北京师大实验中学2018-2019学年高一（上）期中数学试题（解析版）

1、2018-20192018-2019 学年北京师大实验中学高一（上）期中学年北京师大实验中学高一（上）期中 数学试卷数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 40.040.0 分）分） 1.设集合，全集，则集合中的元素共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 试题分析：,所以，即集合中共有 3 个元 素，故选 A 考点：集合的运算 2.函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 要使函数有意义，则需，解得：，所以函数的定义域是： ，故选 3.设集合A=（x，y）|4x+y=6，B=（x，y）|3x+2y=7，则满足CAB的集合C的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出 AB，然后根据 AB 中元素的个数确定 C 的个数 【详解】AB（1，2）， C 是或（1，2），共有 2 个 故选：C 【点睛】本题考查子集的性质和应用，属于基础题 4.下列函数中，在（-，0）上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据二次函

2、数，一次函数，反比例函数的单调性，逐一判断四个答案中的函数在区间（，0）上的单 调性，比照后，即可得到答案 【详解】A 中，函数 yx2+2 在（，0）上为增函数； B 中，函数 y4x1 在（，0）上为增函数； C 中，函数 yx2+4x 在（，2）上为减函数，在（2，0）上为增函数； D 中，函数在（，0）上为减函数 故选：D 【点睛】本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，熟练掌握各种基本初等函数的单调性，是解答本 题的关键 5.已知函数，则函数y=f（x+1）的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，先求 f（x+1）的表达式，可得，进而分析可得 f（x）单调递减，且其图象 与 y 轴交点在（0，1）之下，比较选项可得答案 【详解】根据题意，可得，f（x）单调递减； 同时有，即函数图象与 y 轴交点在（0，1）之下； A、D 选项的图象为增函数，不符合；C 选项的图象与 y 轴交点在（0，1）之上，不符合； 只有 B 的图象符合两点， 故选：B 【点睛】本题考查指数函数的性质和函数图象的变化，掌握指数函数的性质是解题的关键 6.如果

3、二次函数y=x2-（k+1）x+k+4 有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 二次函数 yx2（k+1）x+k+4 有两个不同的零点可得，x2（k+1）x+k+40 有两个不同的实根，则0，解 不等式可求. 【详解】二次函数 yx2（k+1）x+k+4 有两个不同的零点 x2（k+1）x+k+40 有两个不同的实根 （k+1）24（k+4）k22k15（k+3）（k5）0 k3 或 k5 故选：A 【点睛】本题主要考查了二次函数的零点与二次方程的根的存在情况的判断，属于基础题. 7.下列大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：根据题意，由于那么根据与 0,1 的大小关系比较可知结论为 ，选 C. 考点：指数函数与对数函数的值域 点评：主要是利用指数函数和对数函数的性质来比较大小，属于基础题。 8.已知函数是 上的奇函数，且当时，则当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：设，则，因为函数是 上的奇函数， 所以，故选 A 考点：函数的奇偶性的应用 二、填空题

4、（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 40.040.0 分）分） 9.若映射f：xy=2（x-2），则 8 的原象是_，8 的象是_ 【答案】 (1). (2). 【解析】 【分析】 正确理解象与原象的概念，代入计算即可 【详解】82x2 x5； y2822664 故答案为：(1). (2). 【点睛】本题考查映射的概念，解决的关键是理解象与原象的概念，是容易题 10.设函数，则f（f（-1） ）=_ 【答案】 【解析】 【分析】 按照先内后外的顺序：先求内层 f（1）5，再求外层 f（5）即可 【详解】10，f（1）1+650， 则 f（f（1）f（5）5245+611 故答案为：11 【点睛】本题考查分段函数求函数值，求解过程中始终要注意自变量的取值范围，代入相对应的解析式计 算，属于基础题. 11.=_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据对数的运算律：lgM+lgNlg（MN），lgMnnlgM计算可得结果 【详解】根据对数的运算律知： 故答案为：4 【点睛】本题考查对数式的求值及对数的运算律，重点在于公式的熟练程度和计算能力. 12.奇函数f（x）在3，7上

5、是减函数，在区间3，6上的最大值为 8，最小值为-1，则 2f（-6）+f（- 3）=_ 【答案】 【解析】 【分析】 根据奇函数在对称区间上单调性一致，判断出区间6，3上的最大值为 f（6）1，最小值为 f（3）8，代入即可得到答案 【详解】函数 f（x）在3，7上是减函数， 在区间3，6上的最大值为 8，最小值为1， 函数 f（x）在7，3上也是减函数， 区间6，3上的最大值为 f（6）1，最小值为 f（3）8， 2f（6）+f（3）286, 故答案为6. 【点睛】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，函数单调性的性质，奇函数，其中根据函数奇偶 性和单调性求出 f（6）及 f（3）的值，是解答本题的关键 13.函数f（x）=（x2-2x-3）的单调递增区间为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先求函数的定义域为x|x3 或 x1，要求函数的单调递增区间，只要求解函数 tx22x3 在定义域的单调递减区间即可 【详解】函数的定义域为x|x3 或 x1， 令 tx22x3，则 y， 因为 y在（0，+）单调递减， tx22x3 在（，1）单调递减，在（3，+）单调递增， 由复合函数的

