山西省太原市2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题（解析版）

1、山西省太原市山西省太原市 2018-20192018-2019 学年高二上学期期中考试学年高二上学期期中考试 数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分。分。 ） 1.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据关于 yOz 平面对称，x 值变为相反数，其它不变这一结论直接写结论即可 【详解】在空间直角坐标系 Oxyz 中， 点 A（1，2，3）关于 yOz 平面对称的点的坐标为（1，2，3） 故选：A 【点睛】本题考查空间向量的坐标的概念，考查空间点的对称点的坐标的求法，属于基础题 2.由下列主体建筑物抽象得出的空间几何体中为旋转体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用旋转体的定义、性质直接求解 【详解】在 A 中，主体建筑物抽象得出的空间几何体不为旋转体，故 A 错误； 在 B 中，主体建筑物抽象得出的空间几何体为旋转体，故 B 正确； 在 C 中，主体建筑物抽象得出的空间几何体不为旋转体，故

2、 C 错误； 在 D 中，主体建筑物抽象得出的空间几何体不为旋转体，故 D 错误 故选：B 【点睛】本题考查旋转体的判断，考查旋转体的定义及性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 3.已知，则直线 AB 的倾斜角为（ ） A. 0 B. 90 C. 180 D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】 由直线经过 A（0，1），B（0，1）两点，直线 AB 的斜率不存在，从而能求出直线 AB 的倾斜角 【详解】直线经过 A（0，1），B（0，1）两点， 直线 AB 的斜率不存在， 直线 AB 的倾斜角 90 故选：B 【点睛】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价 转化 4.下列四面体中，直线 EF 与 MN 可能平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用异面直线判定定理可确定 A，B 错误；利用线面平行的性质定理和过直线外一点有且仅有一条直线与已 知直线平行，可判定 D 错误 【详解】根据过平面内一点和平面外一点的直线，与平面内不过该点的直线异面，可判定 A，B 中 EF，MN 异面； D 中，若 EF

3、MN，则过 EF 的平面与底面相交，EF 就跟交线平行，则过点 N 有两条直线与 EF 平行，不 可能； 故选：C 【点睛】此题考查了异面直线的判定方法，线面平行的性质等，难度不大 5.已知点在直线上，若，则直线 的斜率为（ ） A. 2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由点 A（2，3）在直线 11：2x+ay10 上，求出直线 l1：2xy10，再由 l2l1，能示出直线 l2的斜率 【详解】点 A（2，3）在直线 11：2x+ay10 上， 22+3a10， 解得 a1， 直线 l1：2xy10， l2l1，直线 l2的斜率 k2 故选：A 【点睛】本题考查直线的斜率的求法，考查直线与直线平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题 6.设为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列结论成立的是（ ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 若且，则 【答案】C 【解析】 【分析】 在 A 中，a 与 c 相交、平行或异面；在 B 中， 与 相交或平行；在 C 中，由线面垂直的判定定理得 b；在 D 中，a 与 相交、平行或 a 【详解】由

4、 a，b，c 为三条不同的直线， 为三个不同的平面，知： 在 A 中，若 ab 且 bc，则 a 与 c 相交、平行或异面，故 A 错误； 在 B 中，若 且 ，则 与 相交或平行，故 B 错误； 在 C 中，若 a 且 ab，则由线面垂直的判定定理得 b，故 C 正确； 在 D 中，若 且 a，则 a 与 相交、平行或 a，故 D 错误 故选：C 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求 解能力，是中档题 7.已知圆 C 的一条直径的端点坐标分别是和，则圆 C 的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用中点公式求得圆心坐标，再求出半径，可得圆 C 的方程 【详解】圆 C 的一条直径的端点坐标分别是（4，1）和（2，3）， 故利用中点公式求得圆心为（1，2） ，半径为， 故圆的方程为（x1）2+（y2）210， 故选：C 【点睛】本题主要考查求圆的方程的方法，关键是求出圆心和半径，属于基础题 8.一个长方体由同一顶点出发的三条棱的长度分别为 2，2，3，则其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D

5、. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用长方体的外接圆直径为体对角线，容易得解 【详解】长方体的外接球直径即为长方体的体对角线， 由题意，体对角线长为：， 外接球的半径 R， 17， 故选：B 【点睛】此题考查了长方体的外接球面积，属容易题一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的 位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接 圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法 找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点） ，这样两条直线的交点，就是其 外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时 也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球. 9.已知满足不等式组 ，则的最大值为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求 z 的最大值 【详解】作出 x，y 满足不等式组对应的平面

