山西省怀仁县第一中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学试题（解析版）

1、怀仁县第一中学校怀仁县第一中学校 2018-20192018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解学年高二上学期数学期末模拟试卷含解 析析 一、选择题一、选择题 1.设，在约束条件下，目标函数 z=x+my 的最大值小于 2，则 m 的取值范围为（ ） A. B. C. （1，3） D. （3，+ ） 【答案】A 【解析】 试题分析：，故直线与直线交于点，目标函数对应的 直线与直线垂直，且在点，取得最大值，其关系如图所示：即，解得 ，又，解得，选：A 考点：简单线性规划的应用. 【方法点睛】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们可以判断直线的倾斜角位于区间 上，由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状，其中根据平面直线方程判断出目标函 数对应的直线与直线垂直，且在点取得最大值，并由此构造出关于 的不等式组是解答本题的关键 2.若复数（2+ai）2（aR）是实数（i 是虚数单位） ，则实数 a 的值为（ ） A. 2 B. 2 C. 0 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 运用复数的乘法原则，展开，利用复数的概念，计算参数，即可。 【详解】复数（2+ai）2=4a

2、2+4ai 是实数， 4a=0， 解得 a=0 故选：C 【点睛】本道题考查了复数的概念和四则运算，结合复数基本运算，展开所求式子，结合题意，即可。 3.把“二进制”数 101101（2）化为“八进制”数是（ ） A. 40（8） B. 45（8） C. 50（8） D. 55（8） 【答案】D 【解析】 【分析】 先将这个二进制转化成十进制,然后除 8 取余数,即可得出答案. 【详解】101101（2）=125+0+123+122+0+120=45（10） 再利用“除 8 取余法”可得：45（10）=55（8） 故答案选 D 【点睛】本道题考查了不同进制数的转化,较容易,先将二进制数转化成十进制,然后转 为八进制,即可. 4.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 不断的代入 n 值，直到 n=1,终止循环，输出 i 值，即可得出答案。 【详解】运行该程序，注意到循环终止的条件，有 n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i5；n2，i6；n1，i7，到此循 环终止，故选 A. 【点睛】本道题考查

3、了循环程序的判定，抓住终止条件，输出 i 值，即可得出答案。 5.已知函数 f（x）=3cos（2x ） ，则下列结论正确的是（ ） A. 导函数为 B. 函数 f（x）的图象关于直线 x=对称 C. 函数 f（x）在区间（，）上是增函数 D. 函数 f（x）的图象可由函数 y=3co s2x 的图象向右平移 个单位长度得到 【答案】B 【解析】 对于 A，函数f(x)3sin(2x )26sin(2x )，A 错误； 对于 B，当x时，f()3cos(2 )3 取得最小值，所以函数f(x)的图象关于直线x对 称，B 正确； 对于 C，当x时，2x ( ， )，函数f(x)3cos(2x )不是单调函数，C 错误； 对于 D，函数 y3cos 2x 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 y3cos2(x )3cos(2x)的图象， 这不是函数 f(x)的图象，D 错误故选 B. 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以 也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 而言. 函数是奇函数 ；函数是偶函数；函数是奇函 数；函

4、数是偶函数. 6.函数 y=+的定义域是（ ） A. x|x1 B. x|x1 且 x3 C. x|x1 且 x3 D. x|x1 且 x3 【答案】D 【解析】 【分析】 带根号大于等于 0，分母不为 0，建立不等式，计算 x 的范围，即可得出答案。 【详解】由题意得：， 解得：x1 或 x3， 故选：D 【点睛】本道题考查了计算函数定义域，较容易，抓住二次根式的性质和分母不为 0 的性质，即可。 7.已知角 的终边经过点 P（4，m） ，且 sin= ，则 m 等于（ ） A. 3 B. 3 C. D. 3 【答案】B 【解析】 试题分析：，解得. 考点：三角函数的定义. 8.设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：，为奇函数，排除 B，D，令 时，故选 A 考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法 9.设f（x）（exex），则不等式f（x）f（1x）的解集为（ ） A. （0，） B. （， ） C. （ ，） D. （ ，0） 【答案】C 【解析】 【分析】 结合与的关系，判定奇偶性，结合奇偶

5、性及单调性，建立不等式，计算 x 的范围，即可得出答案。 【详解】f（x）的定义域为xR， 由f（x）（exex）得 f（x）（exex） （exex） （exex）f（x） ， f（x）在 R 上为偶函数， ,分别令, 当,可知,令,则, 故为增函数,所以得到也为增函数, 故在递增,在递减,所以 不等式f（x）f（1x）等价于|x|1x|， 即x212xx2，x ， 即不等式f（x）f（1x）的解集为x|x ，故选 C. 【点睛】本道题考查了奇偶函数的判定和性质，单调性的应用，难度一般，结合偶函数的性质，得到关于 x 的范围，计算，即可得出答案。 10.执行如图所示的程序框图，若 a=1，b=2，则输出的结果是（ ） A. 9 B. 11 C. 13 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】 不断的代入 a 值，直到，退出循环，输出 a 值，即可。 【详解】当 a=1 时，不满足退出循环的条件，故 a=5， 当 a=5 时，不满足退出循环的条件，故 a=9， 当 a=9 时，不满足退出循环的条件，故 a=13， 当 a=13 时，满足退出循环的条件， 故输出的结果为 13， 故选：

