1、20172017 年五校高一联谊考试年五校高一联谊考试 数学试题数学试题 一、填空题:本大题共一、填空题:本大题共 1414 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 7070 分分. . 1.设集合,则_. 【答案】2 【解析】 由题意得 答案: 2.函数的最小正周期是_. 【答案】 【解析】 函数的周期为,函数的最小正周期. 3.已知幂函数的图像过点,则_. 【答案】3 【解析】 设幂函数的解析式为, 点 ,解得, , 答案: 4.已知,那么的值为_. 【答案】-2 【解析】 试题分析:,解得 考点:同角间的三角函数关系 5.已知扇形的半径长为 2,面积为 4,则该扇形圆心角所对的弧长为_. 【答案】4 【解析】 设扇形的半径为 ,弧长为 ,面积为 , 由,得, 解得 答案:4 6.函数y=ax1+1(a0 且a1)的图象必经过定点_ 【答案】 (1,2) 【解析】 试题分析:由题意令 x-2=0,解得 x=2,再代入函数解析式求出 y 的值为 2,即可得所求的定点 令 x-1=0,解得 x=1,则 x=1 时,函数,即函数图象恒过一个定点(1,2) 考点:指数函数恒

      2、过点 7. 是第二象限角,为其终边上一点,且,则的值为_. 【答案】 【解析】 由题意得, 是第二象限角, , ,解得 答案: 8.已知函数,则函数的单调递增区间为_. 【答案】 【解析】 , , 当,即时,函数单调递增, 故当时,函数的单调递增区间为 答案: 9.设,则按从大到小的顺序是_.(用“”号连 接) 【答案】 【解析】 , ; 为锐角, 故, 又 答案: 点睛: (1)对于三角函数值的大小比较问题,可将角转化到三角函数的同一个单调期间内,根据三角函数的单调 性判断出其大小关系 (2)根据三角函数线可得以下结论:若,则有利用此结论可较方便地比较有关三角函 数值的大小 10.函数的值域是_. 【答案】 (0,1 【解析】 令,则 故函数的值域是 答案: 11.函数的零点所在区间是,则正整数_. 【答案】1 【解析】 , 又函数单调递增, 函数在区间内存在唯一的零点, 答案:1 12.已知,则_. 【答案】 【解析】 由条件得, 又, 答案: 点睛:应用诱导公式的思路与技巧 (1)使用诱导公式的一般思路 化大角为小角;角中含有加减 的整数倍时,用公式去掉 的整数倍 (2)常见的互

      3、余和互补的角 常见的互余的角:与;与;与等 常见的互补的角:与;与等 13.已知函数是奇函数,则_. 【答案】-1 【解析】 当时, 函数为奇函数, , 即 , , 答案: 14.若关于 的不等式对任意都成立,则实数 的取值集合是_. 【答案】 【解析】 试题分析:解法一:由得由不等式得或所以 解法二:图像法.与的图像不能同时在 轴上方或下方,所以它们与 轴的交 点必然重合,所以 本题难点在于将原不等式对正实数 恒成立理解为两个不等组解集的并集为正实数集. 考点:解不等式,不等式恒成立. 二、解答题(本大题包括二、解答题(本大题包括 6 6 小题,满分小题,满分 9090 分分. .) 15.已知集合,. (1)求; (2)若,求实数 的取值范围. 【答案】 (1) (2) 【解析】 试题分析: (1)由题意求得集合 A,B,然后求出,再求交集即可 (2)根据可得到关于 的不等式组,解不等式 组即可 试题解析: (1)由题意得 , , (2), ,解得 实数 的取值范围为 16.计算: (1); (2)已知,求的值. 【答案】 (1) (2) 【解析】 试题分析: (1)根据分数指数幂

