山东省德州市2018届高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
18页1、数学(理科)试题数学(理科)试题 第第卷(共卷(共 6060 分)分) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .把正确答案涂在答题卡上把正确答案涂在答题卡上 1.在复平面内,复数 满足,则 的共轭复数对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 由,得,则,即 的共轭复数对应的点位于第一象限.故选 A. 2.设集合,若,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为,且 ,即,所以.故选 A. 3.已知直线 :, :,若 :;,则 是 的( ) A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 因为直线 :, :,所以或,即 是 的必要 不充分条件.故选 C. 点睛:本题考查两条直线平行的判定;由直线的一般式判定两直线平行或垂直时,若将一般式化成斜截式, 往往需要讨论斜率是否存在,为了避免讨论,记住以下结论: 已知直线,. 则或; . 4.设 , 满足约
2、束条件,则目标函数的最小值为( ) A. B. -2 C. D. 【答案】A 【解析】 将化为,作出可行域和目标函数基准直线(如图所示) ,当直线向左上方 平移时,直线在 轴的截距 增大,由图象,得当直线过点时, 取得最小值.故选 A. 5.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学典籍,其中第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题: “今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描 述,如图所示,则输出结果 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 模拟执行程序可得,a=1,A=1,S=0,n=1 S=2 不满足条件 S,执行循环体,n=2,a= ,A=2,S= 不满足条件 S,执行循环体,n=3,a= ,A=4,S= 不满足条件 S,执行循环体,n=4,a= ,A=8,S= 满足条件 S,退出循环,输出 n=4 故选 B 6.如图所示的阴影部分是由 轴及曲线围成,在矩形区域内随机取一点,则该点取自阴影部分 的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意,得矩形区域的面积为,阴影部分的面积为,由几何概 型的概
3、率公式,得在矩形区域内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率为.故选 A. 7.若双曲线的中心为原点,是双曲线的焦点,过 的直线 与双曲线相交于, 两点,且的中点 为则双曲线的方程为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题意设该双曲线的标准方程为,则且,则 ,即,则,即,则, 所以,即该双曲线的方程为.故选 B. 点睛:本题考查双曲线的标准方程、直线和双曲线相交的中点弦问题;在处理直线和圆锥曲线的中点弦问 题时,往往利用点差法进行处理,比联立方程过程简单,其主要步骤是(1)代点:且; (2)作差;(3)确定中点坐标和直线斜率的关系. 8.已知函数(其中 为自然对数的底数) ,则的大致图象为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 令,所以函数在上单调递减,在上单调递增,又令 ,所以有两个零点,因为,所以 ,且当时, ,当时,当时,选项 C 满足条件.故选 C. 点睛:本题考查函数的解析式和图象的关系、利用导数研究函数的单调性;已知函数的解析式识别函数图 象是高考常见题型,往往从定义域、奇偶性(对称性) 、单调性、最值及特殊点的符号进行验证,逐一验 证进行排除
4、. 9.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何的体积为( )立方单位。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由三视图可知几何体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的,所以所求的体积为 ,故选 D. 10.已知点是抛物线 :的焦点,点为抛物线 的对称轴与其准线的交点,过作抛物线 的切线, 切点为 ,若点 恰好在以,为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由题意,得,设过的抛物线 的切线方程为,联立,令 ,解得,即,不妨设,由双曲线的定义得 , ,则该双曲线的离心率为.故选 C. 11.设偶函数定义在上,其导函数为,当时,则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 令,因为是定义在上的偶函数,所以是定义在上的偶函数,又 当时,所以在上恒成立,即在 上单调递减,在上单调递增,将化为,即,则,又 ,所以,即不等式的解集为.故选 C. 点睛:本题考查利用导数研究不等式问题.利用导数研究不等式恒成立问题或不等式的解集问题,往往要根 据已知和所求合理构造函数,再求导进行求解,如本题中的关键是利用“”和“ ”的联系构造
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