北京市西城区2018-2019学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）（解析版）

1、开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 1 页，共 19 页 2018-2019 学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷学年北京市西城区高三（上）期末数学试卷 （文科）（文科） 一、选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分） 1.已知集合 A=x|x=2k，kZ，B=x|x25，那么 AB=（ ） A. 2，B. 0，C. D. 0,4 2,20,2 2,2 2.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+）上单调递增的是（ ） A. B. C. D. = 2+ 2 = 3 = | = 3.一个四棱锥的三视图如图所示，那么这个四棱锥最长棱的棱长为（ ） A. B. C. D. 562 210 4.设 x，y 满足约束条件，则 z=x+3y 的最小值为（ ） + 3 0 3 0 + 2 0 ? A. B. C. 1D. 2 1 2 5.执行如图所示的程序框图，若输入的 m=1，则输出数据的总个数为（ ） A. 5B. 6C. 7D. 8 6.已知数列an是等比数列，则“a2a1”是“数列an为递增数列”的（ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充

2、分也不必要条件 7.设 ， 是不共线的两个平面向量，已知，若 P，Q，R 三点 = + = 2 共线，则实数 k 的值为（ ） A. 2B. C. D. 2 1 2 1 2 8.设双曲线的左焦点为 F，右顶点为 A若在双曲线 C 上，有且只有 ：2 2 3 = 1 3 个不同的点 P 使得成立，则 =（ ） = A. B. C. D. 0 2 1 1 2 二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分） 9.复数 z 满足方程 1-iz=i，则 z=_ 10. 以抛物线 y2=8x 的焦点为圆心，且与直线 y=x 相切的圆的方程为_ 11. 能说明“设函数 f（x）的定义域为 R，若 f（0）=0，则 f（x）是奇函数”为假命 题的一个函数是_ 12. 在ABC 中，a=3，B=2A，则 cosA=_ = 2 6 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 3 页，共 19 页 13. 设函数则 ff（0）=_；若方程 f（x）=b 有且仅 () = ， 0 2+ + 1 4，0 ? 有 3 个不同的实数根，则实数 b 的取值范围是_ 14. 在某次国际交流活动中，组织者在某天上午安排

3、了六场专家报告（时间如下，转 场时间忽略不计），并要求听报告者不能迟到和早退 报告名称ABCDEF 开始时间8：008：108：458：409：159：25 结束时间8：309：059：209：3010：1010：10 某单位派甲、乙两人参会，为了获得更多的信息，单位要求甲、乙两人所听报告 不相同，且所听报告的总时间尽可能长，那么甲、乙两人应该舍去的报告名称为 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80.0 分） 15. 已知函数 () = 2( + 3) 3 2 （）求 f（x）的最小正周期； （）若直线 x= 为函数 f（x+a）图象的一条对称轴，求实数 a 的值 16. 在各项均为正数的等比数列an中，且 a4+a5=6a3 2= 1 4 （）求数列an的通项公式； （）设数列log2an的前 n 项和为 Sn，求 Sn的最小值 17. 为保障食品安全，某地食品药监管部门对辖区内甲、乙两家食品企业进行检查， 分别从这两家企业生产的某种同类产品中随机抽取了 100 件作为样本，并以样本 的一项关键质量指标值为检测依据已知该质量指标值对应的产品等级如下： 质量指标值15，20） 2

4、0，25） 25，30） 30，35） 35，40） 40，45 等级次品二等品一等品二等品三等品次品 根据质量指标值的分组，统计得到了甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样 本频数分布表（如下面表，其中 a0） 质量指标值 频数 15，20）2 20，25）18 25，30）48 30，35）14 35，40）16 40，452 合计100 （）现从甲企业生产的产品中任取一件，试估计该件产品为次品的概率； （）为守法经营、提高利润，乙企业开展次品生产原因调查活动已知乙企业 从样本里的次品中随机抽取了两件进行分析，求这两件次品中恰有一件指标值属 于40，45的产品的概率； （）根据图表数据，请自定标准，对甲、乙两企业食品质量的优劣情况进行比 较 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 5 页，共 19 页 18. 如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧面 B1BCC1是正方形，M，N 分别是 A1B1，AC 的中点，AB平面 BCM （）求证：平面 B1BCC1平面 A1ABB1； （）求证：A1N平面 BCM； （）若三棱柱 ABC-A1B1C1的体积为 10，求棱锥 C1-B

