天津市河西区2018-2019学年度第一学期高三年级期末质量调查数学试卷（理科）（word解析）

1、2018-2019 学年天津市河西区高三（上）期末数学试卷学年天津市河西区高三（上）期末数学试卷 （理科）（理科） 一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 1.已知集合 A=xR|3x+20，B=xR|（x+1）（x-3）0，则 AB=（ ） A. B. C. D. ( , 1) ( 1, 2 3) ( 2 3,3)(3, + ) 2.已知变量 x，y 满足约束条件，则 z=x-2y 的最大值为（ ） + 2 1 1 1 0 ? A. B. 1C. 3D. 0 3 3.设 ， 为向量，则| |=| | |是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4.某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是（ ） A. 2B. 1C. D. 2 3 1 3 5.直线截圆（x-2）2+y2=4 所得劣弧所对的圆心角是（ ） 3 = 0 A. B. C. D. 6 3 2 2 3 6.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为（ ） 2 4 + 2 3 = 1 A. B. C. D. 2 3 2= 12 2 3 = 1

2、2 4 2 3 = 1 2 3 2 4 = 1 第 2 页，共 18 页 7.函数 y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）是（ ） A. 奇函数且在上单调递增B. 奇函数且在上单调递增 0, 2 2, C. 偶函数且在上单调递增D. 偶函数且在上单调递增 0, 2 2, 8.已知函数，且存在不同的实数 x1，x2，x3，使得 f（x1） () = 2+ 2 + 1, 2 2 2, 2 ? =f（x2）=f（x3），则 x1x2x3的取值范围是（ ） A. B. C. D. (0,3)(1,2)(0,2)(1,3) 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 9.已知，其中 a，b 是实数，i 是虚数单位，则 a+bi=_ 1 = 1 + 10. 已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则=_ 11. 如图茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位： 分）已知甲组数据的中位数为 15，乙组数据的平均数为 16.8，则 x，y 的值分别为 _，_ 12. （文）等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a5=9，

3、则 a1=_ 13. 设点（m，n）在直线 x+y=1 位于第一象限内的图象上运动，则 log2m+log2n 的最 大值为_ 14. 设函数 f（x）在 R 上存在导数 f（x），xR，有 f（-x）+f（x）=x2，在 （0，+）上，f（x）x，若 f（6-m）-f（m）-18+6m0，则实数 m 的取值范围 是_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 78.0 分） 15. ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c，已知， = 3 3 ， ( + ) = 5 3 9 = 2 3 （1）求 sinA； （2）求边 c 的值 16. 某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表： （单位：人） 参加书法社团未参加书法社团 参加演讲社团85 未参加演讲社团230 （）从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加一个社团的概率； （）在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学 A1，A2，A3，A4，A5，3 名女同学 B1，B2，B3现从这 5 名男同学和 3 名女同学中 各随机选 1 人，求 A1被选中且 B1未被选中的概

4、率 17. 如图甲，在平面四边形 ABCD 中，已知A=45，C=90，ADC=105， AB=BD，现将四边形 ABCD 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BDC（如图乙），设 点 E、F 分别为棱 AC、AD 的中点 （1）求证：DC平面 ABC； （2）求 BF 与平面 ABC 所成角的正弦； （3）求二面角 B-EF-A 的余弦 第 4 页，共 18 页 18. 已知数列an的前 n 项和为 Sn=（nN*） 2+ 2 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bn=+（-1）nan，求数列bn的前 2n 项和 2 19. 已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1（-1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为 B1，B2 （1）若F1B1B2为等边三角形，求椭圆 C 的方程； （2）若椭圆 C 的短轴长为 2，过点 F2的直线 l 与椭圆 C 相交于 P，Q 两点，且 ，求直线 l 的方程 1 1 20. 已知函数 f（x）=x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），若曲线 y=f（x）和曲线 y=g（x） 都过点 P（0，2），且在点 P 处有相同的切线 y=4x+2 （）

5、求 a，b，c，d 的值； （）若 x-2 时，f（x）kg（x），求 k 的取值范围 第 6 页，共 18 页 1.D 解：因为 B=xR|（x+1）（x-3）0=x|x-1 或 x3， 又集合 A=xR|3x+20=x|x， 所以 AB=x|xx|x-1 或 x3=x|x3， 故选：D 求出集合 B，然后直接求解 AB 本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力 2.B 解：作出不等式组表示的 平面区域， 得到如图的ABC 及其内部，其中 A（- 1，1），B（2，1），C（1，0） 设 z=F（x，y）=x-2y，将直线 l：z=x-2y 进行平移， 当 l 经过点 C 时，目标函数 z 达到最大值 z最大值=F（1，0）=1 故选：B 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC 及其内部，再将目标函 数 z=x-2y 对应的直线进行平移，可得当 x=1，y=0 时，z 取得最大值 1 本题给出二元一次不等式组，求目标函数 z=x-2y 的最大值，着重考查了二元 一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题 3.C 解：=， 若 a，b 为零向量

