北京市东城区2018-2019第一学期高三期末数学理科（word解析）

1、2018-2019 学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷 （理科）（理科） 一、选择题（本大题共 8 小题，共 40.0 分） 1.若集合 A=x|-2x0，B=-2，-1，0，1，2，则 AB=（ ） A. B. C. D. 2, 1 2,0 1,0 2, 1,0 2.下列复数为纯虚数的是（ ） A. B. C. D. 1 + 2 + 2 1 1 (1 )2 3.下列函数中，是奇函数且存在零点的是（ ） A. B. C. D. = 3+ = 2 = 22 3 = 2 4.执行如图所示的程序框图，如果输入 n=5，m=3，则输出 p 的等于（ ） A. 3B. 12C. 60D. 360 5.“”是“函数的图象关于直线 x=m 对称”的（ ） = 5 12 () = (2 + 6) 第 2 页，共 18 页 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 6.某三棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的六条棱中， 最长棱的长度 为（ ） A. 2 B. 5 C. 2 2 D. 3 7.在极坐标系中，下列方程为

2、圆 =2sin 的切线方程的是（ ） A. B. C. D. = 2 = 2 = 1 = 1 8.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量地震释放的能量 E（单位：焦耳）与 地震里氏震级 M 之间的关系为 lgE=4.8+1.5M已知两次地震的里氏震级分别为 8.0 级和 7.5 级，若它们释放的能量分别为 E1和 E2，则 的值所在的区间为（ 1 2 ） A. B. C. D. (1,2)(5,6)(7,8)(15,16) 二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分） 9.若 x，y 满足，则 x+2y 的最小值为_ 2 2 + 3 ? 10. 已知双曲线 -=1 的一个焦点为（2，0），则 m=_ 2 2 3 3 11. 若等差数列an和等比数列bn满足 a1=-1，b1=2，a3+b2=-1，试写出一组满足条件 的数列an和bn的通项公式：an=_，bn=_ 12. 在菱形 ABCD 中，若，则的值为_ = 3 13. 函数在区间上的最大值为_ () = ( 6) + ( 3) 6， 2 3 14. 已知函数 f（x）为定义域为 R，设 Ff（x）= (),|()| 1 1,|

3、()| 1 ? 若 f（x）=，则 Ff（1）=_； 2 1 + 2 若 f（x）=ea-|x|-1，且对任意 xR，Ff（x）=f（x），则实数 a 的取值范围为 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80.0 分） 15. 在ABC 中， 2 = （）求B 的大小； （）若ABC 的面积为 a2，求 cosA 的值 16. 某中学有学生 500 人，学校为了解学生的课外阅读时间，从中随机抽取了 50 名学 生，获得了他们某一个月课外阅读时间的数据（单位：小时），将数据分为 5 组： 10，12），12，14），14，16），16，18），18，20，整理得到如图所示的 频率分布直方图 （）求频率分布直方图中的 x 的值； （）试估计该校所有学生中，课外阅读时间不小于 16 小时的学生人数； （）已知课外阅读时间在10，12）的样本学生中有 3 名女生，现从阅读时间在 10，12）的样本学生中随机抽取 3 人，记 X 为抽到女生的人数，求 X 的分布列与 数学期望 E（X） 17. 如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，BC=2AD，E，F 分别为 AD，BC 的中点， AE

4、=EF，将四边形 ABFE 沿 EF 折起，使平面 ABFE平面 EFCD（如 = 2 第 4 页，共 18 页 图 2），G 是 BF 的中点 （）证明：ACEG； （）在线段 BC 上是否存在一点 H，使得 DH平面 ABFE？若存在，求的值； 若不存在，说明理由； （）求二面角 D-AC-F 的大小 18. 已知函数 f（x）=axex-x2-2x （）当 a=1 时，求曲线 y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程； （）当 x0 时，若曲线 y=f（x）在直线 y=-x 的上方，求实数 a 的取值范围 19. 已知椭圆过点 P（2，1） ： 2 2 + 2 2 = 1 （）求椭圆 C 的方程，并求其离心率； （）过点 P 作 x 轴的垂线 l，设点 A 为第四象限内一点且在椭圆 C 上（点 A 不 在直线 l 上），点 A 关于 l 的对称点为 A，直线 AP 与 C 交于另一点 B设 O 为 原点，判断直线 AB 与直线 OP 的位置关系，并说明理由 20. 对给定的 dN*，记由数列构成的集合 () = |1= 1，| + 1| = |+ |， （）若数列an（2），写

