2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（解析版）

1、2018-2019 学年宁夏银川市育才中学高二（上）期中数学学年宁夏银川市育才中学高二（上）期中数学 试卷（文科）试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.在ABC 中，sinA=2sinC，则 等于（ ） A. B. 2C. D. 2 2 2 1 2 2.若等差数列an满足 a3=4，an+2-an=4，则 a13等于（ ） A. 44B. 40C. 24D. 20 3.2+和 2-的等比中项是（ ） 33 A. 1B. C. D. 2 1 1 4.在ABC 中，A= ，AB=2，且ABC 的面积为 ，则边 AC 的长为（ ） 3 3 2 A. 1B. C. 2D. 3 3 5.若 a0，0b1，则 a，ab，ab2的大小关系为（ ） A. B. C. D. 2 2 2 6.不等式0 的解集为（ ） 3 2 1 A. B. |2 3 1|2 3 1 7.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 a=，c=，C= ，则角 A 32 4 的大小为（ ） A. 或B. 或C. D. 4 3 4 3 2 3 3 4 8.若变量 x，yR，且满足

2、约束条件，则 z=3x+y 的最大值为（ ） 2 + 2 0 + 1 1 ? 第 2 页，共 15 页 A. 15B. 12C. 3D. 1 9.在数列an中，若 a1=2，an+1=（nN*），则 a5=（ ） 2+ 1 A. B. C. D. 4 17 3 17 2 17 5 17 10. 我国古代数学巨著九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五 日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女 子，每天织的布都是前一天的 2 倍，已知她 5 天共织布 5 尺，问这位女子每天分 别织布多少？”根据上述问题的已知条件，若该女子共织布 尺，则这位女子织 35 31 布的天数是（ ） A. 2B. 3C. 4D. 1 11. 在钝角ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，若 C=30，c=1，a=，则 3 ABC 的面积为（ ） A. B. C. D. 3 2 3 2 3 4 3 4 12. 在等差数列an中，若-1，且它的前 n 项和 Sn有最大值，则使 Sn0 成立的 10 9 正整数 n 的最大值是（ ） A. 15B. 16C. 17

3、D. 14 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 在ABC 中，若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为_ 14. 设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b=4，B=30，C=45，则 ABC 的面积为_ 15. 已知 x0，y0，且 + =1，则 x+2y 的最小值是_ 2 1 16. 如图，一栋建筑物 AB 高（30-10）m，在该建筑 物的正东方向有一个通信塔 3 CD在它们之间的地面 M 点（B、M、D 三点共线）测得对楼顶 A、塔顶 C 的仰 角分别是 15和 60，在楼顶 A 处 测得对塔顶 C 的仰角为 30，则通信塔 CD 的高 为_m 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知 f（x）=-3x2+a（6-a）x+12 （1）当 a=3 时，解不等式 f（x）0； （2）若不等式 f（x）b 的解集为（0，3），求实数 a，b 的值 18. 已知数列an为等差数列，且公差为 d （1）若 a15=8，a60=20，求 a105的值； （2）若 a2+a3+a4+a5=34，a2a5=52，求公差

4、 d 19. 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 sin2A+sin2C- sinAsinC=sin2B 3 （1）求角 B 的大小； （2）若 b=2，求 a+c 的最大值 第 4 页，共 15 页 20. 已知各项均为正数等比数列an的前 n 项和为 Sn，且= ，S5=31 1 1 + 1 2 6 3 （1）求数列an的通项公式； （2）若对任意 nN*，bn是 log2an和 log2an+6的等差中项，求数列anbn的前 n 项 和 Tn 21. 已知ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 ABC，C=2A （1）若 c=a，求角 A 的大小； 3 （2）若 a，b，c 为三个连续的正整数，求ABC 的面积 22. 2018 年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场 分析，全年需投入固定成本 3000 万元，生产 x（百辆），需另投入成本 C（x）万 元，且 C（x）=，由市场调研知，每辆车售价 6 万 102+ 200，050 601 + 10000 9000， 50 ? 元，且全年内生产的车辆当年能全部

5、销售完 （1）求出 2018 年的利涧 L（x）（万元）关于年产量 x（百辆）的函数关系式； （利润=销售额-成本） （2）2018 年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 【解析】 解：在ABC 中，sinA=2sinC， 由正弦定理可得：a=2c， 所以=2 故选：B 直接利用正弦定理转化求解即可 本题考查正弦定理的应用，考查计算能力 2.【答案】C 【解析】 解：等差数列an满足 a3=4，an+2-an=4， ， 解得 a1=0，d=2， a13=a1+12d=0+122=24 故选：C 利用等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出 a13的 值 本题考查等差数列的第 13 项的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查 运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 3.【答案】C 【解析】 解：设 2+和 2-的等比中项是 x，则 x2=（2+）（2-）=1， x=1 故选：C 设 2+和 2-的等比中项是 x，则 x2=（2+）（2-）=1，由此求得 x 第 6 页，共 15 页 的值 本题主要考查等比数列的定

