吉林省辽源市田家炳高级中学2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文）试题（解析版）

1、友好学校第六十六届期末联考友好学校第六十六届期末联考 高二数学（文科）高二数学（文科） 第第卷卷 一、选择题一、选择题 （本大题共（本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分）分） 1.已知命题，其中正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析：命题的否定是把结论加以否定，条件不变，但条件中的存在量词与全称量词要相应互换如“存在 ”与“任意”要互换 考点：命题的否定 2.高二某班共有学生60名，座位号分别为01, 02, 03，, 60.现根据座位号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知03号、18号、48号同学在样本中，则 样本中还有一个同学的座位号是（ ） A. 31号 B. 32号 C. 33号 D. 34号 【答案】C 【解析】 【分析】 根据系统抽样知，组距为，即可根据第一组所求编号，求出各组所抽编号. 【详解】学生60名，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本,所以组距为， 已知03号，18号被抽取，所以应该抽取号， 故选C. 【点睛】本题主要考查了抽样，系统抽样，属于中档题. 3.从某工厂生产的P,Q两种型

2、号的玻璃中分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数 据用茎叶图表示（如图所示），则P型号样本数据的中位数和Q型号样本数据的众数分别是（ ） A. 21.5和23 B. 22和23 C. 22和22 D. 21.5和22.5 【答案】A 【解析】 【分析】 利用茎叶图的性质，众数、中位数的定义求解 【详解】由茎叶图可知： P的中位数为：， Q的众数为23，故选A。 【点睛】众数：出现次数最多的一个数；中位数：如果有奇数个数，那么按照从小到大或从大到小的最中 间一位数，如果是偶数个数，那么中位数则是最中间两个数的平均数。 4.按照程序框图(如图)执行，第4个输出的数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】 根据程序框图，模拟运算即可求出. 【详解】第一次执行程序，输出1，第二次执行程序，输出，第三次执行程序，出 ，第四次执行程序，输出 ，故选D. 【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题. 5.北宋欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入 ，而钱不湿.因曰：我亦无他，唯手熟尔.

3、”可见技能都能通过反复苦练而达至熟能生巧之境地.若铜钱是半 径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计 ）正好落入孔中的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据几何概型可知，油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率等于正方形空的面积与铜钱的面积之 比，即可求出. 【详解】铜钱的面积，正方形孔的面积， 根据几何概型知，. 【点睛】本题主要考查了概率，几何概型，属于中档题. 6.设，若，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据求出的解析式，利用便可求出的值。 【详解】因为，所以， 根据，解得，故选B。 【点睛】本题考查导函数的求解，需掌握和的导、积的导以及商的导。 7.已知命题p:对任意，总有；q: “”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先判断命题p,q的真假，再根据命题的否定，判断，的真假，结合且、或命题的真值表即可求解. 【详解】因为p:对任意，总有,是真命题；q: “”是“”的充分不

4、必要条件是假命题， 所以是假命题，是真命题， 因此是真命题，故选A. 【点睛】本题主要考查了命题，命题真假的判断，含逻辑联结词命题的真假判断，否命题，属于中档题. 8.顶点在原点，准线与 轴垂直，且经过点的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 设抛物线方程为，再将已知点代入便可求出m的值，即抛物线的标准方程。 【详解】设抛物线的方程为，将点代入解得， 所以抛物线的标准方程为，故选D。 【点睛】本题考查抛物线标准方程的求解，在设抛物线标准方程需注意： 焦点所在在的坐标轴（即抛物线的开口方向）。 9.已知 0，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则 的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用离心率乘积为，利用将离心率表示出来，构造一个关于的方程，然后解出 的值，从而得到双 曲线渐近线方程。 【详解】设椭圆和双曲线的半焦距为， 则， 所以，所以双曲线的渐近线方程为： ，即，故选A. 【点睛】本题考查椭圆与双曲线的离心率即双曲线的渐近线方程求离心率直接构造出关于的方程从而求 出e，求双曲线渐近线方程

5、则只需构造的方程，从而解出 ，便可得到渐近线方程。 10.已知,是双曲线（ 0， 0）的两个焦点，是经过且垂直于 轴的双曲线的弦，若 =，则双曲线的离心率是（ ） A. 2 B. C. D. + 【答案】C 【解析】 【分析】 根据PQ是经过且垂直于x轴的双曲线的弦，=，可得,从而可得e的方程，即可解得双 曲线的离心率。 【详解】因为PQ是经过且垂直于x轴的双曲线的弦，=， 所以, 所以 所以， 解得， 因为， 所以，故选C。 【点睛】本题考查离心率的求解，常见离心率求解的方法： 直接解出，即可得到离心率e； 构造出关于的方程从而求出e。 11.若函数在上为减函数，则实数 的取值范围是（ ） A. 1 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为 所以， 若在上为减函数， 则在恒成立 即， 故选D。 【点睛】本题考查利用函数单调性求参数取值范围，需要注意： 单调递增；单调递增 12.过椭圆的左焦点作倾斜角为 的弦AB，则弦AB的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 求出椭圆的左焦点，可得直线方程，代入椭圆方程，求出交点的横坐标，利用弦长公式即可