6、，显然成立； 若cos=1 则与的夹角为零角或平角，即，故充分 性成立 而，则与的夹角为为零角或平角，有 因此是的充分必要条件 故选：C 利用向量的数量积公式得到 =，根据此公式再看 与之间能否互相推出，利用充要条件的有关定义得到结 论 本题考查平行向量与共线向量，以及充要条件，属基础题 4.A 解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱， 底面是一个直角三角形，两条直角边分别是 1，2， 侧棱与底面垂直，侧棱长是 2 几何体的体积是122=2 故选：A 根据三视图可知几何体是一个三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边 分别是 1，2，侧棱与底面垂直，侧棱长是 2，根据三棱柱的体积公式得到结 果 本题考查由三视图求几何体的体积和由三视图还原三视图，本题解题的关键 是看清各部分的数据，这样计算就不会出错 5.D 第 8 页，共 18 页 解：圆（x-2）2+y2=4 的圆心为（2，0），圆心到直线的距离 d=1， 而圆的半径等于 2，设弦所对的劣弧所对的圆心角是 2， 则有 cos=，可得 =，故 2=， 故选：D 求出圆心到直线的距离 d=1，设劣弧所对的圆心角是 2，则有 cos= ，可

7、得 的值，则 2 即为所求 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，直角三角 形中的边角关系，属于中档题 6.B 解：设要求的双曲线为， 由椭圆得焦点为（1，0），顶点为（2，0） 双曲线的顶点为（1，0）焦点为（2，0） a=1，c=2，b2=c2-a2=3 双曲线为 故选：B 熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质是解题的关键 熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质是解题的关键 7.C 解：由于函数 y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）=sin2x-cos2x=-cos2x，故函数为偶函数， 故排除 A、B 令 2k-2x2k，kz，求得 k-xk，kz，故函数的减区间为k-，k， kz 令 2k2x2k+，kz，求得 kxk+，kz，故函数的增区间为k，k+ ，kz， 故选：C 利用二倍角公式化简函数的解析式为-cos2x，可得函数为偶函数，再求出函 数的单调区间，从而得出结论 本题主要考查二倍角公式的应用，余弦函数的奇偶性以及单调性，属于中档 题 8.A 解：函数的图象如图 所示： 设 x1x2x3， 又当 x2，+）时，f（x）=2x-2是增函数， 当

8、x=3 时，f（x）=2， 设 f（x1）=f（x2）=f（x3）=t，1t2， 即有-x12+2x1+1=-x22+2x2+1=2=t， 故 x1x2x3=（1-）（1+）（2+log2t） =（t-1）（2+log2t）， 由 g（t）=（t-1）（2+log2t），1t2， 可得 g（t）=2+log2t+0，即 g（t）在（1，2）递增， 可得 g（t）的范围是（0，3） 故选：A 作出 y=f（x）的函数图象，设 x1x2x3，f（x1）=f（x2）=f（x3）=t，1t2，求得 x1，x2，x3，构造函数 g（t）=（t-1）（2+log2t），1t2，求得导数，判断单调性， 第 10 页，共 18 页 即可得到所求范围 本题考查的知识点是分段函数的应用，考查转化思想和构造函数法，数形结 合思想，难度中档 9.2+i 解：已知，a=（1+bi）（1-i），即 a=b+1+（b-1）i， ，a=2，b=1，则 a+bi=2+i， 故答案为 2+i 由条件可得，a=b+1+（b-1）i，再根据两个复数相等的充要条件求得 a 和 b 的 值，即可求得 a+bi 的值 本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，两个 复数相等的充要条件，属于基础题 10.2 解：已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则=0， 故=（ ）（）=（）（）=- +-=4+0-0-=2， 故答案为 2 根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（ ）（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的 性质，属于中档题 11.5 8 解：根据茎叶图中的数据，得： 甲组数据的中位数为 15，x=5； 又乙组数据的平均数为 16.8， =16.8， 解得：y=8； 综上，x、y 的值分别为 5、8 故答案为：5 8 根据茎叶图中的数据，结合中位数与平均数的概念，求出 x、y 的值 本题考查了利用茎叶图求数据的中位数与平均数的问题，是基础题 12. 1 9 解：设等比数列an的公比为 q， S3=a2+10a1，a5=9， ， 解得 故答案为： 设等比数列an的公比为 q，由题意可得，解方程组可得 本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及

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