2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(天津卷)(解析版)
18页1、绝密绝密启用前启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(文史类) 本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟。第卷 1 至 2 页,第卷 3 至 5 页。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时, 考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利! 第第卷卷 注意事项注意事项: : 1每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选 涂其他答案标号。 2本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。 参考公式:参考公式: 如果事件 A,B 互斥,那么 P(AB)=P(A)+P(B) 棱柱的体积公式 V=Sh. 其中 S 表示棱柱的底面面积,h 表示棱柱的高 棱锥的体积公式,其中 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高. 一一选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,则 A. B. C
2、. D. 【答案】C 【解析】 分析:由题意首先进行并集运算,然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解:由并集的定义可得:, 结合交集的定义可知:. 本题选择 C 选项. 点睛:本题主要考查并集运算、交集运算等知识,意在考查学生的计算求解能力. 2.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 【答案】C 【解析】 分析:由题意首先画出可行域,然后结合目标函数的解析式整理计算即可求得最终结果. 详解:绘制不等式组表示的平面区域如图所示, 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最大值, 联立直线方程:,可得点 A 的坐标为:, 据此可知目标函数的最大值为:. 本题选择 C 选项. 点睛:求线性目标函数 zaxby(ab0)的最值,当 b0 时,直线过可行域且在 y 轴上截距最大时,z 值最 大,在 y 轴截距最小时,z 值最小;当 b0 时,直线过可行域且在 y 轴上截距最大时,z 值最小,在 y 轴 上截距最小时,z 值最大. 3.(2018 年天津卷)设,则“”是“” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条
3、件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 分析:求解三次不等式和绝对值不等式,据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可. 详解:求解不等式可得, 求解绝对值不等式可得或, 据此可知:“”是“” 的充分而不必要条件. 本题选择 A 选项. 点睛:本题主要考查绝对值不等式的解法,充分不必要条件的判断等知识,意在考查学生的转化能力和计 算求解能力. 4.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入 的值为 20,则输出 的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 分析:由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解:结合流程图运行程序如下: 首先初始化数据:, ,结果为整数,执行,此时不满足; ,结果不为整数,执行,此时不满足; ,结果为整数,执行,此时满足; 跳出循环,输出. 本题选择 B 选项. 点睛:识别、运行程序框图和完善程序框图的思路: (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构 (2)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题 (3)按照题目的要求完成解答并验证 5.已知,则的大小关系为 A. B. C. D. 【答案
4、】D 【解析】 分析:由题意结合对数的性质,对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定 a,b,c 的大小关系. 详解:由题意可知:,即,即, ,即,综上可得:.本题选择 D 选项. 点睛:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数 不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时, 若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指 数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确 6.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 A. 在区间 上单调递增 B. 在区间 上单调递减 C. 在区间 上单调递增 D. 在区间 上单调递减 【答案】A 【解析】 分析:首先确定平移之后的对应函数的解析式,然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可. 详解:由函数图象平移变换的性质可知: 将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为: . 则函数的单调递增区间满足:, 即, 令可得函数的一个单调递增区间为,选项 A 正确,B 错误; 函数的单调递减区间满足:, 即,
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