福建省福州市八县一中2018-2019学年高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

1、2018-2019 学年福建省福州市八县一中高二（上）期中数学年福建省福州市八县一中高二（上）期中数 学试卷（理科）学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.不等式（1+x）（x-2）0 的解集为（ ） A. B. ( , 1) (2, + )( , 2) (1, + ) C. D. ( 1,2)( 2,1) 2.在ABC 中，若 sin2A+sin2Bsin2C，则角 A 是（ ） A. 钝角B. 直角C. 锐角D. 不能确定 3.对于任意实数 x，不等式 kx2+2x+k0 恒成立，则实数 k 取值范围（ ） A. B. C. D. ( 1,0)( 1,0( , 1( , 1) 4.设 0ba1，c0，给出下列三个结论：；acbc；loga（a-c） loga（b-c）其中所有的正确结论的序号是（ ） A. B. C. D. 5.若变量 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值为（ ） 2 + 2 1 1 ? A. 0B. 5C. D. 3 2 6.已知等比数列an的前 n 项和 Sn=2n+4r，则 r=（ ） A. B. C. D. 1

2、4 1 2 1 3 1 7.已知满足条件 a=4，b=x，A=60的ABC 的个数有两个，则 x 的取值范围是（ 3 ） A. B. C. D. 4 2 02+ 3 01+ 3 00 13 第 2 页，共 17 页 9.若等比数列an的各项均为正数，a10a11+a9a12=26，则 log2a1+log2a2+log2a20=（ ） A. 40B. 50C. 60D. 70 10. 如图，一艘船上午 10：30 在 A 处测得灯塔 S 在它的北偏东 30处， 之后它继续沿正北方向匀速航行，上午 11：00 到达 B 处，此时又测 得灯塔 S 在它的北偏东 75处，且与它相距 9nmile，则此船的航速 2 是（ ） A. 16 n / B. 18 n / C. 32 n / D. 36 n / 11. 等差数列an中，a1000，a1010，且|a100|a101|，Sn为其前 n 项之和，则使 Sn0 的最大正整数 n 是（ ） A. 198B. 199C. 200D. 201 12. ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 sinA，sinB，sinC 成

3、等 差数列，且 tanA=，则 =（ ） 15 A. B. C. D. 1 2 2 3 8 7 2 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 公差为 2 的等差数列an中，a1，a3，a6成等比数列，则an的前 10 项和为 _ 14. ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若ABC 的面积为，则角 2+ 2 2 4 3 B=_， 15. 设 a0，若关于 x 的不等式 x9 在 x（3，+）恒成立，则 a 的取值范围 + 3 为_ 16. 已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是 20，接下来的两项是 20，21，再接下来的三项是 20，21，22，依此类推记此数列 为an，则 a2018=_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 a=2、c=3，cosB= 1 4 （1）求 b 的值； （2）求 sinC 的值 18. 设函数 f（x）=ax2+（2k-3）x-2k，其中 a，kR （1）若不等式 f（x）0 的解集为x

4、|1x5，求实数 a，k 值 （2）当 a=3 时，解关于 x 的不等式 f（x）0 19. 已知数列an是等比数列，a2=4，a3+2 是 a2和 a4的等差中项 （1）求数列an的前 n 项和 Sn； （2）设 bn=2log2an-1，求数列 的前 n 项和 Tn 20. 如图，已知圆内接四边形 ABCD 中， AB=3，AD=2，BCD=120 （1）求线段 BD 的长与圆的面积 （2）求四边形 ABCD 的周长的最大值 第 4 页，共 17 页 21. 闽越水镇是闽侯县打造闽都水乡文化特色小镇核心区， 该小镇有一块 1800 平方米的矩形地块，开发商准备在 中间挖出三个矩形池塘养闽侯特色金鱼，挖出的泥土堆 在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植柳树，形成 柳中观鱼特色景观假设池塘周围的基围宽均为 2 米， 如图，设池塘所占的总面积为 S 平方米 （1）试用 x 表示 a 及 S； （2）当 x 取何值时，才能使得 S 最大？并求出 S 的最大值 22. 定义为 n 个正数 p1，p2，pn的“均倒数”已知正项数列an的前 n 1+ 2+ + 项的“均倒数”为 1 （1）求数列

5、an的通项公式 （2）设数列的前 n 项和为 Tn，若 4Tnm2-4m-4 对一切 nN*恒成立试 1 2 1 2 + 1 求实数 m 的取值范围 （3）令 bn=（ ）nan，问：是否存在正整数 k 使得 bkbn对一切 nN*恒成立， 9 10 如存在求出 k 值，否则说明理由 答案和解析答案和解析 1.【答案】C 【解析】 解：不等式（1+x）（x-2）0， 其对应方程的实数根为-1 和 2， 该不等式的解集为（-1，2） 故选：C 求出一元二次不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题 2.【答案】A 【解析】 解：在ABC 中，sin2A+sin2Bsin2C，由正弦定理可得：a2+b2c2， cosC=0， 所以 C 是钝角 故选：A 利用正弦定理以及余弦定理判断即可 本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的形状的判断，是基本知识 的考查 3.【答案】D 【解析】 解：当 k=0 时，原不等式化为 2x0，即 x0，不合题意； 当 k0 时，要使不等式 kx2+2x+k0 对一切实数 x 恒成立， 则，解得：k-1

