贵州省铜仁市2017-2018学年高一上学期期末监测数学试题（解析版）

1、2017-20182017-2018 学年贵州省铜仁市高一（上）期末数学试卷学年贵州省铜仁市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 60.060.0 分）分） 1.设集合A=（1，3，5，B=1，2，3，则AB=（ ） A. B. C. 3， D. 2，3， 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用集合运算法则得出结果。 【详解】因为A=（1，3，5，B=1，2，3， 所以则AB=2，3，故选 D 【点睛】本题考查集合运算，注意集合中元素的的互异性，无序性。 2.终边在x轴上的角的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用任意角的性质即可得到结果。 【详解】终边在 x 轴上，可能为 x 轴正半轴或负半轴，所以可得角，故选 B. 【点睛】本题考查任意角的定义,属于基础题. 3.函数f（x）=+的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分母部位 0，被开方数大于等于 0 构造不等式组，即可解出结果。 【详解】利用定义域的定义可得 ，解得，即， 故选 C。 【点睛】本题考

2、查定义域的求解，需掌握： 分式分母不为 0，偶次根式被开方数大于等于 0，对数的真数大于 0. 4.已知向量 =（1，2） ， =（2，x） ，若 ，则|2 + |=（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据求出 x 的值，再利用向量的运算求出的坐标，最后利用模长公式即可求出答案。 【详解】因为，所以 解得， 所以，因此，故选 C。 【点睛】本题主要考查向量的坐标预算以及模长求解，还有就是关于向量垂直的判定与性质。 5.下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 利用偶函数的性质对每个选项判断得出结果。 【详解】A 选项：函数定义域为，且，故函数既 不是奇函数也不是偶函数，A 选项错误。 B 选项：函数定义域为，且，故函数既不是奇函 数也不是偶函数。 C 选项：函数定义域为， ，故函数为奇函数。 D 选项：函数定义域为，故函数是偶函数。 故选 D。 【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，在证明函数奇偶性时需注意函数的定义域； 还需掌握：奇函数加减奇函数为奇函数；偶函数加减偶函数为偶函数；奇函数加减偶函数为非奇非偶函数

3、； 奇函数乘以奇函数为偶函数；奇函数乘以偶函数为奇函数；偶函数乘以偶函数为偶函数。 6.已知幂函数f（x）=xa的图象经过点P（-2，4） ，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据幂函数的图像经过点，可得函数解析式，然后利用函数单调性即可比较得出大小关系。 【详解】因为幂函数的图像经过点， 所以，解得， 所以函数解析式为：， 易得为偶函数且在单调递减，在单调递增。 A：，正确； B：，错误； C：，错误；D：，错误。 故选 A。 【点睛】本题考查利用待定系数法求解函数解析式，函数奇偶性和单调性的关系：奇函数在对应区间的函 数单调性相同；偶函数在对应区间的函数单调性相反。 7.将函数y=sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用函数图像变化原则：“左加右减，上加下减”得到平移后的函数解析式。 【详解】函数图像向右平移 个单位， 由得，故选 B。 【点睛】本题考查函数图像变换：“左加右减，上加下减”，需注意“左加右减”时平移量作用在

4、x 上，即将 变成，是函数图像平移了 个单位，而非 个单位。 8.函数f（x）= sin（x+ ）+cos（x- ）的最大值是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先利用三角恒等变化公式将函数化成的形式，然后直接得出最值. 【详解】 整理得，利用辅助角公式得，所以函数的最大值为 ，故选 A. 【点睛】三角函数求最值或者求值域一定要先将函数化成的形函数. 9.已知函数f（x）=loga（x+1） （其中a1） ，则f（x）0 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 因为已知 a 的取值范围，直接根据根据对数函数的单调性和定点解出不等式即可。 【详解】因为， 所以在单调递增， 所以 所以，解得 故选 D。 【点睛】在比较大小或解不等式时，灵活运用函数的单调性以及常数和对指数之间的转化。 10.若 sin= ， 是第二象限角，则 sin（2+ ）=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据，求出的值，再将所求式子展开，转化成关于和的式子，然后代值得出结果。 【详解】因为且 为第二象限角， 根据得， ， 再

5、根据二倍角公式得原式=， 将，代入上式得， 原式= 故选 D。 【点睛】本题考查三角函数给值求值，在已知角的取值范围时可直接用同角公式求出正余弦值，再利用和 差公式以及倍角公式将目标式转化成关于和的式子，然后代值求解就能得出结果。 11.在平行四边形ABCD中，E是CD中点，F是BE中点，若+=m+n，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】 通过向量之间的关系将转化到平行四边形边 上即可。 【详解】由题意可得, 同理：, 所以 所以，故选 B. 【点睛】本题考查向量的线性运算，重点利用向量的加减进行转化，同时，利用向量平行进行代换 12.若函数y=|x|（x-1）的图象与直线y=2（x-t）有且只有 2 个公共点，则实数t的所有取值之和为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 可直接根据题意转化为方程有两个根，然后利用分类讨论思想去掉绝对值再利用判别式即可 求得各个 t 的值。 【详解】由题意得方程有两个不等实根， 当方程有两个非负根时， 令 时，则方程为，整理得 ，解得； 当方程有一个正跟一个负根时， 当时，

