江苏省南通市海安高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
14页1、2018-20192018-2019 学年江苏省南通市海安高中高一(上)期中数学试卷学年江苏省南通市海安高中高一(上)期中数学试卷 一、填空题(本大题共一、填空题(本大题共 1414 小题,共小题,共 70.070.0 分)分) 1.已知集合 U=0,1,2,3,4,M=0,1,2,则UM_ 【答案】3,4 【解析】 【分析】 根据集合的基本运算进行计算即可 【详解】U=0,1,2,3,4,M=0,1,2, UM=3,4, 故答案为:3,4 【点睛】本题考查了集合的基本运算,属于基础题 2.若函数 f(x)=(m-3)xm为幂函数,则实数 m 的值为_ 【答案】4 【解析】 【分析】 根据幂函数的定义,写出实数 m 的值即可 【详解】函数 f(x)=(m-3)xm为幂函数, m-3=1,m=4, 实数 m 的值为 4 故答案为:4 【点睛】本题考查了幂函数的定义,属于基础题 3.已知 f(x)=,则 f(-2)=_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意,由函数的解析式计算可得答案 【详解】根据题意,f(x)=, 则. 故答案为: 【点睛】本题考查函数值的计算,关键是掌握分段函数解析式
2、的形式,属于基础题 4.设函数 f(x)满足 f(x-1)=4x-4,则 f(x)=_ 【答案】4x 【解析】 【分析】 变形 f(x-1)得出 f(x-1)=4(x-1) ,从而得出 f(x)=4x 【详解】由题意得,f(x-1)=4x-4=4(x-1), f(x)=4x 故答案为:4x 【点睛】本题考查了换元法求函数解析式的方法,属于基础题。 5.设函数 g(x)=ex+ae-x(xR)是奇函数,则实数 a=_ 【答案】-1 【解析】 【分析】 根据条件知 g(x)在原点有定义,从而有 g(0)=0,这样即可求出 a 的值 【详解】由于 g(x)在 R 上为奇函数; g(0)=0; 即 1+a1=0; a=-1 故答案为:-1 【点睛】本题考查奇函数的概念,以及奇函数 g(x)在原点有定义时,g(0)=0,属于基础题。 6.=_ 【答案】 【解析】 【分析】 应用对数运算法则计算即可 【详解】原式=. 【点睛】本题考查了对数的运算性质,属于基础题 7.已知三个数 a=2m,b=m2,c=,其中 0m1,则 a,b,c 的大小关系是_ (用“”或者“”表示) 【答案】cba 【解析】
3、 【分析】 利用指数与对数函数的单调性即可得出答案 【详解】0m1, a=2m1,b=m2(0,1),c=0, 故 a,b,c 的大小关系是 cba 故答案为:cba 【点睛】本题考查了指数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 8.已知函数 f(x)=|x+n|+|x-n|(n 为常数) ,则 f(x)的奇偶性为_ (填“奇函数”、 “偶函数”或“既不是奇函数也 不是偶函数”) 【答案】偶函数 【解析】 【分析】 由 f(-x)=|-x+n|+|-x-n|=|x-n|+|x+n|= f(x)可以判断函数的奇偶性。 【详解】因为函数 f(x)的定义域为 R 且 f(-x)=|-x+n|+|-x-n|=|x-n|+|x+n|= f(x), 所以函数 f(x)为偶函数 故答案为:偶函数 【点睛】本题考查函数奇偶性的定义,以及奇偶函数的判断,是基础题 9.已知函数 f(x)=x3,若 f(x2-4)f(2x-1) ,则实数 x 的取值范围是_ 【答案】 (-1,3) 【解析】 【分析】 由题中条件可知 f(x)= x3在 R 上单调递增,从而可由 f(x2-4)f(2x-1
4、)得出 x2-42x-1,解该不等式即可求 出 x 的取值范围 【详解】由于 f(x)= x3在 R 上单调递增; 由 f(x2-4)f(2x-1)得,x2-42x-1; 解得-1x3; 实数 x 的取值范围是(-1,3) 故答案为:(-1,3) 【点睛】考查 f(x)= x3的单调性,增函数的定义,以及一元二次不等式的解法 10.已知 log189=a,18b=5,则 log3645=_(用 a,b 表示) 【答案】 【解析】 【分析】 利用对数的换底公式可知 log3645=,再分别求出 log1845 和 log1836 即可 【详解】解:log189=a,b=log185, a+b=log189+log185=log18(95)=log1845, log1836=log18(218)=1+log182=; log3645= 故答案为 【点睛】熟练掌握对数的换底公式是解题的关键要善于观察恰当找出底数 11.已知函数,则函数的单调递增区间是_。 【答案】 【解析】 【分析】 本题首先需要求出函数的定义域,然后可通过二次函数性质得知的单调性, 最后通过的单调性得知函数的单调递增区间。
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