吉林省长春实验高中2019届高三第三次月考 数学(理)试题(解析版)
17页1、吉林省长春实验高中吉林省长春实验高中 20192019 届高三第三次月考届高三第三次月考 理科数学理科数学 第第卷卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.设集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 , 故选 D 2.设复数,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 故选:C 3.若双曲线的一个焦点为,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因为双曲线的一个焦点为,所以 ,故选 B. 4.已知,则( ) A. 2 B. C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】 利用求得平方的值,再开平方即可得结果. 【详解】因为, 所以, 所以,故选 B. 【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算,属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点:一是数量 积的基本公式;二是向量的平方等于向量模的平方. 5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 7 【答案】B 【解析】 由题意可知,该几何体在正方体的基础
2、上去掉一个三棱柱 故该几何体的体积为 故选 6.设满足约束条件则的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由约束条件作出可行域如图, 易得 A(1,1), 化目标函数 z=2xy 为 y=2xz, 由图可知,当直线 y=2xz 过 A 时,直线在 y 轴上的截距最大, z 有最小值为3 故选:A 点睛:本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形结合思想.需 要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件 中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或 边界上取得. 7.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 根题意得到,n=1,S=1, N=2,S=3; N=3,S=6; N=4,S=10; N=5,S=15;此时 S11,输出 S=15. 故答案为:C。 8.若函数存在两个零点,且一个为正数,另一个为负数,则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 令,解得:
3、,设,作出的图象,当时,满足题意. 故选:C 点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决; (3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解 9.已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,a21,则“a35”是“S3S993”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 利用等差数列的通项公式、求和公式与性质,以及充分条件与必要条件的定义,结合不等式的性质即可得 到结论. 【详解】设公差为 ,若,则, 所以,充分性成立; 反之, 成立,则 ,不一定成立,即必要性不成立, 所以是的充分不必要条件,故选 A. 【点睛】判断充分条件与必要条件应注意:首先弄清条件 和结论 分别是什么,然后直接依据定义、定理、 性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想化抽象为直观外,还可利 用原命题和逆否命题、逆命题和否命
4、题的等价性,转化为判断它的等价命题;对于范围问题也可以转化为 包含关系来处理. 10.函数,f(x)Acos(wx) (A0,w0,0)的部分图象如图所示,为了得到 g(x) Asinwx 的图象,只需将函数 yf(x)的图象 A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向右平移 个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】D 【解析】 由函数的部分图象可得: ,则, 将代入得 ,则 故可将函数的图象向左平移个单位长度得到 的图象,即可得到的图象 故选 11.在四面体中,底面, 为棱的中点,点 在上且满足 ,若四面体的外接球的表面积为,则( ) A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 , 设的外心为 O,则 在上,设,则 即,解得 四面体的外接球的半径 ,解得 则 故选 点睛:本题主要考查了四面体与球的位置关系,结合题目条件,先利用勾股定理计算出三角形外接圆的半 径,再由球心与外接圆圆心连接再次勾股定理,结合外接球的表面积计算得长度,从而计算出结果,本题 有一定难度,需要学生能够空间想象及运用勾股定理计算 12.已知函数的导数为,不是常数函数,且对恒成立,则
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