吉林省长春实验高中2019届高三第三次月考文科数学试题(解析版)
16页1、吉林省长春实验高中吉林省长春实验高中 20192019 届高三第三次月考届高三第三次月考+ +文科数学文科数学 一、选择题一、选择题 1.设集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ,故,故选 A. 2.设复数,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 故选:C 3.若双曲线的一个焦点为,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因为双曲线的一个焦点为,所以 ,故选 B. 4.设向量 a a、b b 满足|a a|1,且 a ab b1,则|a a2b b| A. 2 B. 5 C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由,代入条件即可得解. 【详解】由|a a|1,且 a ab b1, 则. 故选 D. 【点睛】本题主要考查了向量的模的计算,属于基础题. 5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 7 【答案】B 【解析】 由几何体的三视图可知该几何体可由边长为 2 的正方体切去 而得, 该几何体的体积为 故选:B 6.函数的部分图象如图,且,则图中 的值为( ) A. 1 B. C.
2、 2 D. 或 2 【答案】B 【解析】 因为,则,由于,所以,则,由可得 ,即,由于函数的最小正周期是,所以,应选答案 B。 7.设满足约束条件则的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由约束条件作出可行域如图, 易得 A(1,1), 化目标函数 z=2xy 为 y=2xz, 由图可知,当直线 y=2xz 过 A 时,直线在 y 轴上的截距最大, z 有最小值为3 故选:A 点睛:本题考查的是线性规划问题,解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化,即数形结合思想.需 要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意让其斜率与约束条件 中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或 边界上取得. 8.执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 根题意得到,n=1,S=1, N=2,S=3; N=3,S=6; N=4,S=10; N=5,S=15;此时 S11,输出 S=15. 故答案为:C。 9.若函数存在两个零点,且一个为正数,另一个为负
3、数,则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 令,解得:,设,作出的图象,当时,满足题意. 故选:C 点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决; (3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解 10.设的内角 , , 的对边分别是 , , ,已知,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意 b+acosC=0,即 b=acosC, sinA=2sin(A+C), sinA=2sinB,即 a=2b那么: =acosC 即 cosC= 由余弦定理可得:,又a=2b , 故选:A 11.已知圆 过抛物线的交点,且圆心在此抛物线的准线上.若圆 的圆心不在 轴上,且与直线 相切,则圆 的半径为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 抛物线 y2=4x 的焦点为 F(1,0) ,准线方程为 x=1, 设圆 C 的圆心为 C(1,h) ,则圆
4、 C 的半径 r=, 直线 x+y3=0 与圆 C 相切, 圆心 C 到直线的距离 d=r,即=, 解得 h=0(舍)或 h=8 r=14 故选:D 12.若函数在(2,3)上有极大值,则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题意得,方程必有一根在区间内, 从而 设, 则当时,;当时, 当,即时,函数在上有极大值选 B 点睛: 函数在区间(2,3)上有极大值,可转化为函数在区间(2,3)上有变号零点(且导函数的符号在该零 点前后分别为正、负),然后通过分离参数和讨论的符号可得所求范围 第第卷卷 二、填空题二、填空题 13.某地区有 1000 家超市,其中大型超市有 150 家,中型超市有 250 家,小型超市有 600 家.为了了解各超 市的营业情况,从中抽取一个容量为 60 的样本若采用分层抽样的方法,则抽取的小型超市共有 _ 家 【答案】36 【解析】 根据分层抽样,按照比例得到小型超市有 故答案为:36. 14.若函数,则_ 【答案】7 【解析】 . 故答案为:7 15.若,且 为钝角,则_ 【答案】-5 【解析】 ,则 故答案为:-5. 16.在
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