6、区域， 由 z5x+2y，得 yx+ z， 平移直线 yx+ z，由图象可知当直线 yx+ z，经过点 B 时，直线 yx+ z 的截距最大，此时 z 最大 由，得 A（2，3）， 此时 z 的最大值为 z52+2316， 故选：B 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用线性规划求 最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常 见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）(3)确定最优解：根据目 标函数的类型，并结合可行域确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。 10.直线与直线在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据 a 的符号，分类讨论，利用数形结合思想和排除法能求出结果 【详解】直线 ax+y+a0 与直线 x+ay+a0 不可能平行，故 B 错误； 当 a0 时，直线 ax+y+a0 是减函数，直线 x+ay+a0 是减函数，故 A 错误； 当 a0 时，直线 ax+y+a0 是增函数，与 y 轴交

7、于正半轴，直线 x+ay+a0 是增函数，与 y 轴交于负半轴， 故 C 错误综上，正确答案是 a0，直线 ax+y+a0 与直线 x+ay+a0 在同一坐标系中的图象可能是 D 故选：D 【点睛】本题考查函数图象的判断，考查直线的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 11.如图，在正方体中，平面，垂足为 H，给出下面结论： 直线与该正方体各棱所成角相等； 直线与该正方体各面所成角相等； 过直线的平面截该正方体所得截面为平行四边形； 垂直于直线的平面截该正方体，所得截面可能为五边形， 其中正确结论的序号为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由 A1C平面 AB1D1，直线 A1H 与直线 A1C 重合，结合线线角和线面角的定义，可判断；由四边形 A1ACC1为矩形，可判断；由垂直于直线 A1H 的平面与平面 AB1D1平行，可判断 【详解】如图， 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，A1H平面 AB1D1，垂足为 H， 连接 A1C，可得 A1CAB1，A1CAD1，即有 A1C平面 AB1D1， 直线 A1H 与直线 A1C 重合， 直线 A

8、1H 与该正方体各棱所成角相等，均为 arctan，故正确； 直线 A1H 与该正方体各面所成角相等，均为 arctan，故正确； 过直线 A1H 的平面截该正方体所得截面为 A1ACC1为平行四边形，故正确； 垂直于直线 A1H 的平面与平面 AB1D1平行，截该正方体， 所得截面为三角形或六边形，不可能为五边形故错误 故选：D 【点睛】本题考查线线角和线面角的求法，以及正方体的截面的形状，考查数形结合思想和空间想象能力， 属于中档题 12.一条光线从点射出，经直线反射后与圆相切，则反射光线所在 直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据光学性质，点 P（2，4）关于直线 xy+20 对称的点在反射线所在直线上，设出所求直线方程，然 后用点到直线的距离等于半径，求出斜率，舍去正值即可 【详解】点 P（2，4）关于直线 xy+20 的对称点为 Q（2，0）， 设反射光线所在直线方程为：yk（x2） ，即 kxy2k0， 依题意得：, 依题意舍去 k 故反射线所在直线方程为：x+y20， 故选：A 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系属中档题一般直线

9、和圆的题很多情况下是利用数形结合来解 决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定 点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 个小题，每题个小题，每题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 13.已知点，则线段 AB 的中点坐标是_ 【答案】 【解析】 【分析】 直接利用中点坐标公式求解 【详解】设 A、B 的中点为 P（x0，y0）， 由 A（3，3）、B（0，2）， 再由中点坐标公式得： ，. 线段 AB 的中点坐标为 故答案为： 【点睛】本题考查了中点坐标公式，是基础题 14.已知直线若，则实数 m_ 【答案】2 【解析】 【分析】 利用直线与直线垂直的性质直接求解 【详解】直线 l1：x2y1，l2：mx+（3m）y+1l1l2， 1m+2（3m）0， 解得 m2 故答案为：2 【点睛】本题考查实数值的求法，考查直线与直线垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础 题 15.某三棱锥的三视图如图所示，图中三个三角形均为直角三角形，则_ 【答案】34 【解析】 【分析】 由三视图还原原几何体，该几何体为三棱锥，侧棱 PA底面 ABC，底面三角形 ABC 是以ABC 为直角的 直角三角形，然后利用勾股定理转化求解 【详解】由三视图还原原几何体如图， 该几何体为三棱锥，侧棱 PA底面 ABC， 底面三角形 ABC 是以ABC 为直角的直角三角形 则 x2+y2x2+PA2+AD2（PA2+AB2）+AD252+3234 故答案为：

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