5、出 a3的所有可能取值； （）对于集合 （d），若 d2求证：存在整数 k，使得对 （d）中的任意数 列an，整数 k 不是数列an中的项； （）已知数列an，bn（d），记an，bn的前 n 项和分别为 An，Bn若 |an+1|bn+1|，求证：AnBn 第 6 页，共 18 页 1.C 解：集合 A 表示-2 到 0 的所有实数， 集合 B 表示 5 个整数的集合， AB=-1，0， 故选：C 直接利用交集运算得答案 本题考查了交集及其运算，是基础题 2.D 解：1+i2=1-1=0，i+i2=i-1，（1-i）2=1-2i+i2=-2i 为纯虚数的是（1-i）2 故选：D 直接利用复数的运算求解即可得答案， 本题考查了复数的基本概念，是基础题 3.A 解：对于选项 A：y=x3+x 为奇函数，且存在零点为 x=0，与题意相符， 对于选项 B：y=iog2x 为非奇非偶函数，与题意不符， 对于选项 C：y=2x2-3 为偶函数，与题意不符， 对于选项 D：y=不存在零点，与题意不符， 故选：A 由函数的奇偶性及函数的零点可判断 y=x3+x 为奇函数，且存在零点为 x=0，y=i

6、og2x 为非奇非偶函数，y=2x2-3 为偶函数，y=不存在零点，故得 解 本题考查了函数的奇偶性及函数的零点，属简单题 4.C 解：模拟执行程序，可得 n=5，m=3，k=1，p=1， p=3， 满足条件 km，执行循环体，k=2，p=12， 满足条件 km，执行循环体，k=3，p=60， 不满足条件 km，退出循环，输出 p 的值为 60 故选：C 通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结 果 本题考查程序框图的应用，解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时， 常采用写出几次的结果找规律，属于基础题 5.A 解：若函数的图象关于直线 x=m， 则 2m+=k， 得 m=-+， 当 k=1 时，m=， 即“”是“函数的图象关于直线 x=m 对称”的充分不 必要条件， 故选：A 结合三角函数的对称性以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性求出 m 的 取值范围是解决本题的关键 6.D 第 8 页，共 18 页 解：由三棱锥的三视图知该三棱锥是如图所示的三棱 锥 P-ABC， 其中 PA底面 ABC，A

7、CBC，PA=AC=2，BC=1， PB=3， 在该三棱锥中，最长的棱长为 PB=3 故选：D 由三棱锥的三视图知该三棱锥是三棱锥 P-ABC，其中 PA底面 ABC，ACBC，PA=AC=2，BC=1，由此能求出在该三棱锥中，最长的棱长 本题考查三棱锥中最长棱长的求法，考查三棱锥性质及其三视图等基础知识， 考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是 基础题 7.C 解：圆 =2sin，即 2=2sin， 圆的直角坐标方程为 x2+y2=2y，即 x2+（y-1）2=1， 圆心为（0，1），半径 r=1， 在 A 中，cos=2 即 x=2， 圆心（0，1）到 x=2 的距离 d=2r=1，故 cos=2 不是圆的切线，故 A 错误； 在 B 中，=2cos 是圆，不是直线，故 B 错误； 在 C 中，cos=-1 即 x=-1， 圆心（0，1）到 x=-1 的距离 d=1=r=1，故 cos=-1 是圆的切线，故 C 正确； 在 D 中，sin=-1 即 y=-1， 圆心（0，1）到 y=-1 的距离 d=2r=1，故 sin=-1 不是圆的切线，故 D 错

8、误 故选：C 求出圆的直角坐标方程为 x2+y2=2y，即 x2+（y-1）2=1，圆心为（0，1），半径 r=1，由此能求出结果 本题考查圆的切线方程的判断，考查直角坐标方程、参数方程、极坐标方程 的互化等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 8.B 解：lgE=4.8+1.5M， lgE1=4.8+1.58=16.8，lgE2=4.8+1.57.5=16.05， E1=1016.8，E2=1016.05， =100.75， 100.7590.75=31.5=35， 的值所在的区间为（5，6）， 故选：B 先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出 本题考查了对数的运用以及运算，熟练掌握对数的运算性质是解题的关键 9.4 解：作出 x，y 满足对应的平面区 域， 由 z=x+2y，得 y=-x+，平移直线 y=- x+， 由，解得 A（2，1） 由图象可知当直线经过点 A（2，1）时， 直线 y=-x+的截距最小，此时 z 最小， 此时 z=2+21=4 故答案为：4 第 10 页，共 18 页 作出不等式组对应的平面区域，利用 z 的几何意义即可得到结论 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键 10.3 解：双曲线-=1 的一个焦点为（2，0），即 c=， 解得 m=3， 故答案为：3 由双曲线的焦点坐标可得 c 的值，进而由双曲线的几何性质列出方程，解可 得 m 的值 本题考查双曲线的标准方程，注意分析 a、b 的关系 11.-n 2 解：等差数列an的公差设为 d， 等比数列bn的公比设为 q， a1=-1，b1=2，a3+b2=-1， 可得-1+2d+2q=-1， 即为 d=-q， 可取 d=-1，可得 q=1， 则 an=-1-（n-1）=-n； bn=2 故答案为：-n，2 设等差数列的公差为 d，等比数列的公比为 q，由等差数列和等比数列的通项 公式，解方程可得 d，q，即可得到所求通项公式，注意答案不唯一 本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力， 属于基础题 12. 3 2 解：菱形 ABCD 中， 则=|cosCBD=|

《北京市东城区2018-2019第一学期高三期末数学理科（word解析）》由会员【****分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区2018-2019第一学期高三期末数学理科（word解析）》请在金锄头文库上搜索。