山东省济南市外国语学校2018届高三12月考试数学(文)试题(解析版)
16页1、高三数学试题(文科)高三数学试题(文科) 第第卷(共卷(共 6060 分)分) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.已知集合,集合,则等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 集合 。集合 。 则。 故答案为 C。 2.( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由复数的运算得到 ; 故答案为 A。 3.已知向量,若与共线,则 的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 向量,与共线,则, 故答案为 D。 4.给出下列四个命题: 将 , , 三种个体按 3:1:2 的比例分层抽样调查,若抽取的 个体为 12 个,则样本容量为 30; 一组数据 1、2、3、4、5 的平均数、中位数相同; 甲组数据的方差为 5,乙组数据为 5、6、9、10、5,那么这两组数据中较稳定的是甲; 统计的 10 个样本数据为 95,105,114,116,120,12
2、0,122,125,130,134,则样本数据落在内的 频率为 0.4. 其中真命题为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 若抽取的 个体为 12 个,根据分层抽样的概念得到样本总量为 24.故是假命题。 中位数为 3,平均数为 3.故为真命题。 乙组数据为 5、6、9、10、5,方差为 4.5 小于 5,故数据较稳定的是乙。是假命题。 数据落在内的频率为:。故为真命题。 真命题是。 故答案为 D。 5.过椭圆()的右焦点作 轴的垂线交椭圆于点 ,为左焦点,若,则椭圆 的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 根据椭圆的定义得到,因为,=2c, ;. , 椭圆的 离心率为. 故答案为:B。 6.设 , 满足约束条件则的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 根据不等式画出可行域,和交于点 A() 。分别和交于点 B(-1,-1) C(2,-1). 可化为 根据图像得到当目标函数过 C(2,-1)时,有最大值,代入得到 4. 故答案为:D。 7.如图,在正方体中, 为线段上的动点,则下列判断错误的是( ) A. 平面 B. 平面
3、 C. D. 三棱锥的体积与 点位置有关 【答案】D 【解析】 连接 BD,则 BDAC, BB1面 ABCD,DB1AC, 连接 A1D,则 A1DAD1, A1B1面 ADD1A1,DB1AD1, DB1平面 ACD1,故 A 正确; BC1AD1,BC1面 ACD1,AD1ACD1, BC1平面 ACD1,故 B 正确; DB1平面 ACD1,AD1平面 ACD1, DB1AD1, BC1AD1, BC1DB1,故 C 正确; BC1平面 ACD1,P 为线段 BC1上的动点, 三棱锥 PACD1的体积为定值,与 P 点位置无关,故 D 错误 故答案为:D 8.函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题意,f(x)=(x)3+ln(+x)=f(x) ,函数是奇函数, f(1)=0,f(2)=8+ln(2)0,排除 ACD。 故选 B 9.函数与,两函数图象所有交点的横坐标之和为( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 函数与,两函数图象交点,可以转化为的零点之和;和 均关于 x=2 对称;且两个图像有 2 个交点,两个交
4、点横坐标之和为 4 。 故答案为 C。 10.3 世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率,首创“割圆 术”.利用“割圆术” ,刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著名的“徽率”.如 图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图,则输出 的值为( ) (参考数据:,) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 模拟执行程序,可得: n=4,S=2sin90=2, 不满足条件 S3,n=8,S=4sin45=2, 不满足条件 S3,n=16,S=8sin22.5=80.3826=3.06, 满足条件 S3 退出循环,输出 n 的值为 16 故答案为:B。 11.的内角 , , 的对边分别为 , , .已知,且,则 的面积是( ) A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 在ABC 中,C= , B=A,BA=2A, sin(B+A)+sin(BA)=2sin2A sinC+sin(2A)=2sin2A, 即 sinC+cos2A+ sin2A=2sin2A, 整理得:sin(2A )=sinC=, sin(2A )
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