甘肃省庆阳二中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(理)试卷(解析版)
14页1、甘肃省庆阳二中甘肃省庆阳二中 2018-20192018-2019 学年高二上学期第三次月考学年高二上学期第三次月考 数学(理)试卷数学(理)试卷 注意事项:注意事项: 1 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2 2请将答案正确填写在答题卡上。请将答案正确填写在答题卡上。 第第 1 1 卷卷 (选择题)(选择题) 一、选择题。一、选择题。 (每小题(每小题 5 5 分,共分,共 6060 分)分) 1.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:双曲线的顶点在其实轴上,而其实轴为轴,所以令,可得其两顶点为 ,而双曲线的渐近线为,利用点到直线的距离公式可求得顶点到渐近线的距离为 所以本题正确选项为 C. 考点:双曲线的顶点,渐近线,点到直线的距离. 2.已知,是椭圆的两个焦点,过的直线 交椭圆于, 两点,若的周长为 ,则椭圆 方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为 的周长为 ,所以是椭圆的两焦点,椭圆方程为 ,故选 A. 3.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F
2、(3,0),离心率等于 ,则C的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题意可知,故双曲线的方程为,故选 B. 4.若,,且 与 的夹角为钝角,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 空间向量数量积等于各个坐标相乘之和,建立不等式,得到关于 x 的范围,即可。 【详解】,解得,故选 B。 【点睛】本道题考查了空间数量积运算法则,较容易,对应坐标相乘再相加,建立不等式,即可。 5.如右图:在平行六面体中,为 AC 与 BD 的交点,若= ,= ,= .则下列向 量中与相等的向量是 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可得 化简得到结果 【详解】由题意可得 故答案为:A 【点睛】本题主要考查向量的加法减法法则,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 6.双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于 点,若垂直于 轴,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 试题分析:设,易求 M 坐标为,在三角形中, 即,由得,答案选 B. 考点:双曲
3、线的性质 7.已知点 为抛物线上的动点,点 在 轴上的射影是, 点坐标为,则的最小值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本道题目通过绘图发现,要求最小值,转化为两点间距离最短,即可得出答案. 【详解】 如图,故,故最短距离为, ,所以,所以 ,故选 C. 【点睛】本道题目考查了抛物线的性质,可以利用点 P 到准线距离,转化为两点间距离最短问题. 8.设分别是椭圆,的左右焦点,过的直线 与 相交于两点,且 成等差数列,则的长为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用椭圆性质和等差数列性质,建立等式,即可计算的长。 【详解】建立等式,故,故选 C。 【点睛】本题考查了椭圆性质和等差数列的性质,较容易,建立等式,计算长度,即可。 9.设平面上有四个互异的点 A、B、C、D,已知,则的形状是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 试题分析:, ,即|AB|=|AC|ABC 的形状是等腰三角形 考点:向量运算 10.已知双曲线的左右焦点分别为,其一条渐近线方程为,点在该双曲
4、线上, 则=“( “ ) A. B. C. 0 D. 4 【答案】C 【解析】 由题知,故, ,故选择 C。 11.在正三棱柱 ABCA1B1C1中,若 ABBB1,则 AB1与 C1B 所成的角的大小为( ) A. 60 B. 90 C. 105 D. 75 【答案】C 【解析】 试题分析:不妨设,则 ,所以直线与所成的角为 考点:数量积判断两个平面向量的垂直关系;异面直线所成的角 12.已知分别为双曲线的左、右焦点,P 为双曲线右支上的任意一点,若 的最小值为 8 ,则双曲线的离心率 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:,等号成立的条件 是,即,因为是右支上一点,所以,解得,因为是双曲 线,所以双曲线的离心率 的取值范围是,故选 考点:1双曲线的性质;2基本不等式求最值 【思路点睛】此题考查了双曲线的几何性质,属于偏难点的基础题型,此题的入手并不难,根据双曲线的 定义,转化分子,然后展开化简,利用基本不等式得到最小值,同时等号成立的条件 得到两个焦半径和分别是多少,利用点 P 在右支,所以,或是利用两边之 和大于第三边,得到离心率对应求离心率
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