5、B1M 的体积 19. 已知椭圆 C：的离心率为 ，左、右顶点分别为 A，B，点 M 是 2 2 + 2 2 = 1( 2) 2 2 椭圆 C 上异于 A，B 的一点，直线 AM 与 y 轴交于点 P （）若点 P 在椭圆 C 的内部，求直线 AM 的斜率的取值范围； （）设椭圆 C 的右焦点为 F，点 Q 在 y 轴上，且PFQ=90，求证：AQBM 20. 已知函数 f（x）=lnx-x+a，其中 aR （）如果曲线 y=f（x）与 x 轴相切，求 a 的值； （）若 a=ln2e，证明：f（x）x； （）如果函数在区间（1，e）上不是单调函数，求 a 的取值范围 () = () 2 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 7 页，共 19 页 1.B 解：集合 A=x|x=2k，kZ， B=x|x25=x|-， AB=-2，0，2 故选：B 先求出集合 A，B，由此能求出 AB 本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求 解能力，是基础题 2.C 解：根据题意，依次分析选项： 对于 A，y=x2+2x 为二次函数，其对称轴为 x=-1，不是偶函数，不符合

6、题意； 对于 B，y=x3，是奇函数，不符合题意； 对于 C，y=ln|x|=，是偶函数又在区间（0，+）上单调递增，符合 题意； 对于 D，y=cosx 为偶函数，在区间（0，+）上不是单调函数，不符合题意， 故选：C 根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案 本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性与单 调性，属于基础题 3.C 解：由三视图可知：该几何体如图所示，PA底面 ABCD，PA=2，底面是一个直角梯形， 其中 BCAD，ABAD，BC=AB=1，AD=2 可知其最长棱长为 PD=2 故选：C 由三视图可知：该几何体如图所示，PA底面 ABCD，PA=2，底面是一个直角 梯形，其中 BCAD，ABAD，BC=AB=1，AD=2即可得出 本题考查了四棱锥的三视图的有关计算，属于基础题 4.A 解：由 x，y 满足约束条件 作出可行域如图， 联立，解得 A（2，-1）， 化目标函数 z=x+3y 为 y=-+， 由图可知，当直线 y=-+过 A 时， 直线在 y 轴上的截距最小，z 有最小值为-1 故选：A 由约束条件作出可行域，化目

7、标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最 优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题 5.B 解：模拟程序的运行，可得： m=1 满足条件 m（0，100），执行循环体，n=3，输出 n 的值为 3，m=3 满足条件 m（0，100），执行循环体，n=7，输出 n 的值为 7，m=7 满足条件 m（0，100），执行循环体，n=15，输出 n 的值为 15，m=15 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 9 页，共 19 页 满足条件 m（0，100），执行循环体，n=31，输出 n 的值为 31，m=31 满足条件 m（0，100），执行循环体，n=63，输出 n 的值为 63，m=63 满足条件 m（0，100），执行循环体，n=127，输出 n 的值为 127，m=127 此时，不满足条件 m（0，100），退出循环，结束 可得输出数据的总个数为 6 故选：B 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 本题考查了程序框图的应用

8、问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便 得出正确的结论，是基础题 6.B 解：设等比数列an的公比为 q，则“a2a1”a1（q-1）0，或 由数列an为递增数列，可得，或 “a2a1”是“数列an为递增数列”的必要不充分条件 故选：B 设等比数列an的公比为 q，则“a2a1”a1（q-1）0，或 由数列an为递增数列，可得，或即可判断 出结论 本题考查了不等式的解法、等比数列的通项公式与单调性、简易逻辑的判定 方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 7.D 解：是不共线的两个平面向量； ； 即； P，Q，R 三点共线； 与共线； 存在 ，使； ； 根据平面向量基本定理得，； 解得 故选：D 由题意可得出，而 P，Q，R 三点共线，从而得出与共线，从而 存在实数 ，使得，从而得出，这便得出， 解出 k 即可 考查共线向量基本定理，以及平面向量基本定理 8.D 解：双曲线的左焦点为 F（-2，0），右 顶点为 A（1，0）设 P（m，n），可得：， 推出 n2=3m2-3， =（-2-m，-n），=（1-m，-n）， 可得 =（m+2）（m-1）+n2=4m2+m-5，m（-，-1 1，+）， 如图： 当 =0 时，有且只有 3 个不同的点 P 使得成立， 故选：D 开泉涤尘高中数学资源网：http:/ 第 11 页，共 19 页 设出 P 的坐标，求出双曲线的左焦点为 F，右顶点为 A利用推 出 的表达式，通过二次函数的性质，转化求解即可 本题考查双曲线的简单性质的应用，函数的最值的求法，考查数形结合以及 转化思想的应用 9.-1-i 解：由 1-iz=i，得 iz=1-i， 则 z= 故答案为：-1-i 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题 10.（x-2）2+y2=2 解：依题意可知抛物线 y2=8x 的焦点为（2，0），到直线直线 y=x 的距离即圆的 半径为=， 故圆的标准方程为：（x-2）2+y2=2 故答案为：（x-2）2+y2=2 依题意可求得抛物线焦点即圆心的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得 圆的半径，则圆的方程可得 本题主

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