6、求出AB。 【详解】由，得椭圆的方程为， 所以，所以， 所以过左焦点且倾斜角为 的直线为：，即， 代入椭圆方程得， 解得， 所以弦长， 故选B。 【点睛】本题考查弦长问题，这类问题一般是将直线代入椭圆方程，解出x的值或者找到的关系，利用 弦长公式求解。 第第IIII卷卷 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共4 4小题，每小题小题，每小题5 5分分 ，共，共2020分）分） 13.某公司的广告费支出 与销售额 （单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示 对 呈线性相关关系 。 x24568 y3040605070 根据上表提供的数据得到回归方程中的，预测广告费支出10万元时，销售额约为 _万元.（参考公式：） 【答案】85 【解析】 【分析】 求出样本数据中心点，代入，即可求出线性回归直线方程，当时，代入方程求 即可. 【详解】由所给表格可知， 所以 , 即线性回归直线方程为， 当时， ，即销售额大约为85万元， 故填85. 【点睛】本题主要考查了线性回归直线方程的求法，及应用线性回归直线方程进行估计，属于中档题. 14.函数的极大值是_. 【答案】 【解析】 【分析】 求出导函数

7、，然后利用导函数等于0，找到极值点，通过判断得到极大值。 【详解】由 得， 令，解得， 易当时，单调递增， 当时，单调递减， 所以当时，取极大值，得， 所以的极大值为 。 【点睛】本题考查极值的求解，首先根据导函数等于零找到极值点，然后利用单调性判断确定为极大值或极 小值。 15.已知，则_. 【答案】 【解析】 【分析】 先根据，可得导函数与的关系式，然后将1代入便可解得的值，代入导函数递推式便 可得到导函数解析式，将3代入便可得解。 【详解】因为， 所以， 所以， 解得 所以， 所以。 【点睛】本题直接利用构造方程得方法求解函数解析式及导函数解析式。 16.过点P（2 , 1）的直线与双曲线交于A,B两点，则以点P为中点的弦AB所在直线斜率为_. 【答案】4 【解析】 【分析】 因为直线过点P（2 , 1），且P为弦AB的中点，可根据点差法求弦所在直线的斜率. 【详解】设 则 两式相减得：，即 经检验，当时，直线与双曲线相交， 所以填4. 【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，点差法，属于中档题. 三、三、 解答题（本大题共解答题（本大题共6 6小题，共小题，共7070分。

8、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下： (1)求频率直方图中a的值； (2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数； (3)从成绩在50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在60,70)中的概率 【答案】(1)0.005,(2)2,3,(3)0.3 解析 (1)由频率分布直方图知组距为10，频率总和为1，可列如下等式：(2a2a3a6a7a)101 解得a0. 005 (2)由图可知落在50,60)的频率为2a100. 1 由频数总数频率，从而得到该范围内的人数为200. 12 同理落在60,70)内的人数为200. 153 (3)记50,60)范围内的2人分别记为A1、A2，60,70)范围内的3人记为B1、B2、B3，从5人选2人共有情 况： A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3,10种情况，其中2人成绩都在60,70)范围内的有3 种情况，因此P 【解析】 试题分析：（1）由频率分

9、布直方图的意义可知，图中五个小长方形的面积之和为1，由此列方程即可求得. （2）根据（1）的结果，分别求出成绩落在与的频率值，分别乘以学生总数即得相应的 频数； （3）由（2）知，成绩落在中有2人，用表示，成绩落在中的有3人，分别用、 、表示，从五人中任取两人，写出所有10种可能的结果，可用古典概型求此2人的成绩都在中 的概率. 解：（1）据直方图知组距=10，由 ，解得 （2）成绩落在中的学生人数为 成绩落在中的学生人数为 （3）记成绩落在中的2人为，成绩落在中的3人为、，则从成绩在的 学生中人选2人的基本事件共有10个： 其中2人的成绩都在中的基本事伯有3个： 故所求概率为 考点：1、频率分布直方图；2、古典概型. 18.（12分）已知直线l经过抛物线的焦点F， 且与抛物线相交于A、B两点. （1）若，求点A的坐标； （2）若直线l的倾斜角为，求线段AB的长. 【答案】(1) 点A的坐标为或. (2) 线段AB的长是8 【解析】 解：由，得，其准线方程为，焦点. （2分） 设，. （1）由抛物线的定义可知，从而. 代入，解得. 点A的坐标为或. （6分） （2）直线l的方程为，即. 与抛物线方程联立，得， （9分） 消y，整理得，其两根为，且. 由抛物线的定义可知，. 所以，线段AB的长是8. （14分） 19.已知函数的图象过点P（1,2），且在处取得极值 （1）求的值； （2）求函数的单调区间； （3）求函数在上的最值. 【答案】（1）a=“4,“ b=- 3（2）单调增区间为，单调减区间为（3）最大值为6，最小值为 【解析】 试题分析：（1）本题运用待定系数法求函数解析式，但函数图象在x= 处取得极值可得，通过解方 程组可得到a、 b的值；（2）由导数性质求出f（x）0和f（x）0的x范围就是函数f（x）的单调区间；（3）

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