6、单调性可知函数的单调增区间为（，1） ， 故答案为：（，1）. 【点睛】本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，解题时容易漏掉对函数的定义域的考虑，注意 函数的单调增区间的写法，属于基础题 14.给出下列四个命题中： 命题“若x2 且y3，则x+y5”为假命题 命题“若x2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题为：“若x3，则x2-4x+30” “x1”是“|x|0”的充分不必要条件 关于x的不等式|x+1|+|x-3|m的解集为R，则m4 其中所有正确命题的序号是_ 【答案】 【解析】 【分析】 命题的判断，一一进行判断即可对于，显然为假命题；对于，逆否命题，条件和结论都否定，正确； 对于，若 x1，则|x|0若|x|0，则 x 不一定大于 1；对于，f（x）|x+1|+|x3|表示数轴上点 x 到1 和 3 的距离之和 【详解】对于，显然为假命题； 对于，逆否命题，条件和结论都否定，正确； 对于，若 x1，则|x|0若|x|0，则 x 不一定大于 1； 对于，f（x）|x+1|+|x3|表示数轴上点 x 到1 和 3 的距离之和,最小为 4,所以. 故答案为 【点睛】本题考查命题

7、真假的判断，综合考查了不等式性质及绝对值的意义，属于中档题 15.已知f（x+y）=f（x）f（y）对任意的非负实数x，y都成立，且f（1）=4，则 =_ 【答案】 【解析】 【分析】 在 f（x+y）f（x）f（y）中，令 y1 可得，f（x+1）f（x）f（1） ，进而可得，将其代 入所求中，可得答案 【详解】根据题意，在 f（x+y）f（x）f（y）中， 令 y1 可得，f（x+1）f（x）f（1）， 则； 故答案为 8040 【点睛】本题考查抽象函数的运用，解决这类问题一般用赋值法 16.若f（x）是定义在实数集上的偶函数，且f（x+5）=-f（x） ，当x（5，7.5）时，则 f（2011）的值等于_ 【答案】 【解析】 【分析】 由 f（x+5）f（x）可求得 f（x）的周期，再利用 x（5，7.5）时，即可求得 f（2011）的值 【详解】f（x+5）f（x）， f（x+10）f（x+5）f（x）， f（x）是以 10 为周期的函数， f（2011）f（1）f（6）， 又当 x（5，7.5）时， f（6）， 故答案为： 【点睛】本题考查函数的周期性，关键是求得 f（x）的

8、周期，再转化到给定的区间上，属于基础题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.设集合A=x|y=lg（x2-x-2），集合B=y|y=3-|x| （1）求AB和AB； （2）若C=x|4x+p0，CA，求实数p的取值范围 【答案】 （1），；（2）. 【解析】 【分析】 （1）利用真数大于零、偶次根式的被开方数非负，列出不等式求得 A,B 代表函数的值域，分别求得 A、B 后直接求交集，并集即可. （2）由题意知解得 p 即可 【详解】 （1）x2-x-20， （x-2） （x+1）0， x2 或x-1， A=x|x-1 或x2； y=3-|x|3， B=x|x3； AB=x|x-1 或 2x3； AB=R （2）， CA， ， p4. p的取值范围为4，+） 【点睛】本题是比较常规的集合与一元二次不等式的解法的交汇题，主要考查交集、并集及其运算属于基 础题 18.已知二次函数f（x）对任意实数x满足f（x+2）=f（-x+2） ，又f（0）=3，f（2）=1 （1）求函数f（x）的解析式； （2）若f（x）在0，m上的最

9、大值为 3，最小值为 1，求m的取值范围 【答案】 （1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）先由题意设 f（x）ax2+bx+c，再结合 f（2+x）f（2x）得到 x2 是对称轴，从而建立 a，b，c 的关系 式，即可求得 a，b，c最后写出函数 f（x）的解析式即可； （2）由于对称轴为 x2，且 f（2）1，得到 f（0）f（4）3，从而有：2m4，即 m 的取值范围为 2，4 【详解】 （1）设f（x）=ax2+bx+c， f（2+x）=f（2-x） ， x=2 是对称轴， 故f（0）=c=3,f（2）=4a+2b+c=1， ， . （2）对称轴为x=2，且f（2）=1， f（0）=f（4）=3，为了使得f（x）在0，m上的最大值为 3，最小值为 1， 2m4， m的取值范围为2，4 【点睛】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数在闭区间上的最值等基础知识，考查运算求解能力， 考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题 19.设函数f（x）=x2-x+m，且f（log2a）=m，log2f（a）=2， （a1） （1）求a，m的值； （2）求f（log2x）的最小值及对应的x的值 【答案】 （1）；（2）当时，取得最小值 . 【解析

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