6、 综上，实数 k 的取值范围是（-，-1） 故选：D 第 6 页，共 17 页 分 k=0 和 k0 分类求解，当 k0 时，需，求解不等式组得答案 本题考查恒成立问题的求解方法，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档 题 4.【答案】B 【解析】 解：0ba1，c0， 对于，由，c0，可得，故正确； 对于，由 y=xn（n0）在 x0 递减，可得 acbc，故正确； 对于，由 y=logax（0a1）在 x0 递减，abc0， 可得 a-cb-c0，可得 loga（a-c）loga（b-c），故错误 故选：B 由反比例函数的单调性和不等式的性质，可判断；运用幂函数的单调性可 判断； 由对数函数的单调性和不等式的性质，可判断 本题考查反比例函数和幂函数、对数函数的单调性和应用：比较大小，考查运 算能力和推理能力，属于基础题 5.【答案】B 【解析】 解：画出变量 x，y 满足约束条件 可行域如图阴影部分， 由得 A（3，-1）， 目标函数 z=2x+y 可看做斜率为-2 的动直 线， 其纵截距越大 z 越大， 由图数形结合可得当动直线过点 A 时，z 最大=23-1=5 故选：B 先画出

7、线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用 数形结合即可得目标函数的最值 本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数 形结合的思想方法，属于基础题 6.【答案】A 【解析】 解：等比数列an的前 n 项和 Sn=2n+4r， a1=2+4r， a2=S2-S1=4+4r-（2+4r）=2， a3=S3-S2=（8+4r）-（4+4r）=4， ， 22=（2+4r）4， 解得 r=- 故选：A 由等比数列an的前 n 项和 Sn=2n+4r，求出 a1，a2，a3，再由，能求出 r 本题考查实数值的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能 力，是基础题 7.【答案】B 【解析】 解：由 a=4，b=x，A=60， 可得 sinB=， 第 8 页，共 17 页 由题意可得 0sinB1，即 x8； 由 ab，即 x4， 综合可得 x 的范围是（4，8） 故选：B 运用正弦定理可得 sinB=，且 0sinB1，以及 ab，可得 x 的取值范 围 本题考查三角形的个数，注意运用正弦定理和三角形的边角关系，考查运算 能力和推理能力，属于基础题

8、 8.【答案】D 【解析】 解：对于 A，a1+a20，a2+a3=（a1+a2）+2d，d 的正负无法判断，a2+a3正负无 法判断，故 A 错误； 对于 B，a1+a30，（a1+a2）+d0，a1+a2正负无法判断，故 B 错误； 对于 C，故 C 错误； 对于 D，0a1a2=a1+d，d0，则，即 ，故 D 正确 故选：D 利用等差数列的通项公式及性质逐一核对四个选项得答案 本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是中档题 9.【答案】B 【解析】 解：等比数列an的各项均为正数，a10a11+a9a12=26， a10a11=a9a12=25， log2a1+log2a2+log2a20=log2（a1a2a20）=10=50 故选：B 推导出 a10a11=a9a12=25，从而 log2a1+log2a2+log2a20=log2（a1a2a20）= ，由此能求出结果 本题考查对数式求值，考查等比数列性质、对数性质及运算法则等基础知识， 考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 10.【答案】D 【解析】 解：因为在ABS 中，已知BAS=30，ASB=4

9、5，且边 BS=9，利用正弦 定理可得：AB=18， 又因为从 A 到 S 匀速航行时间为半个小时，所以速度应为：=36（mile/h） 故选：D 由题意及图形在ABS 中，已知BAS=30，ASB=45，又已知三角形 ABS 中边 BS=9，先求出边 AB 的长，再利用物理知识解出 此题考查了学生的物理知识速度=，还考查了正弦定理求解三角形及三 角形外角等与不相邻的两内角和 11.【答案】B 【解析】 解：a1000，a1010，且|a100|a101|， a100+a1010， 由等差数列的性质可得：S199=199a1000， S200=100（a1+a200）=100（a100+a101）0， Sn0 的最大正整数 n 是 199 故选：B 第 10 页，共 17 页 先根据 a1000，a1010 及|a100|a101|，可由等差数列的性质以及等差数列 的求和可判定 Sn的符号，从而得到结论 本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题 12.【答案】C 【解析】 解：若 sinA，sinB，sinC 成等差数列， 则 2sinB=sinA+sinC， 由正弦定理可得 2b=a+c，

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