6、C 【点睛】本道题考查了程序框图，当循环次数不多，可以不断试 a 值，直到退出循环，即可。 11.在等差数列中，公差，为的前 项和.若向量，且， 则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 结合向量数量积为 0，代入点坐标，利用等差通项公式，计算公差 d，结合等差数列前 n 项和 公式，利用不等式公式，计算最值，即可。 【详解】由且得即 又，所以. 从而 则, 当且仅当即时，上式等号成立，所以的最小值为 4，故选 A。 【点睛】本道题考查了等差数列的性质,等差数列前 n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，难度 中等，用 n 表示所求式子，结合不等式公式，计算最值，即可。 12.已知函数则下列结论正确的（ ） A. 在上恰有一个零点 B. 在上恰有两个零点 C. 在上恰有一个零点 D. 在上恰有两个零点 【答案】C 【解析】 试题分析：根据函数零点存在定理，所以，A,B 错误。 因为， 所以，在， 即是增函数，所以，在上恰有一个零点。故选 C。 考点：函数的零点存在定理，应用导数研究函数的单调性。 点评：中档题，通过研究函数的单调性及函数零点存在定

7、理，明确函数零点的个数 二、填空题二、填空题 13.已知的面积为 ，三内角 ， ， 的对边分别为 a，b，c若，则取 最大值时_ 【答案】 【解析】 试题分析：因为, 所以，,则 ，当时，取最 大值，此时 ，故答案为 . 考点：1、余弦定理及三角形面积公式；2、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数. 【方法点睛】本题主要考查余弦定理及三角形面积公式、两角和的正弦、余弦公式及特殊角的三角函数， 属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说 ,当条件中同时出现 及、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边 化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答，解三角形时三角形面积公式往往根据不同情况 选用下列不同形式. 14.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中 与平行；与是异面直线； 与成角；与是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是_（写出所有你认为正确的命题） 【答案】 【解析】 试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：与是异面直线，所以是错误 的；与是平行直线，所以是错误的

8、；从图中连接，由于几何体是正方体，所以三角形 为等边三角形，所以所成的角为，所以是正确的；与是异面直线，所以是正确的 考点：空间中直线与直线的位置关系 15.二面角 l 内一点 P 到平面 ， 和棱 l 的距离之比为 1：2，则这个二面角的平面角是_ 度 【答案】30或 90 【解析】 【分析】 结合题意，大致绘出图像，计算出和的值，即可。 【详解】点 P 可能在二面角 l 内部，也可能在外部，应区别处理当点 P 在二面角 l 的 内部时，如图，A、C、B、P 四点共面，ACB 为二面角的平面角， 由题设条件，点 P 到 ， 和棱 l 的距离之比为 1：2 可求ACP=30， BCP=60，ACB=90 当 在外部时候,. 故答案为：30或 90. 【点睛】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，分别计算该二面角所组成的角的大小，即可。 16.若命题“xR，x22x+m0”是假命题，则 m 的取值范围是_ 【答案】m1 【解析】 【分析】 结合命题的否定与原命题真假对立，将原命题转化为命题的否定，结合二次函数的性质，即可计算 m 的范 围。 【详解】若命题“xR，x22x+m0”是假命题

9、， 则命题“xR，x22x+m0”是真命题， 即判别式=44m0， 解得 m1， 故答案为：m1 【点睛】本道题考查了命题的否命题与原命题的关系，可以通过否命题，找出解题切入点，即可。 17.已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前 n 项和若 a1，a3是方程 x25x+4=0 的两个根，则 S6=_ 【答案】63 【解析】 试题分析：若 a1，a3是方程 x25x40 的两个根，所以 考点：等比数列求和 18.若非零向量满足，则 与 所成角的大小为_ 【答案】90 【解析】 【分析】 对该方程两边分别平方，即可得到，即可。 【详解】 则 与 所成角的大小为 90 故答案为 90 【点睛】本题考查了向量模去绝对值问题，可以通过对向量模平方，去掉绝对值，即可。 三、解答题三、解答题 19.如图，在四棱锥中，平面 PAD平面 ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F 分别是 AP、AD 的中点 求证：（1）直线 EF平面 PCD； （2）平面 BEF平面 PAD 【答案】见解析 【解析】 简单考察空间想象能力和推理论证能力、线面平行和垂直的判定与性质，容易题。 （1）因为 E、F 分别是 AP、AD 的中点， 又 直线 EF平面 PCD （2）F 是 AD 的中点， 又平面 PAD平面 ABCD， 所以，平面 BEF平面 PAD。 20.已知点,直线与圆相交于两点, 且,求. （1）的值； （2）线段中点 的轨迹方程； （3）的面积的最小值. 【答案】 （1）；（2）；（3） 【解析】 试题分析：（1）利用，得圆心到直线的距离，从而，再进行化简，即可求解 的

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