6、义和性质，求得 x2=（2+）（2-）=1，是解题 的关键 4.【答案】A 【解析】 解：由 SABC=，解得 b=1 AC=b=1 故选：A 利用三角形的面积公式 SABC=及已知条件即可得出 熟练掌握三角形的面积计算公式是解题的关键 5.【答案】A 【解析】 解：a0，0b1，作差：ab-ab2=ab（1-b）0，可得 abab2，a-ab=a（1-b） 0，可得 aab aabab2 只有 A 正确 故选：A 由 a0，0b1，作差即可比较出大小关系 本题考查了作差法、不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于 基础题 6.【答案】B 【解析】 解：根据题意，0， 解可得：x1， 即不等式的解集为x|x1； 故选：B 根据题意，分析可得0，解可得 x 的取值范围，即可得 答案 本题考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式变形为整式不等式，属于 基础题 7.【答案】B 【解析】 解：a=，c=，C=， 由正弦定理可得：sinA=， ca， A 为锐角或钝角， A=或 故选：B 由正弦定理可求得 sinA=的值，利用大边对大角可求 A 为锐角或钝角， 可求 A 的值 本题主要考

7、查了正弦定理，大边对大角在解三角形中的应用，属于基础题 8.【答案】A 【解析】 解：作出可行域如图， 由 z=3x+y 知，y=-3x+z， 所以动直线 y=-3x+z 的纵截距 z 取得最 大值时，目标函数取得最大值 由得 C（4，3）， 结合可行域可知当动直线经过点 C（4，3）时， 第 8 页，共 15 页 目标函数取得最大值 z=34+3=15 故选：A 先根据约束条件画出可行域，再利用目标函数中 z 的几何意义，求出直线 z=3x+y 的最大值即可 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题 9.【答案】C 【解析】 解：在数列an中，若 a1=2，an+1=（nN*）， 可得：，可得是等差数列数列的首项为，公差为：2， 所以：，解得 an=， a5= 故选：C 利用数列的递推关系式，求出是等差数列然后求解即可 本题考查数列的递推关系式的应用，考查计算能力 10.【答案】B 【解析】 解：根据实际问题可以转化为等比数列问题， 在等比数列an中，公比 q=2，前 n 项和为 Sn， ， S5=5，解得， =， 解得 m=3 故选：B 根据实际问题可以转化

8、为等比数列问题：在等比数列an中，公比 q=2，前 n 项和为 Sn，求 m，利用等比数列性质直接 本题考查等比数列在生产生活中的实际应用，考查等比数列的性质等基础知 识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 11.【答案】D 【解析】 解：C=30，c=1，a=， 由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，可得：1=3+b2-2，可得：b2- 3b+2=0， 解得：b=1，或 b=2， ABC 是钝角三角形， b=1， SABC=absinC= 故选：D 由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，可得 b2-3b+2=0，解得：b=1，或 b=2，结合 ABC 是钝角三角形，可求 b=1，利用三角形面积公式即可计算得解 本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转 化思想，属于基础题 12.【答案】C 【解析】 解：等差数列an的前 n 项和有最大值， 等差数列an为递减数列， 又-1， a90，a100， a9+a100， 又 S18=0，S17=17a90， Sn0 成立的正整数 n 的最大值是 17， 第 10 页，共 15 页 故选：C

9、 由题意可得 a90，a100，且 a9+a100，由等差数列的性质和求和公式可得 结论 本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题 13.【答案】120 【解析】 解：设 A、B、C 三内角成等差数列，则 2B=A+C， 又 A+B+C=180，A+C=120， 故答案为 120 根据题意可得 2B=A+C，又 A+B+C=180，可得 A+C=120 本题考查等差数列的定义和性质，得到 2B=A+C，又 A+B+C=180，是解题的 关键 14.【答案】4 3 + 4 【解析】 解：b=4，B=30，C=45， 由正弦定理：，可得：c=4， SABC=bcsinA=8=4 故答案为：4 由正弦定理可得 c=的值，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数 公式，三角形的面积公式即可计算得解 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，三 角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基 础题 15.【答案】8 【解析】 解：x+2y=（x+2y）（+）=2+24+2=8， 当且仅当=时，等号成立， 故 x+2y 的最小值为 8， 故答案为：8 根据 x+2y=（x+2y）（+）=2+2，利用基本不等式求得它的最小值 本题主要考查基本不等式的应用，式子的

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