      4、的运算法则和对数的运算求解 (2)根据求得,解方程组求出 后再求解 试题解析: (1)原式=33+(42) = (2)sin+cos= , 1+2sincos=, 2sincos= , , , , sincos= 由,解得 sin = ,cos= , 点睛:三角求值中的常用技巧 (1)对于这三个式子,已知其中一个式子的值,其余二式的值可求转化的 公式为; (2)关于的齐次式,往往化为关于的式子后再求解 17.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时,列表并填入了部分 数据,如下表: 0 050-50 (1)求出实数; (2)求出函数的解析式; (3)将图像上所有点向左平移 个单位长度,得到图像,求的图像离原点 最近的对 称中心. 【答案】 (1) (2) (3) 【解析】 试题分析: (1)由表中的数据可求得函数的周期,根据“五点法”中每相邻的两点之间相差 个周期可求 得 (2)由表中数据求出后可得解析式 (3)求得函数的解析式后可求得函数图象 的对称中心,根据题意求解即可 试题解析: (1)由题意得, , 故 (2)根据表中已知数据,所以 又当时, ,即, , , 又, 函数表

      5、达式 (3)由题意知 令 得 所以函数图象的对称中心为 故离原点 最近的对称中心为 18.如图,一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行,已知圆环的半径为 8,圆环的圆心 距离地 面的高度为 10 ,蚂蚁每 12 分钟爬行一圈,若蚂蚁的起始位置在最低点处. (1)试确定在时刻 ()时蚂蚁距离地面的高度; (2)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂蚁距离地面超过 14 ? 【答案】 (1) (2)有 4 分钟时间蚂蚁距离地面超过 14m 【解析】 试题分析: (1)先确定点 P 咋 t 分钟内所转过的角,从而可得到点 P 的纵坐标,由此可得在时刻 时蚂蚁距离地面的高 度 , (2)根据(1)中的关系式解三角不等式可得 的取值范围,进而可得所求时间 试题解析: (1)设在时刻 t(min)时蚂蚁达到点 P, 则点 P 在 t 分钟内所转过的角为=, 所以以 Ox 为始边,OP 为终边的角为的大小为+, 故 P 点的纵坐标为 8sin(+), 则 h=8sin(+)+10=108cos, 在时刻 时蚂蚁距离地面的高度 =108cos(t0) (2)由(1)知 h=108cos 令 108

      6、cos14,可得 cos , (kZ), 解得, 又, 4t8 即在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有 4 分钟时间蚂蚁距离地面超过 14m 19.已知函数为偶函数. (1)求实数 的值; (2)记,判断 与 的关系; (3)令,若集合,集合,若,求集合 . 【答案】 (1)-1(2)(3) 【解析】 试题分析: (1)由为偶函数可得,整理得在定义域上恒成立,故得 (2)计算得, 又,从而易得结论 (3)用反证法证明不成立,又无解,从而可得结合条 件可得到,即无实数根,可得 试题解析: (1)为偶函数 在上恒成立, 2)由(1)可知: (3)若存在,使,则 则必存在,使得, 由零点存在性定理知 ,这与矛盾 又无解 综上所述 又函数图象的开口向上, 因此存在 ,使, , 于是无实数根, 所以 20.已知函数. (1)解不等式; (2)若函数在区间上存在零点,求实数 的取值范围; (3)若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒 成立,求实数 的取值范围. 【答案】 (1) (1,3) (2) (3) 【解析】 试题分析: (1)利用换元法并通过解二次不等式可得 22x8,可得 1x3,即为所求 (2)分离参数可得 在有解,设,求出函数在区间上的值域即为所求范围 (3)根 据题意求得的解析式,然后通过分离参数 ,将恒成立问题转化为具体函数的最值问题,求解即 可 试题解析: (1)原不等式即为, 设 t=2x,则不等式化为 tt2169t, 即 t210t+160,解得 2t8, 即 22x8, 1x3 原不等式的解集为(1,3) (2)函数在上有零点, 所以在上有解, 即在有解 设, , , 当时,;当时, 在有解 故实数 m 的取值范围为 (3)由题意得, 解得 由题意得,即 对任意恒成立, 令,则 则得对任意的恒成立, 对任意的恒成立, 因为在上单调递减, 所以 实数 的取值范围 点睛: (1)本题的解法中体现了转化思想方法的运用,这也是数学中最常用的方法之一 (2)对于恒成立问题注意以下结论 恒成立等价于;恒成立等价于当函数的最值不存在时,可利用函数 值域的端点值来代替 (3)对于能成立问题注意以下结论 能成立(或有解)等价于 的范围即函数的值域;能成立(或有解)等价于; 能成立(或有解)等价于在后两种情况中当函数的最值不存在时,可利用函数值 域的端点值来代替

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