黑龙江省2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
22页1、2018-2019 学年黑龙江省哈尔滨六中高二(上)期中数学学年黑龙江省哈尔滨六中高二(上)期中数学 试卷(理科)试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,共 60.0 分) 1.已知直线 m,l,平面 ,且 m,l,给出下列命题,其中正确的是( ) A. 若,则B. 若,则 / / C. 若,则D. 若,则 / 2.正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E 为棱 CC1的中点,则异面直线 AE 与 A1B 所成角的 余弦值为( ) A. B. C. D. 2 6 2 6 2 12 2 12 3.已知一个三棱锥的高为 3,其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一 个直角边长为 1 的等腰直角三角形(如右图所示),则此三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 26 2 1 3 2 2 4.(+ )n展开式中只有第四项的二项式系数最大,则展开式的常数项是( ) 2 A. 360B. 180C. 90D. 60 5.如图,在三棱锥 A-BCD 中,侧面 ABD底面 BCD,BCCD,AB=AD=2,BD=2,则直线 AC 与 33 底面 BCD 所成角的大小为( ) A. B
2、. C. D. 30 45 60 90 第 2 页,共 22 页 6.用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的四位数,其中比 4000 大的偶数共 有( )个 A. 120B. 96C. 60D. 72 7.将编号为 1,2,3,4,5,6 的 6 个小球全部放入编号为 1,2,3,4,5,6 的 6 个盒子里,每个盒内放一个球,恰好有 2 个小球的标号与盒子的编号相同,则不 同的放法种数为( ) A. 180B. 135C. 90D. 45 8.在新一轮的素质教育要求下,哈六中在高一开展了选课走班的活动,已知哈六中 提供了 3 门选修课供高一学生选择,现有 5 名同学参加学校选课走班的活动,要 求这 5 名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选,则这 5 同学选课的种数为 ( ) A. 150B. 180C. 240D. 540 9.设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a11(x+2)11,则 a0+a1+a2+a11的值为( ) A. B. C. 1D. 2 2 1 10. 中国诗词大会节目组决定把将进酒、山居秋暝、望岳、送杜 少府之任蜀
3、州和另外确定的两首诗词排在后六场,并要求将进酒与望岳 相邻,且将进酒排在望岳的前面,山居秋暝与送杜少府之任蜀州 不相邻,且均不排在最后,则后六场开场诗词的排法有( )种 A. 72B. 48C. 36D. 24 11. 设 A,B,C,D 是同一个半径为 2 的球的球面上四点,ABC 为等边三角形且面 积为,则三棱锥 D-ABC 体积的最大值为( ) 9 4 3 A. B. C. D. 27 4 3 9 4 3 9 3 3 4 3 12. 某四面体的三视图如图所示,正视图、俯视图都是腰长 为 2 的等腰直角三角形,侧视图是边长为 2 的正方形, 则此四面体的四个面中面积最大的为( ) A. 2 2 B. 4 C. 2 3 D. 2 6 二、填空题(本大题共 4 小题,共 20.0 分) 13. 某地试行高考改革,考生除参加语文、数学、外语统一考试外,还需从物理、化 学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科若要求考生物理、化学、生物三 科中至少选一科,政治、历史、地理三科中至少选一科,则考生共有_种选 考方法(用数字作答) 14. 已知圆锥的顶点为 S,母线 SA,SB 夹角的余弦值为,
4、SA 与圆锥底面所成角为 15 4 60,若SAB 的面积为 2,则该圆锥的体积为_ 15. 我国古代数学名著九章算术对立体几何有深入的研究, 从其中一些数学用语可见,譬如“鳖臑”意指四个面都是 直角三角形的三棱锥某“鳖臑”的三视图(图中网格纸 上每个小正方形的边长为 1)如图所示,已知几何体高为 2 ,则该几何体外接球的表面积为_ 2 16. 边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 翻折成三棱锥 A-BCD,使 AC=1,给 出下列四个结论 (1)BDAC; (2)三棱锥 A-BCD 的体积为; 14 6 (3)AB 与平面 BCD 所成的角的正弦值为; 14 4 (4)三棱锥 A-BCD 的外接球的表面积为 8 则正确结论的序号为_ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70.0 分) 17. 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1中,CAA1=60,AA1=2AC,BC平面 AA1C1C (1)证明:A1CAB; (2)设 BC=AC=2,求三棱锥 C-A1BC1的体积 第 4 页,共 22 页 18. 已知(+ )n的展开式中偶数项二项式系数和比(1+x)2n展开式中奇数项二
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