6、，解得， 当时，方程为， ，解得； 当方程有两个负根时， 令，则方程为， 解得， 综上，t 的取值范围是， 因此 t 的所有取值之和为 1，故选 C 【点睛】本题是在二次函数的基础上加了绝对值，所以首先需解决绝对值，关于去绝对值直接用分类讨论 思想即可； 关于二次函数根的分布需结合对称轴，判别式，进而判断，必要时可结合进行判断。 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 20.020.0 分）分） 13.cos（-225）=_ 【答案】 【解析】 【分析】 直接利用诱导公式求知 【详解】 【点睛】本题考查利用诱导公式求知，一般按照以下几个步骤： 负化正，大化小，划到锐角为终了。 同时在转化时需注意“奇变偶不变，符号看象限。 ” 14.已知向量 ， 满足 =（3，-4） ，| |=2，| + |=，则 ， 的夹角等于_ 【答案】 【解析】 【分析】 利用求解向量间的夹角即可。 【详解】因为，所以， 因为，所以， 即， 所以， 所以， 因为向量夹角取值范围是， 所以向量 与向量 的夹角为。 【点睛】本题考查向量的运算，这种题型中利用求解向量间的夹角同时需注意。 1

7、5.已知f（x）=mx3-nx+1（m，nR） ，若f（-a）=3，则f（a）=_ 【答案】 【解析】 【分析】 直接证出函数奇偶性，再利用奇偶性得解。 【详解】由题意得， 所以， 所以为奇函数， 所以， 所以。 【点睛】本题是函数中的给值求值问题，一般都是利用函数的周期性和奇偶性把未知的值转化到已知值上， 若给点函数为非系非偶函数可试着构造一个新函数为奇偶函数从而求解。 16.已知函数f（x）=cos（x+） （0，| ） ，x=- 为f（x）的零点，x= 为y=f（x）图象的对 称轴，且f（x）在（， ）上单调，则 的最大值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先根据是的零点，是图像的对称轴可转化为周期的关系，从而求得 的取值范围，又 根据所求值为最大值，所以从大到小对 赋值验证找到适合的最大值即可。 【详解】由题意可得， 即，解得， 又因为在上单调， 所以，即， 因为要求 的最大值，令，因为是的对称轴， 所以， 又，解得， 所以此时， 在 上单调递减，即在上单调递减，在上单调递增，故在不单调， 同理，令， 在 上单调递减，因为， 所以在单调递减，满足题意，所以 的最大值为 5. 【

8、点睛】本题综合考查三角函数图像性质的运用，在这里需注意： 两对称轴之间的距离为半个周期； 相邻对称轴心之间的距离为半个周期； 相邻对称轴和对称中心之间的距离为 个周期。 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 70.070.0 分）分） 17.在直角坐标平面中，角 的始边为x轴正半轴，终边过点（-2，y） ，且 tana=- ，分别求 y，sin，cos 的值 【答案】. 【解析】 【分析】 利用直接求出 y 的值；然后直接构造直角三角形利用 即可得解。 【详解】解：角 的始边为x轴正半轴，终边过点（-2，y） ，且 tana=- =，y=1， sin=，cos=- 【点睛】如果在单位圆中，可直接得出，在非单位圆则是，为圆的半径。 18.已知 cos=- ， 是第三象限角，求 （1）tan 的值； （2）sin（180+）cos（-）sin（-+180）+cos（360+）sin（-）tan（-180）的 值 【答案】 （1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）根据 为第三象限角且求出的值，从而求出的值。 （1）将原式利用诱导公式化简以后将的值代入即可得解

9、。 【详解】解：（1）cos=- ， 是第三象限角，sin=-=-， tan=2 （2）sin（180+）cos（-）sin（-+180）+cos（360+）sin（-）tan（-180） =-sincossin+cos（-sin）（-tan） =-cossin2+sin2= + = 【点睛】当已知正余弦的某个值且知道角的取值范围时可直接利用同角公式求出另外一个 值。关于诱导公式化简需注意“奇变偶不变，符号看象限” 。 19.已知函数，若函数的图象过点， （1）求 的值； （2）若，求实数 的取值范围； （3）若函数有两个零点，求实数 的取值范围. 【答案】(1).(2).(3). 【解析】 试题分析：（1）由函数过点，代入函数即可得 的值； （2）由可得 的取值范围； （3）由函数的大致图象即可得 的取值范围. 试题解析： （1），. （2），. （3）当时，是减函数，值域为. 是偶函数，时，是增函数，值域为， 函数有两个零点时，. 点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法 (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于 一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解本题中在结合函数图象分析得基础上还用到了方程根的 分布的有关知识 20.已知向量 =（cosx，-sinx） ， =（1，） ， =（1，1） ，x0， （1）若 与 共线，求x的值； （2）若 ，求x的值； （3）记f（x）= ，当f（x）取得最小值时，求x的值 【答案】 （1）；（2）；（3）. 【解析】 【分析】 （1）利用两向量平行有可得到一个关于的方程，利用三角函数恒等变化化简进而求 得 x 的值

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