浙江省镇海中学2018-2019学年高一上期末考数学试题

1、镇海中学镇海中学 20182018 学年第一学期期末考试学年第一学期期末考试 高一年级数学试卷高一年级数学试卷 第卷（选择题 共 40 分） 一、选择题，本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.来源:Zxxk.Com 1. 已知点在第二象限，则角的终边所在的象限为（ ）)cos,(sinP A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 对于向量，和实数，下列命题中正确的是（ ）abc A.若，则或 B.若，则或0ba0a0b0a00a C.若，则或 D.若，则 22 ba ba bacabacb 3. 已知向量，若，则实数为（ ）)2 , 1( a)2 , 2(b|baba A. B. C. D.2112 4. 函数的图象关于直线对称，则实数的值是（ ）xaxxfcossin)( 6 xa A. B. C. D. 2 1 2 2 3 3 5. 将的图象上各点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，然后将图象向右平移个单位，所)(xfy 2 4 得图象恰与重合，则（ ）) 3 sin( xy)(xf A. B.

2、C. D.) 12 7 2sin( x) 12 7 2 sin( x ) 12 2sin( x) 122 sin( x 6. 已知函数，则是（ ）xxxf 2 cos)2cos1 ()(Rx)(xf A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 2 2 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 7. 若向量，且，则的值是（ ）) 1sin,2(sina)sin1 , 1 (b3) 4 tan( ba A. B. C. D.1 5 3 3 5 1 8. 已知，是方程的两个实数根，则（ ）tantan0)23lg( 2 xx)tan( A. B. C. D.2 5 1 6 1 2 1 9. 已知单位向量的夹角为，若向量满足，则的最大值为（ ）ba, 60c3|32|cba|c A. B. C. D. 3 3 1 3 3 313 10. 有下列叙述， 函数的对称中心是；来源:学科网xytan) 0 , (k 若函数（，）对于任意都有成立，)sin(2)(xxf00Rx) 6 () 6 (xfxf 则；2) 6 ( f 函数在上有且只有一个零点；xxxfsin)(R 已知定义在

3、上的函数，当且仅当R 2 cossin | 2 cossin |)( xxxx xf （）时，成立. kxk2 2 2Zk0)(xf 则其中正确的叙述有（ ） A. 个 B.个 C.个 D.个1234 第卷（非选择题 共 110 分） 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分. 11. 的值为_； 的值为_. 6 7 sin 20sin10cos70sin10sin 12. 已知扇形的周长为，当它的半径为_时，扇形面积最大，这个最大值为_.2 13. 已知，若，则实数的值是_；若与的夹角为锐角，则实)2, 3(a) 1 ,(bbaab 数的取值范围是_. 14. 设，是单位向量，且，的夹角为，若，则 1 e 2 e 1 e 2 e 3 2 21 eea 21 2eeb _；在方向上的投影为_. 21 eeab 15. 已知为角的终边上的一点，且，则实数的值为_.), 3(aP 2 1 sina 16. 若函数在内有两个不同的零点，则实数的取值范围是12sin42cos3)(axxxf), 0a _. 17. 已知为的外心，若（） ，则的取值范

4、围是OABC 3 COBOAOCR, _. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. 已知，.2|a3|b34)3()2(baba （）求与的夹角；ab （）当为何值时，与垂直？xbax ba3 19. 已知函数.xxxxfcossinsin3)( 2 （）求函数的最小正周期；)(xf （）求函数在的单调递增区间.)(xf, 0 20. 设，且，.), 0(, 13 5 )sin(3) 42 tan( （）求的值；cos （）求的值.cos 来源:学.科.网 Z.X.X.K 来源:学*科*网 Z*X*X*K 21. 已知和的夹角为，且满足，.ab60ba32sin|ba （）求所有满足条件的所组成的集合；A （）设函数，对于集合中的任意一个xxxf2cos2sin3)(xxxxxgcossincossin)(A ，在集合中总存在着一个，使得成立，求实数的取值范围. 1 xA 2 xaxgxf)()( 21 a 来源:学科网 ZXXK 22. 已知实数，若向量满足，且.0)sin,(cosa) 1 , 0(ib0)(iba0ba （）

5、若，求；2|bab （）若在上为增函数.| )(|)(baxbxf), 2 1 （1）求实数的取值范围； （2）若对满足题意的恒成立，求的取值范围.5)(xfx 镇海中学镇海中学 20182018 学年第一学期期末考试高一年级数学试卷参考答案学年第一学期期末考试高一年级数学试卷参考答案 一、选择题 1-5 DBCDA 6-10 BBCAB 8.【解析】 由已知得， 2 330xx 1 tantan 3 tantan1 ，选 1 tantan1 3 tan 1tantan26 C 9.【解析】 法 1：（三角不等式），3 |23 |32abccab 又 ，选23ab 333c max 3 1 3 c A 法 2：几何法作出终点的轨迹是在以的终点为圆心，3 为半径的圆内运动。3c 2ab 10.【解析】 显然错误，正确，对于，画出图象可得正确，选 max sincosfxxx，B 二、填空题二、填空题 11. ； 1 2 1 2 12. ； 1 2 1 4 13. 或 ；31 1 11, 2 ，+ 14. ； 1 2 7 14 15. 1 16. 或01a 4 3 a 17. 2,1 15

6、.【解析】 由三角函数定义知，解得 2 1 sin 2 3 a a 1a 由，所以sin01a 16.【解析】 令， 2 6sin4sin22fxxxasintx0,x 则原函数转化为要使函数有两个不同的零点， 2 6422ytta 则转化为函数在上有唯一的零点 2 6422ytta0,1 即转化为方程在上有唯一的实根或在上有两相等的实根 2 321tta 0,10,1 转化为函数，与函数有唯一交点 2 321ytt0,1tya 得或 4 3 a 1,0a 所以或 4 3 a 0,1a 17.【解析】 法一：设圆的半径为 ，如图所示建立平面直角坐标系1 OCOAOBA 所以 313 1 cos ,sin, 2222 易得，2sin 7 , 66 所以21 法二，由奔弛定理，sin2sin2sin20A OAB OBC OC 由已知转化为：0OAOBOC 又，所以 3 C 3 sin2 2 C 变形为 333 0 222 OAOBOC 于是 3 sin2 2 3 sin2 2 A B 所以， 2 sin2sin22sin 2 63 ABA 2 0 3 A 得21 三、解答题三、解答题 1

7、8.【解析】 （1） 22 22 2325325cos330cosababaa bbaa bb .1934 解得：，. 1 cos 2 2 3 （2），.3xabab 30xabab . 2 2 331343 31270xababxaxa bbxx 解得.时，与垂直. 24 5 x 24 5 x xab 3ab 19.【解析】 （1） 311333 1cos2sin2sin2cos2sin 2 2222232 fxxxxxx . 2 2 T 函数的最小正周期是. f x （2），.0x 5 2 333 x .2 332 x . 5 0 12 x 函数在的单调递增区间是. f x0, 5 0, 12 20.【解析】 （1）法一：， tantan 1244 tantan 22442 1tantan 244 222 22 222 cossin1tan 3 222 coscossin 225 cossin1tan 222 法二：，解得，后续过程同法一。 tantan1tan 242 tan3 24 1tantan1tan 242 1 tan 22 法三：令，则， 24 tan3 . 222 2sincos2tan3 cossinsin22sincos 2sincostan15 （2），0,sin0 2 4 sin1cos 5 ，. 5 sinsin 13 0, 2 cos0 . 2 12 cos1sin 13 21.【解析】 1235416 coscoscoscossinsin 13513565 （1），；sintan2 3aba b 2 3

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